Finite Group Databasebeta

← #35378420

Subgroups — #35378420

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918428C212yesmaximal, complemented
3#24906441C212yesmaximal, complemented
4#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906038C212yesmaximal, complemented
10#24905784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128298—21no—
14#19128293—22no—
15#19128289C2212yes—
16#19128284—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128235C2212yes—
20#19128231—22no—
21#19128212—21no—
22#19128210—22no—
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24#19128083—22no—
25#19128055—22no—
26#19127920—22no—
27#19127913—22no—
28#19127857C2212yescomplemented
29#19127852C2212yescomplemented
30#19127840C2212yes—
31#19127835C2212yes—
32#19127754C2212yescomplemented
33#19127437C2212yescomplemented
34#19127437C2212yescomplemented
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127425C2211yescharacteristic
38#19127425C2211yescharacteristic
39#19127425C2212yescomplemented
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#397×C83—21no—
43#393×C83C2211yescharacteristic
44#393×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#392×C83—21no—
46#392×C83C2211yescharacteristic
47#392×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#386×C83—21no—
49#386×C83—21no—
50#383×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050590—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050577—22no—
57C2×#13050575—22no—
58#14581787—22no—
59#14581786—22no—
60#14581785—22no—
61#14581784D412yescomplemented
62#14581782—22no—
63#14581780D412yescomplemented
64#14581778—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—22no—
68#14581775—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766C2312yes—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581762—22no—
84#14581761—22no—
85#14581760—22no—
86C4×Dic166D412yescomplemented
87C4×D332D412yescomplemented
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—21no—
94#14581749—22no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C4×C83⋊C8—22no—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83—21no—
109C22×D4×C83—21no—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C22×D4×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83D411yescharacteristic
113C23×C4×C83D411yescharacteristic
114#124×C83—22no—
115#124×C83—22no—
116C4×D4×C83—22no—
117C4×D4×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135#13050590—82no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—82no—
152#13050580—82no—
153#13050578—82no—
154#13050577—82no—
155#13050575—82no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C24×C83—21no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—81no—
192C2×D4×C83—81no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83—81no—
195C2×D4×C83—81no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—81no—
204C22×C4×C83—81no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C22⋊C4×C83—81no—
218C22⋊C4×C83—81no—
219C22⋊C4×C83—81no—
220C42×C83C2×D412yes—
221C42×C83C2×D412yes—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83#13512yes—
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—22no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—81no—
243C22×D83—81no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—42no—
246D4×C83—44no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—84no—
250D4×C83—84no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—81no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83#12012yes—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D412yes—
276C22⋊D83—44no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—82no—
280C22⋊D83—82no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—81no—
287D332—42no—
288D332—81no—
289C4×D83—44no—
290C4×D83—82no—
291Dic166—42no—
292Dic166—81no—
293C83⋊C8—42no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83C2×#12011yescharacteristic
315C22×C83C2×#13511yescharacteristic
316C22×C83#57511yescharacteristic
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—84no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83—81no—
329C4×C83—81no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333#18306—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83—161no—
339C2×C83#300211yescharacteristic
340C2×C83#301911yescharacteristic
341C2×C83#302711yescharacteristic
342D83—82no—
343#3459—831no—
344#3211—832no—
345#2631D8311yescharacteristic, complemented
346#1606—832no—
347#1602—831no—
348#1601—831no—
349#1600—832no—
350#1596—831no—
351#1595—831no—
352#1521—832no—
353#1460—831no—
354C83#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543—831no—
356#539—1662no—
357#539—1661no—
358#538—832no—
359#538—1662no—
360#534—831no—
361#534—1661no—
362#529—832no—
363#529—1662no—
364C2×#124C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#525—1662no—
366#525—1661no—
367C2×C4×D4—1661no—
368C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
369#495—1662no—
370#488—1662no—
371#464—1662no—
372#463—1662no—
373#451—832no—
374#450—832no—
375#448—832no—
376#447—832no—
377#431—832no—
378#397—21no—
379#393C2×D8311yescharacteristic
380#393C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#392—21no—
382#392C2×D8311yescharacteristic
383#392C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#386—21no—
385#386—21no—
386#383C2×D8311yescharacteristic, complemented
387#328—832no—
388#328—832no—
389#327—832no—
390#327—832no—
391#323—831no—
392#323—831no—
393#323—832no—
394C2×#41—1661no—
395C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401C23×C4—1661no—
402C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×D8—1662no—
408#126—1662no—
409#126—1662no—
410#126—1662no—
411#125—832no—
412#125—1662no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—832no—
416#124—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423C22⋊Q8—832no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429#121—832no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—832no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—832no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447#117—1661no—
448#117—1662no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×C42—1661no—
462C2×C42C22×D8311yescharacteristic
463C4⋊C8—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—832no—
469C22⋊C8—832no—
470C4×C8—1662no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D8311yescharacteristic
476#95C22×D8311yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—1661no—
479C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481#41—6642no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—6642no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525Q16—6642no—
526SD16—6642no—
527SD16—6642no—
528D8—6642no—
529C2×C8—1662no—
530C2×C8—1662no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C42—1662no—
562C42—1662no—
563C42D4×D8312yes—
564C42D4×D8312yes—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—3322no—
582C23—6641no—
583C23—6641no—
584C23—1662no—
585C23#1458181212yes—
586C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—3322no—
590Q8—6641no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—84no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—6641no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4#1458176012yes—
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8312yes—
636C8—3322no—
637C8—3322no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3322no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—6644no—
661C22C2×#1458176011yescharacteristic
662C22C2×#1458181211yescharacteristic
663C22#1912849911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3322no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—6642no—
682C2#2491667911yescharacteristic
683C2#2491681911yescharacteristic
684C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2631C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2631D83
hypocenterC83#18306
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920872C2semidirect
2. #24918428C2semidirect
3. #24906441C2semidirect
4. #24906419C2semidirect
5. #24906414C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906385C2semidirect
8. #24906380C2semidirect
9. #24906038C2semidirect
10. #24905784C2semidirect
11. C83×#2631C2semidirect
28. #19127857C22semidirect
29. #19127852C22semidirect
32. #19127754C22semidirect
33. #19127437C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
39. #19127425C22semidirect
40. C2×#124×C83C22semidirect
44. #393×C83C22semidirect
47. #392×C83C22semidirect
50. #383×C83C22semidirect
61. #14581784D4semidirect
63. #14581780D4semidirect
86. C4×Dic166D4semidirect
87. C4×D332D4semidirect
345. #2631D83semidirect
354. C83#18306semidirect
364. C2×#124C2×D83semidirect
380. #393C2×D83semidirect
383. #392C2×D83semidirect
386. #383C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249184282
#249064412
#249064192
#249064142
#249064072
#249063852
#249063802
#249060382
#249057842
C83×#26312
#1830683