Finite Group Databasebeta

← #35378433

Subgroups — #35378433

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918424C212yesmaximal, complemented
2#24913323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906426C212yesmaximal, complemented
6#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906398C211yesmaximal, characteristic
8#24906392C212yesmaximal, complemented
9#24906040C212yesmaximal, complemented
10#24905787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581780C2211yescharacteristic
13#19128083—22no—
14#19128058—22no—
15#19127923—22no—
16#19127916—22no—
17#19127856C2212yes—
18#19127851C2212yes—
19#19127839C2212yes—
20#19127834C2212yes—
21#19127754C2212yes—
22#19127636—21no—
23#19127621C2211yescharacteristic
24#19127621C2211yescharacteristic
25#19127618C2211yescharacteristic
26#19127618C2211yescharacteristic
27#19127612—21no—
28#19127592—21no—
29#19127592—21no—
30#19127569C2211yescharacteristic
31#19127438C2212yes—
32#19127438C2212yes—
33#19127435C2212yes—
34#19127435C2212yes—
35#19127427C2212yes—
36#19127427C2211yescharacteristic
37#19127427C2211yescharacteristic
38#544×C83C2211yescharacteristic
39#542×C83—22no—
40#541×C83—22no—
41#539×C83—21no—
42#539×C83C2212yes—
43#537×C83C2211yescharacteristic
44#536×C83—21no—
45#533×C83—22no—
46#529×C83—22no—
47#529×C83—21no—
48#529×C83C2212yes—
49C4×#41×C83—21no—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57#14581780—22no—
58#14581780—22no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C4⋊(C83⋊C8)—22no—
68#14581715—22no—
69#14581715—22no—
70#14581712—22no—
71#14581712—22no—
72C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74C4×C83⋊C8—22no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95C2311yescharacteristic
80C83⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C83—21no—
82C22×Q8×C83D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C83—22no—
84C4⋊Q8×C83—22no—
85#126×C83—22no—
86#126×C83—22no—
87#126×C83—22no—
88#126×C83—22no—
89#125×C83—21no—
90#125×C83—22no—
91#125×C83—22no—
92#125×C83—22no—
93#125×C83D412yes—
94#124×C83—22no—
95#124×C83—21no—
96#124×C83D412yes—
97#123×C83—22no—
98#123×C83—22no—
99#123×C83—22no—
100#123×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—21no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83C2312yes—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83C2312yes—
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—22no—
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83D412yes—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83D412yes—
123#117×C83—22no—
124#117×C83—22no—
125#117×C83—21no—
126#117×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83—22no—
131C2×C42×C83D411yescharacteristic
132C2×C42×C83D411yescharacteristic
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—81no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—81no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142#13050580—82no—
143#13050578—82no—
144#13050577—82no—
145#13050575—82no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148Dic83⋊C4—81no—
149Dic83⋊C4—81no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—42no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155(C2×D83)⋊C4—81no—
156(C2×D83)⋊C4—81no—
157#41×C83—42no—
158#41×C83—42no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—41no—
164C2×Q8×C83C2×D412yes—
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83C2×D412yes—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C42×C83—22no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83C2×D412yes—
214C23×C83—22no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—44no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—81no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—81no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—44no—
247C2×C4×C83—44no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12012yes—
254C2×C4×C83#13512yes—
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13511yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—42no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#18307—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83#300211yescharacteristic
305C2×C83#302011yescharacteristic
306C2×C83#302711yescharacteristic
307D83—161no—
308#3461D8311yescharacteristic, complemented
309#3211—832no—
310#2632—831no—
311#1605—831no—
312#1604—831no—
313#1603—832no—
314#1599—831no—
315#1598—831no—
316#1597—832no—
317#1521—832no—
318#1461—831no—
319C83#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544C2×D8311yescharacteristic
321#542—22no—
322#541—22no—
323#539—21no—
324#539C2×D8312yes—
325#537C2×D8311yescharacteristic
326#536—21no—
327#533—22no—
328#529—22no—
329#529—21no—
330#529C2×D8312yes—
331C2×#124—831no—
332C4×#41—21no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#495—1662no—
335#488—1662no—
336#464—1662no—
337#463—1662no—
338#451—832no—
339#450—832no—
340#448—832no—
341#447—832no—
342#431—832no—
343#399—1661no—
344#395—831no—
345#395—831no—
346#394—831no—
347#394—831no—
348#393—1661no—
349#388—1661no—
350#388—1661no—
351#383—831no—
352#328—832no—
353#328—832no—
354#327—832no—
355#327—832no—
356#324—832no—
357#324—831no—
358#324—831no—
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
362C22×D4—831no—
363C2×Q16—1662no—
364C2×SD16—1662no—
365C2×SD16—1662no—
366C2×D8—1662no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125C22⋊D8312yes—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#124—1662no—
381#124—1662no—
382#124C22⋊D8312yes—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D8312yes—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D8312yes—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8C22⋊D8312yes—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D8312yes—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8—1662no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433C22⋊C8—832no—
434C22⋊C8—832no—
435C4×C8—1662no—
436#95—831no—
437#95—831no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—1661no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—6641no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—6641no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472Q16—6642no—
473SD16—6642no—
474SD16—6642no—
475D8—6642no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—6641no—
494C4⋊C4—6641no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3322no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—6641no—
512C22⋊C4—6641no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42C2×C22⋊D8312yes—
521C42C2×C22⋊D8312yes—
522C23—22no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3322no—
536Q8—3322no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4#1458176111yescharacteristic
573C2×C4#1458176111yescharacteristic
574C2×C4#1458176112yes—
575C2×C4#1458181212yes—
576C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
577C8—3322no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22C2×#1458176111yescharacteristic
592C22C2×#1458181211yescharacteristic
593C22#1912849911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4—6641no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—13281no—
612C2#2491668111yescharacteristic
613C2#2491682711yescharacteristic
614C2#2491686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3461C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24906398C2
hypercenter#3461D83
hypocenterC83#18307
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918424C2semidirect
2. #24913323C2semidirect
3. #24906437C2semidirect
4. #24906432C2semidirect
5. #24906426C2semidirect
6. #24906403C2semidirect
8. #24906392C2semidirect
9. #24906040C2semidirect
10. #24905787C2semidirect
11. C83×#3461C2semidirect
308. #3461D83semidirect
319. C83#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184242
#249133232
#249064372
#249064322
#249064262
#249064032
#249063982
#249063922
#249060402
#249057872
C83×#34612
#1830783