Finite Group Databasebeta

← #35378436

Subgroups — #35378436

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918427C212yesmaximal, complemented
3#24913329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906423C212yesmaximal, complemented
6#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906398C211yesmaximal, characteristic
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9#24906037C212yesmaximal, complemented
10#24905785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128318—22no—
14#19128311—22no—
15#19128296—21no—
16#19128296C2212yes—
17#19128272—21no—
18#19128253—22no—
19#19128232—22no—
20#19128232—21no—
21#19128232C2212yes—
22C2×#14581781C2211yescharacteristic
23#41×Dic83—21no—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128082—22no—
26#19128057—22no—
27#19127926—22no—
28#19127918—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127854C2212yes—
31#19127834C2212yes—
32#19127751C2212yes—
33#19127636—21no—
34#19127620C2211yescharacteristic
35#19127619C2211yescharacteristic
36#19127618C2211yescharacteristic
37#19127614—21no—
38#19127591—21no—
39#19127590—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050575—22no—
56#14581791—22no—
57#14581790—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581783—21no—
63#14581783—22no—
64#14581783D412yes—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581781—22no—
68#14581781—22no—
69#14581779—22no—
70#14581779—21no—
71#14581779D412yes—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581771—22no—
77#14581771—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771C2312yes—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82Q8×Dic83—21no—
83Q8×Dic83—21no—
84#14581757—21no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581757D412yes—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83D412yes—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581748—22no—
97#14581748—22no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic83—22no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581716—22no—
113#14581714—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—81no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149#13050580—82no—
150#13050579—82no—
151#13050575—82no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—81no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—42no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—81no—
181(C2×D83)⋊C4—81no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191#41×C83—42no—
192#41×C83—42no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—81no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206SD16×C83—82no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—42no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#13512yes—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—44no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—82no—
261C2×Dic83#12011yescharacteristic
262C2×Dic83#12011yescharacteristic
263C2×Dic83#12012yes—
264D332—42no—
265D332—42no—
266Dic166—44no—
267Dic166—42no—
268Dic166—81no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83C2×#13511yescharacteristic
278C22×C83#57511yescharacteristic
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292Dic83—22no—
293Dic83—21no—
294Dic83—21no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300#18307—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83#300211yescharacteristic
305C2×C83#302011yescharacteristic
306C2×C83#302711yescharacteristic
307D83—161no—
308#3461—831no—
309#3211—832no—
310#2632—831no—
311#1605—831no—
312#1604D8311yescharacteristic, complemented
313#1603—832no—
314#1599—831no—
315#1598—831no—
316#1597—832no—
317#1521—832no—
318#1461—831no—
319C83#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—831no—
321#542—1662no—
322#541—1662no—
323#539—832no—
324#539—1661no—
325#537C2×D8311yescharacteristic
326#536—1661no—
327#533—1662no—
328#529—832no—
329#529—1661no—
330#529—1662no—
331C2×#124—831no—
332C4×#41—1661no—
333C2×C4×Q8—831no—
334#495—1662no—
335#488—1662no—
336#464—1662no—
337#463—1662no—
338#451—832no—
339#450—832no—
340#448C2×D8312yes—
341#447—832no—
342#431—832no—
343#399—1661no—
344#395—831no—
345#395C2×D8311yescharacteristic
346#394—831no—
347#394—831no—
348#393—1661no—
349#388—1661no—
350#388—1661no—
351#383—831no—
352#328—832no—
353#328—832no—
354#327—832no—
355#327C2×D8312yes—
356#324—831no—
357#324—832no—
358#324C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
362C22×D4—831no—
363C2×Q16—1662no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—1662no—
366C2×D8—1662no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1662no—
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#125—832no—
374#125—1662no—
375#125—1661no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#124—832no—
379#124—1662no—
380#124—1662no—
381#124—1662no—
382#124—1661no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22×D8312yes—
397C4×Q8—832no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—832no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412#117—1661no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1662no—
428C4⋊C8—1662no—
429#103—22no—
430#103—1662no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433C22⋊C8—832no—
434C22⋊C8C22×D8312yes—
435C4×C8—1662no—
436#95—21no—
437#95—831no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95C22×D8311yescharacteristic
442C24—1661no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—3321no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—6641no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4D4×D8312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472Q16—6642no—
473SD16—82no—
474SD16—6642no—
475D8—6642no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—6641no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4D4×D8312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—6641no—
505C22⋊C4—6641no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C42—832no—
514C42—832no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C23—22no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—3322no—
535Q8—3324no—
536Q8—6641no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458181312yes—
576C2×C4C2×D4×D8312yes—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22#120×D8311yescharacteristic
592C22C2×#1458181311yescharacteristic
593C22#1912849711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3321no—
602C4—3322no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—1661no—
606C4—1661no—
607C4—1662no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—13281no—
612C2#2491668211yescharacteristic
613C2#2491682811yescharacteristic
614C2#2491686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24906398C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18307
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920891C2semidirect
2. #24918427C2semidirect
3. #24913329C2semidirect
4. #24906436C2semidirect
5. #24906423C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. #24906037C2semidirect
10. #24905785C2semidirect
11. C83×#1604C2semidirect
312. #1604D83semidirect
319. C83#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208912
#249184272
#249133292
#249064362
#249064232
#249064052
#249063982
#249063932
#249060372
#249057852
C83×#16042
#1830783