Finite Group Databasebeta

← #35378431

Subgroups — #35378431

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918428C212yesmaximal, complemented
3#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906424C212yesmaximal, complemented
6#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906397C211yesmaximal, characteristic
8#24906390C212yesmaximal, complemented
9#24906038C212yesmaximal, complemented
10#24905787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24#19128083—22no—
25#19128055—22no—
26#19127920—22no—
27#19127913—22no—
28#19127857C2212yes—
29#19127852C2212yes—
30#19127840C2212yes—
31#19127835C2212yes—
32#19127754C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2212yes—
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127427C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42#399×C83—21no—
43#395×C83C2211yescharacteristic
44#395×C83C2211yescharacteristic
45#394×C83C2211yescharacteristic
46#394×C83C2211yescharacteristic
47#393×C83—21no—
48#388×C83—21no—
49#388×C83—21no—
50#383×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050578—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050575—22no—
56#14581791—22no—
57#14581790—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581786—22no—
61#14581786—22no—
62#14581784—21no—
63#14581784D412yes—
64#14581783—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581781—22no—
68#14581780—21no—
69#14581780D412yes—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166D412yes—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D412yes—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581751—21no—
95#14581749—22no—
96#14581749—22no—
97#14581749—22no—
98C42×D83—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581713—22no—
103#14581713—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C4×C83⋊C8—22no—
107C22×Q8×C83D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C22×D4×C83C2311yescharacteristic
110#124×C83—22no—
111#124×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83D411yescharacteristic
126C2×C42×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146#13050580—82no—
147#13050578—82no—
148#13050577—82no—
149#13050575—82no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C24×C83—21no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—81no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—81no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—81no—
200C4⋊C4×C83—81no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C22⋊C4×C83—81no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83C2×D412yes—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223Q8×C83—44no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83#13512yes—
254C2×C4×C83C22×D412yes—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—42no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—81no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—81no—
269C83⋊C8—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×#13511yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300#18307—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83#300211yescharacteristic
305C2×C83#302011yescharacteristic
306C2×C83#302711yescharacteristic
307D83—82no—
308#3461—831no—
309#3211—832no—
310#2632D8311yescharacteristic, complemented
311#1605—831no—
312#1604—831no—
313#1603—832no—
314#1599—831no—
315#1598—831no—
316#1597—832no—
317#1521—832no—
318#1461—831no—
319C83#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—831no—
321#542—1662no—
322#541—1662no—
323#539—832no—
324#539—1661no—
325#537—831no—
326#536—1661no—
327#533—1662no—
328#529—832no—
329#529—1662no—
330#529—1661no—
331C2×#124C2×D8311yescharacteristic
332C4×#41—1661no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#495—1662no—
335#488—1662no—
336#464—1662no—
337#463—1662no—
338#451—832no—
339#450—832no—
340#448—832no—
341#447—832no—
342#431—832no—
343#399—21no—
344#395C2×D8311yescharacteristic
345#395C2×D8311yescharacteristic
346#394C2×D8311yescharacteristic
347#394C2×D8311yescharacteristic
348#393—21no—
349#388—21no—
350#388—21no—
351#383C2×D8311yescharacteristic
352#328—832no—
353#328—832no—
354#327—832no—
355#327—832no—
356#324—832no—
357#324—831no—
358#324—831no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
362C22×D4C22×D8311yescharacteristic
363C2×Q16—1662no—
364C2×SD16—1662no—
365C2×SD16—1662no—
366C2×D8—1662no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1662no—
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#125—832no—
374#125—1661no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#124—22no—
379#124—22no—
380#124—832no—
381#124—1661no—
382#124—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—832no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—832no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—832no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1661no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1662no—
425C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8—1662no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433C22⋊C8—832no—
434C22⋊C8—832no—
435C4×C8—1662no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95C22×D8311yescharacteristic
441#95C22×D8311yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—3322no—
444#41—3322no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—832no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—832no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472Q16—6642no—
473SD16—6642no—
474SD16—6642no—
475D8—6642no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8312yes—
521C42D4×D8312yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1662no—
530C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8—6641no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—6641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4#1458176011yescharacteristic
573C2×C4#1458176011yescharacteristic
574C2×C4#1458176012yes—
575C2×C4#1458181212yes—
576C2×C4C2×D4×D8312yes—
577C8—3322no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22C2×#1458176011yescharacteristic
592C22C2×#1458181211yescharacteristic
593C22#1912849911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—6642no—
612C2#2491667911yescharacteristic
613C2#2491682611yescharacteristic
614C2#2491686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2632C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24906397C2
hypercenter#2632D83
hypocenterC83#18307
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920896C2semidirect
2. #24918428C2semidirect
3. #24906436C2semidirect
4. #24906431C2semidirect
5. #24906424C2semidirect
6. #24906402C2semidirect
8. #24906390C2semidirect
9. #24906038C2semidirect
10. #24905787C2semidirect
11. C83×#2632C2semidirect
310. #2632D83semidirect
319. C83#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249184282
#249064362
#249064312
#249064242
#249064022
#249063972
#249063902
#249060382
#249057872
C83×#26322
#1830783