Finite Group Databasebeta

← #35378421

Subgroups — #35378421

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918431C212yesmaximal, complemented
3#24913320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906446C212yesmaximal, complemented
5#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906408C212yesmaximal, complemented
8#24906380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906039C212yesmaximal, complemented
10#24905782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—21no—
13#19128300—22no—
14#19128291—22no—
15#19128291C2212yes—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128237—22no—
19#19128237C2212yes—
20C2×#14581779C2211yescharacteristic, complemented
21#19128214—22no—
22#19128214—21no—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128082—22no—
26#19128054—22no—
27#19127921—22no—
28#19127915—22no—
29#19127856C2212yescomplemented
30#19127842C2212yes—
31#19127835C2212yes—
32#19127751C2212yescomplemented
33#19127629—21no—
34#19127614C2211yescharacteristic, complemented
35#19127613C2211yescharacteristic
36#19127609—21no—
37#19127609C2211yescharacteristic, complemented
38#19127581—21no—
39#19127577—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yescomplemented
48#392×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
56C23×Dic83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C2×#13050580—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050575—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581783—22no—
66#14581783D412yescomplemented
67#14581781—22no—
68#14581781D412yescomplemented
69#14581779—22no—
70#14581779—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581768—21no—
78#14581768—22no—
79#14581767—21no—
80#14581767—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766C2312yes—
85#14581762—22no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88Q8×Dic83D412yescomplemented
89#14581754—22no—
90#14581754D412yescomplemented
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581750—21no—
98#14581750—22no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581715—22no—
113#14581713—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83—21no—
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131#102×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050591—82no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—81no—
152C2×C22⋊D83—81no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—81no—
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—82no—
167C2×C4×D83—81no—
168#13050580—82no—
169#13050579—82no—
170#13050575—82no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181C22⋊Dic83—42no—
182C22⋊Dic83—81no—
183C22⋊Dic83—81no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—81no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83C2×D412yes—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C24×C83—21no—
199C24×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83C2×D412yes—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—42no—
204C2×D4×C83—81no—
205C2×D4×C83—81no—
206C2×D4×C83—81no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212SD16×C83—82no—
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83#13512yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—81no—
243C22×D83—81no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—81no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—84no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—44no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—84no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281C2×Dic83#12011yescharacteristic
282C2×Dic83#12012yes—
283D332—42no—
284D332—82no—
285D332—81no—
286D332—82no—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—81no—
290C4×D83—82no—
291Dic166—42no—
292Dic166—42no—
293C8×C83—42no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C22×C83C2×#13511yescharacteristic
311C22×C83#57511yescharacteristic
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—84no—
320C2×D83—81no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—81no—
326Dic83—22no—
327Dic83—21no—
328Dic83—21no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331Dic83—81no—
332Dic83—81no—
333#18306—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83—161no—
338C2×C83#300211yescharacteristic
339C2×C83#301911yescharacteristic
340C2×C83#302711yescharacteristic
341D83—81no—
342D83—82no—
343#3459—831no—
344#3211—832no—
345#2631—831no—
346#1606—832no—
347#1602—831no—
348#1601—831no—
349#1600—832no—
350#1596D8311yescharacteristic, complemented
351#1595—831no—
352#1521—832no—
353#1460—831no—
354C83#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D8311yescharacteristic
356#539—1661no—
357#539—1662no—
358#538—832no—
359#538—1662no—
360#534—831no—
361#534—1661no—
362#529—832no—
363#529—1662no—
364C2×#124—831no—
365#525—1662no—
366#525—1661no—
367C2×C4×D4—831no—
368C2×C4×D4—1661no—
369#495—1662no—
370#488—1662no—
371#464—1662no—
372#463—1662no—
373#451—832no—
374#450C2×D8312yescomplemented
375#448—832no—
376#447—832no—
377#431—832no—
378#397—1661no—
379#393—831no—
380#393—831no—
381#392—831no—
382#392—1661no—
383#392C2×D8311yescharacteristic
384#386—1661no—
385#386—1661no—
386#383—831no—
387#328—832no—
388#328C2×D8312yescomplemented
389#327—832no—
390#327—832no—
391#323—831no—
392#323—832no—
393#323C2×D8311yescharacteristic
394C2×#41—1661no—
395C22×Q8—831no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401C23×C4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—1661no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×D8—1662no—
408#126—1662no—
409#126—1662no—
410#126—1662no—
411#125—832no—
412#125—1662no—
413#124—832no—
414#124—1662no—
415#124—1662no—
416#124—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8C22×D8312yes—
429#121—832no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—832no—
439C4×D4—832no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—831no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×C42—831no—
462C2×C42—1661no—
463C4⋊C8—1662no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—22no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—832no—
469C22⋊C8C22×D8312yes—
470C4×C8—1662no—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95C22×D8311yescharacteristic
477C24—21no—
478C24—831no—
479C24—1661no—
480C24D4×D8311yescharacteristic
481#41—6642no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—6641no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3321no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—6641no—
512C22×C4—6642no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525Q16—6642no—
526SD16—82no—
527SD16—6642no—
528D8—6642no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1662no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4D4×D8312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C42—832no—
562C42—832no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3322no—
579C23—6641no—
580C23—6641no—
581C23—1662no—
582C23—1661no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23#1458181312yes—
586C23C2×D4×D8311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—3322no—
590Q8—3322no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—84no—
594D4—3322no—
595D4—3324no—
596D4—3322no—
597D4—3322no—
598D4—3324no—
599D4—6641no—
600D4—6642no—
601D4—6642no—
602D4—6644no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3324no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—832no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4C2×D4×D8312yes—
636C8—42no—
637C8—3322no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—3322no—
653C22—3321no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3321no—
657C22—3322no—
658C22—3321no—
659C22—6641no—
660C22—6644no—
661C22#120×D8311yescharacteristic
662C22C2×#1458181311yescharacteristic
663C22#1912850011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—6641no—
672C4—6641no—
673C4—1661no—
674C4—1661no—
675C4—1662no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—161no—
680C2—6641no—
681C2—6642no—
682C2#2491668011yescharacteristic
683C2#2491681711yescharacteristic
684C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1596C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1596D83
hypocenterC83#18306
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920875C2semidirect
2. #24918431C2semidirect
3. #24913320C2semidirect
4. #24906446C2semidirect
5. #24906420C2semidirect
6. #24906417C2semidirect
7. #24906408C2semidirect
8. #24906380C2semidirect
9. #24906039C2semidirect
10. #24905782C2semidirect
11. C83×#1596C2semidirect
20. C2×#14581779C22semidirect
29. #19127856C22semidirect
32. #19127751C22semidirect
34. #19127614C22semidirect
37. #19127609C22semidirect
40. #19127568C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #450×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
66. #14581783D4semidirect
68. #14581781D4semidirect
88. Q8×Dic83D4semidirect
90. #14581754D4semidirect
350. #1596D83semidirect
354. C83#18306semidirect
374. #450C2×D83semidirect
388. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249184312
#249133202
#249064462
#249064202
#249064172
#249064082
#249063802
#249060392
#249057822
C83×#15962
#1830683