Finite Group Databasebeta

← #35378427

Subgroups — #35378427

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918433C212yesmaximal, complemented
3#24913321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906442C212yesmaximal, complemented
5#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906412C212yesmaximal, complemented
7#24906386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906039C212yesmaximal, complemented
10#24905782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—21no—
13#19128300—22no—
14#19128291—22no—
15#19128291C2212yes—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128237—22no—
19#19128237C2212yes—
20C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
21#19128214—22no—
22#19128214—21no—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128086—22no—
26#19128057—22no—
27#19127925—22no—
28#19127919—22no—
29#19127851C2212yescomplemented
30#19127840C2212yes—
31#19127837C2212yes—
32#19127751C2212yescomplemented
33#19127630—21no—
34#19127612C2211yescharacteristic, complemented
35#19127611C2211yescharacteristic, complemented
36#19127610—21no—
37#19127610C2211yescharacteristic
38#19127579—21no—
39#19127578—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
57C23×Dic83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×D664—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581783—22no—
67#14581783D412yescomplemented
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70#14581781—22no—
71#14581781D412yescomplemented
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581776—22no—
78#14581768—21no—
79#14581768—22no—
80#14581767—21no—
81#14581767—22no—
82#14581766—22no—
83#14581766—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766C2312yes—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581762—22no—
89Q8×Dic83D412yescomplemented
90#14581754—22no—
91#14581754D412yescomplemented
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581750—21no—
99#14581750—22no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581716—22no—
113#14581714—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83—21no—
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050591—82no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—81no—
144C2×D332—81no—
145C2×D332—81no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—81no—
156C2×C22⋊D83—81no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—81no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—82no—
170C2×C4×D83—81no—
171#13050577—82no—
172#13050577—82no—
173D664—82no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194(C2×D83)⋊C4—81no—
195(C2×D83)⋊C4—81no—
196(C2×D83)⋊C4—81no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C24×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—81no—
205C2×Q8×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212Q16×C83—82no—
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83C2×D412yes—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83#13512yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—81no—
243C22×D83—81no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—42no—
246Q8×C83—42no—
247Q8×C83—81no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83C22×D412yes—
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—84no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83#12011yescharacteristic
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281C2×Dic83#12012yes—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—82no—
286D332—81no—
287D332—82no—
288D332—84no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—44no—
291C4×D83—81no—
292C4×D83—82no—
293C8×C83—42no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C22×C83C2×#13511yescharacteristic
304C22×C83#57511yescharacteristic
305C2×D83—42no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—84no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C4×C83—22no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83—81no—
327Dic83—22no—
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—81no—
333#18306—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—21no—
335C2×C83—21no—
336C2×C83—42no—
337C2×C83#300211yescharacteristic
338C2×C83#301911yescharacteristic
339C2×C83#302711yescharacteristic
340D83—81no—
341D83—82no—
342D83—161no—
343#3459—831no—
344#3211—832no—
345#2631—831no—
346#1606—832no—
347#1602D8311yescharacteristic, complemented
348#1601—831no—
349#1600—832no—
350#1596—831no—
351#1595—831no—
352#1521—832no—
353#1460—831no—
354C83#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
355#543C2×D8311yescharacteristic
356#539—1661no—
357#539—1662no—
358#538—832no—
359#538—1662no—
360#534—831no—
361#534—1661no—
362#529—832no—
363#529—1662no—
364C2×#124—831no—
365#525—1662no—
366#525—1661no—
367C2×C4×D4—831no—
368C2×C4×D4—1661no—
369#495—1662no—
370#488—1662no—
371#464—1662no—
372#463—1662no—
373#451C2×D8312yescomplemented
374#450—832no—
375#448—832no—
376#447—832no—
377#431—832no—
378#397—1661no—
379#393—831no—
380#393C2×D8311yescharacteristic
381#392—831no—
382#392—831no—
383#392—1661no—
384#386—1661no—
385#386—1661no—
386#383—831no—
387#328—832no—
388#328C2×D8312yescomplemented
389#327—832no—
390#327—832no—
391#323—831no—
392#323—832no—
393#323C2×D8311yescharacteristic
394C2×#41—1661no—
395C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
396C22×D4—831no—
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—1661no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×D8—1662no—
408#126—1662no—
409#126—1662no—
410#126—1662no—
411#125—832no—
412#125—1662no—
413#124—832no—
414#124—1662no—
415#124—1662no—
416#124—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8C22×D8312yes—
429#121—832no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—832no—
439C4×D4—832no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—831no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×C42—831no—
462C2×C42—1661no—
463C4⋊C8—1662no—
464#103—22no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—832no—
469C22⋊C8C22×D8312yes—
470C4×C8—1662no—
471#95—21no—
472#95—831no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95C22×D8311yescharacteristic
477C24—831no—
478C24—1661no—
479C24—1661no—
480C24D4×D8311yescharacteristic
481#41—6642no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—832no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6642no—
514C22×C4—6641no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525Q16—82no—
526SD16—6642no—
527SD16—6642no—
528D8—6642no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1662no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4D4×D8312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3322no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—6641no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—6641no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C42—832no—
562C42—832no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3322no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—6641no—
580C23—6641no—
581C23—1662no—
582C23—1661no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23#1458181512yes—
586C23C2×D4×D8311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—3324no—
595D4—3322no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598D4—6641no—
599D4—6642no—
600D4—6642no—
601D4—6644no—
602D4—6644no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—831no—
626C2×C4—832no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4C2×D4×D8312yes—
636C8—42no—
637C8—3322no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—3322no—
646C22—3321no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3321no—
650C22—3322no—
651C22—3321no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6644no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22#120×D8311yescharacteristic
662C22C2×#1458181511yescharacteristic
663C22#1912850011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3321no—
671C4—3322no—
672C4—6641no—
673C4—1661no—
674C4—1661no—
675C4—1662no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—13281no—
680C2—6641no—
681C2—6642no—
682C2#2491668611yescharacteristic
683C2#2491682111yescharacteristic
684C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18306
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920875C2semidirect
2. #24918433C2semidirect
3. #24913321C2semidirect
4. #24906442C2semidirect
5. #24906414C2semidirect
6. #24906412C2semidirect
7. #24906386C2semidirect
8. #24906383C2semidirect
9. #24906039C2semidirect
10. #24905782C2semidirect
11. C83×#1602C2semidirect
20. C2×#14581781C22semidirect
29. #19127851C22semidirect
32. #19127751C22semidirect
34. #19127612C22semidirect
35. #19127611C22semidirect
40. #19127568C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #451×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
67. #14581783D4semidirect
71. #14581781D4semidirect
89. Q8×Dic83D4semidirect
91. #14581754D4semidirect
347. #1602D83semidirect
354. C83#18306semidirect
373. #451C2×D83semidirect
388. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249184332
#249133212
#249064422
#249064142
#249064122
#249063862
#249063832
#249060392
#249057822
C83×#16022
#1830683