Finite Group Databasebeta

← #35378409

Subgroups — #35378409

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906440C214yesmaximal, complemented
5#24906423C214yesmaximal, complemented
6#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128320—21no—
11#19128320—21no—
12#19128312—21no—
13#19128305—21no—
14#19128296—21no—
15#19128296C2212yes—
16#19128288—21no—
17#19128288C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128231—22no—
20#19128231—22no—
21#19128208—21no—
22#41×Dic83—21no—
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24#19128080—21no—
25#19128051—21no—
26#19127908—22no—
27#19127857C2214yes—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127639—21no—
30#19127636—21no—
31#19127620C2212yes—
32#19127612C2212yes—
33#19127597—21no—
34#19127567C2211yescharacteristic
35#19127558—21no—
36#19127439C2214yes—
37#19127435C2214yes—
38#19127426C2212yes—
39#19127424C2212yes—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#492×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#461×C83—22no—
45#448×C83C2214yes—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48C2×#13050580—24no—
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581787—22no—
52#14581787—22no—
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581784—21no—
56#14581782—22no—
57#14581782—22no—
58#14581778—22no—
59#14581778—22no—
60#14581776—22no—
61#14581776—22no—
62#14581773—22no—
63#14581773—22no—
64#14581773—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771C2312yes—
67#14581769—22no—
68#14581769—22no—
69#14581768—21no—
70#14581768—21no—
71#14581764—22no—
72#14581764—22no—
73#14581763—21no—
74#14581763—21no—
75#14581760—22no—
76Q8×Dic83—21no—
77Q8×Dic83—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166D412yes—
80D4×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86#14581751—22no—
87#14581751—21no—
88#14581749—21no—
89#14581749—21no—
90#14581749—21no—
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83—22no—
100C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581716—24no—
103C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C22×Q8×C83C2312yes—
111C2×SD16×C83—24no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#127×C83D411yescharacteristic
118#124×C83—21no—
119#121×C83—21no—
120#121×C83C2312yes—
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83D412yes—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127#103×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145#13050580—84no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—42no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—21no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—82no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—82no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—21no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—42no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—82no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195SD16×C83—84no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—44no—
217Q8×C83—44no—
218Q8×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—81no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#13512yes—
236C2×C4×C83#13712yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—82no—
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—82no—
254C2×Dic83—82no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—42no—
258Dic166—81no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C2×D83—42no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—82no—
280C4×C83#45212yes—
281C4×C83#45212yes—
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—82no—
288#18305—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83C2×#45211yescharacteristic
293C2×C83#302211yescharacteristic
294C2×C83#302711yescharacteristic
295D83—81no—
296#3455—831no—
297#3209—831no—
298#3206D8311yescharacteristic, complemented
299#2628—831no—
300#1606—834no—
301#1603—834no—
302#1518—831no—
303#1517—831no—
304#1458—831no—
305C83#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1661no—
307#542—1661no—
308#541—1661no—
309#540—1661no—
310#539—832no—
311#539—1661no—
312#538—832no—
313#538—1661no—
314#533—831no—
315#532C2×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
317#529—1662no—
318#529—1662no—
319#525—1661no—
320C4×#41—1661no—
321C2×#117—831no—
322#494—1661no—
323#492—21no—
324#487—21no—
325#487—1661no—
326#462—1662no—
327#461—22no—
328#451—834no—
329#448C2×D8314yes—
330#431—831no—
331#431C2×D8311yescharacteristic
332#400—1661no—
333#399—1661no—
334#395—832no—
335#393—832no—
336#389—1661no—
337#382—831no—
338#380—1661no—
339#328—834no—
340#327—834no—
341#324—832no—
342#323—832no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8C22×D8312yes—
345C23×C4—831no—
346C2×Q16—1664no—
347C2×SD16—24no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
355#127C22⋊D8311yescharacteristic
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#126—1662no—
359#126—1662no—
360#125—1662no—
361#125—1662no—
362#125—1661no—
363#124—21no—
364#124—1662no—
365#124—1662no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369#123—1662no—
370#123—1662no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—21no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#121C22×D8312yes—
383#120—1662no—
384C4×Q8—832no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4C22⋊D8312yes—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401#117—1661no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—831no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1662no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1661no—
416#103—24no—
417#103—1664no—
418C22⋊C8—832no—
419C22⋊C8C22×D8312yes—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1661no—
422#95—832no—
423#95—1662no—
424#95—1662no—
425#95—1661no—
426C24—831no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—832no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456Q16—6644no—
457SD16—84no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—6642no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—6642no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1662no—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510C23—1661no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—3322no—
516Q8—6641no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4#1458176011yescharacteristic
548C2×C4#1458176011yescharacteristic
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176011yescharacteristic
551C2×C4#1458181312yes—
552C2×C4#1458182112yes—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3322no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3322no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—6641no—
567C22C2×#1458176011yescharacteristic
568C22C2×#1458181311yescharacteristic
569C22C2×#1458182111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3321no—
577C4—3322no—
578C4—3321no—
579C4—3322no—
580C4—3321no—
581C4—6642no—
582C4#1912786012yes—
583C4#1912786012yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—6641no—
588C2C2×#1912786011yescharacteristic
589C2#2491683911yescharacteristic
590C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3206C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920852C2
hypercenter#3206D83
hypocenterC83#18305
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
3. #24913285C2semidirect
4. #24906440C2semidirect
5. #24906423C2semidirect
6. #24906028C2semidirect
7. #24906023C2semidirect
8. #24905775C2semidirect
9. C83×#3206C2semidirect
298. #3206D83semidirect
305. C83#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
#249184112
#249132852
#249064402
#249064232
#249060282
#249060232
#249057752
C83×#32062
#1830583