Finite Group Databasebeta

← #35378406

Subgroups — #35378406

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906411C214yesmaximal, complemented
6#24906394C214yesmaximal, complemented
7#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128322—21no—
11#19128322—21no—
12#19128313—21no—
13#19128306—21no—
14#19128298—21no—
15#19128298C2212yes—
16#19128289—21no—
17#19128289C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20C2×#14581789C2211yescharacteristic
21#19128229—22no—
22#19128229—22no—
23#19128212—21no—
24C2×#14581766—21no—
25C4×#13050590—21no—
26#19128078—21no—
27#19128074—21no—
28#19128048—21no—
29#19128048—21no—
30#19127902—22no—
31#19127897—22no—
32#19127854C2214yes—
33#19127837C2214yes—
34#19127618—21no—
35#19127618C2212yes—
36#19127610—21no—
37#19127610C2212yes—
38#19127603—21no—
39#19127567C2211yescharacteristic
40#19127439C2214yes—
41#19127436C2214yes—
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43#431×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#324×C83C2212yes—
46#323×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—21no—
50C22×D332C2312yes—
51C22×C22⋊D83—22no—
52C2×#13050579—24no—
53C2×D664—24no—
54#14581792D411yescharacteristic, complemented
55#14581792D411yescharacteristic, complemented
56#14581792D411yescharacteristic, complemented
57#14581789—21no—
58#14581789—21no—
59#14581789—21no—
60#14581789—21no—
61#14581789D411yescharacteristic, complemented
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581784—21no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—22no—
75#14581774—22no—
76#14581774—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771C2312yes—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—44no—
87#14581766C2312yes—
88#14581765—22no—
89#14581765—22no—
90#14581761—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D412yescomplemented
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332D412yescomplemented
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103#14581751—21no—
104#14581749—22no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
109C42×D83—22no—
110#14581714—24no—
111#14581714—24no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95C2312yes—
114C23×C4×C83D411yescharacteristic
115#117×C83—21no—
116#117×C83—21no—
117#117×C83—21no—
118#117×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127C22⋊C8×C83C2312yes—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130C4×C8×C83—21no—
131C23×D83—22no—
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—41no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332—41no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—82no—
148C2×D332—82no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—82no—
155C2×C22⋊D83—82no—
156C22×Dic83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160#13050579—84no—
161D664—84no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185(C2×D83)⋊C4—82no—
186(C2×D83)⋊C4—82no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—42no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#13512yes—
247C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—88no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261D332—42no—
262D332—44no—
263D332—44no—
264D332—42no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267D332—82no—
268D332—82no—
269D332—82no—
270C4×D83—44no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—42no—
274Dic166—42no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—42no—
277C8×C83—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83C2×#13511yescharacteristic
287C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—82no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83#44912yes—
306C4×C83#44912yes—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—82no—
311#18304—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83C2×#44911yescharacteristic
316C2×C83#302111yescharacteristic
317C2×C83#302711yescharacteristic
318D83—82no—
319D83—162no—
320#3455—831no—
321#3208—831no—
322#3205—831no—
323#2619—831no—
324#1600—834no—
325#1597—834no—
326#1518—831no—
327#1517—831no—
328#1458D8311yescharacteristic, complemented
329C83#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
330#542—1661no—
331#542—1661no—
332#541—1661no—
333#540—1661no—
334#539—832no—
335#539—1661no—
336#538—832no—
337#538—1661no—
338#533—831no—
339#532—831no—
340C2×#127—831no—
341#529—1662no—
342#529—1662no—
343#525—1661no—
344C2×#121—1661no—
345C4×#41—1661no—
346C2×#117C2×D8311yescharacteristic
347#493—1661no—
348#492—1661no—
349#486—1661no—
350#486—1661no—
351#460—1662no—
352#459—1662no—
353#450—834no—
354#447—834no—
355#431C2×D8311yescharacteristic
356#431C2×D8311yescharacteristic
357#394—832no—
358#394—1661no—
359#392—832no—
360#392—1661no—
361#390—1661no—
362#382—831no—
363#328—834no—
364#327—834no—
365#324C2×D8312yes—
366#323C2×D8312yes—
367C2×#41—1661no—
368C22×D4—832no—
369C22×D4—1662no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C23×C4D33211yescharacteristic
373C2×SD16—1664no—
374C2×D8—1664no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378#127—831no—
379#127—1661no—
380#127—1661no—
381#127—1661no—
382#127—1661no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1661no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124—1661no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3324no—
405#121—832no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1661no—
411#120—1662no—
412C4×Q8—832no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424#117—21no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1662no—
429#117—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1662no—
434C2×C22⋊C4—1662no—
435C2×C22⋊C4—1662no—
436C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42—1662no—
439C2×C42D33211yescharacteristic
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#102—1664no—
444#102—1664no—
445C22⋊C8C22×D8312yes—
446C22⋊C8C22×D8312yes—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449#95—832no—
450#95—1661no—
451C24—1662no—
452C24C2×D33211yescharacteristic
453#41—3322no—
454#41—3322no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3322no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—6642no—
467C2×D4—6642no—
468C2×D4—6642no—
469C2×D4—6642no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C23×D8311yescharacteristic
491SD16—6644no—
492D8—6644no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—3324no—
517C22⋊C4—6642no—
518C22⋊C4—6642no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1662no—
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3322no—
543C23—3322no—
544C23—3322no—
545C23—3322no—
546C23—3322no—
547C23—3322no—
548C23—3322no—
549C23—1662no—
550C23C22×D33211yescharacteristic
551Q8—3322no—
552Q8—3322no—
553Q8—6641no—
554D4—3322no—
555D4—3324no—
556D4—3324no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565D4—6648no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176211yescharacteristic
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4#1458176211yescharacteristic
592C2×C4#1458181412yes—
593C2×C4#1458182012yes—
594C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—6642no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22—6642no—
615C22C2×#1458176211yescharacteristic
616C22C2×#1458181411yescharacteristic
617C22C2×#1458182011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3322no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4—6642no—
629C4#1912784812yes—
630C4#1912784812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—13282no—
635C2—6642no—
636C2C2×#1912784811yescharacteristic
637C2#2491683711yescharacteristic
638C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1458C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1458D83
hypocenterC83#18304
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920853C2semidirect
2. #24918406C2semidirect
3. #24918383C2semidirect
4. #24913213C2semidirect
5. #24906411C2semidirect
6. #24906394C2semidirect
7. #24906028C2semidirect
8. #24906024C2semidirect
9. C83×#1458C2semidirect
54. #14581792D4semidirect
55. #14581792D4semidirect
56. #14581792D4semidirect
61. #14581789D4semidirect
94. C4×Dic166D4semidirect
98. C4×D332D4semidirect
328. #1458D83semidirect
329. C83#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249184062
#249183832
#249132132
#249064112
#249063942
#249060282
#249060242
C83×#14582
#1830483