Finite Group Databasebeta

← #35378437

Subgroups — #35378437

Order 21248.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918430C212yesmaximal, complemented
3#24913323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906428C212yesmaximal, complemented
7#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906400C211yesmaximal, characteristic
9#24906394C212yesmaximal, complemented
10#24906041C212yesmaximal, complemented
11C83×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24C4×#13050590—21no—
25#19128085—22no—
26#19128056—22no—
27#19127924—22no—
28#19127917—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127854C2212yes—
31#19127842C2212yes—
32#19127837C2212yes—
33#19127636—21no—
34#19127621C2211yescharacteristic
35#19127621C2211yescharacteristic
36#19127618C2211yescharacteristic
37#19127618C2211yescharacteristic
38#19127612—21no—
39#19127592—21no—
40#19127592—21no—
41#19127569C2211yescharacteristic
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#431×C83C2212yes—
48#324×C83C2212yes—
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C2×Dic332—22no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×D664—22no—
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581786—22no—
63#14581786—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784D412yes—
66#14581783—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581781—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780D412yes—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581775—22no—
77#14581775—22no—
78#14581772—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771C2312yes—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581768—22no—
84#14581768—22no—
85#14581767—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766C2312yes—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D412yes—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D412yes—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98#14581751—21no—
99#14581749—22no—
100#14581749—22no—
101#14581749—22no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C42×D83—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581714—22no—
114#14581714—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133C4×C8×C83—22no—
134C23×D83—21no—
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—81no—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154Dic332—82no—
155#13050579—82no—
156#13050579—82no—
157D664—82no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—81no—
173Dic83⋊C4—81no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189(C2×D83)⋊C4—81no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—41no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—22no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2×D412yes—
213C42×C83C2×D412yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223Q8×C83—44no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83#13512yes—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—42no—
259D332—42no—
260D332—81no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—81no—
269C8×C83—42no—
270C8×C83—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83C2×#13511yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#18307—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#300211yescharacteristic
304C2×C83#302011yescharacteristic
305C2×C83#302711yescharacteristic
306D83—82no—
307D83—161no—
308#3461—831no—
309#3211—832no—
310#2632—831no—
311#1605—831no—
312#1604—831no—
313#1603—832no—
314#1599—831no—
315#1598—831no—
316#1597—832no—
317#1521—832no—
318#1461D8311yescharacteristic, complemented
319C83#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—831no—
321#542—1662no—
322#541—1662no—
323#539—832no—
324#539—1661no—
325#537—831no—
326#536—1661no—
327#533—1662no—
328#529—832no—
329#529—1662no—
330#529—1661no—
331C2×#124—831no—
332C4×#41—1661no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334#495—1662no—
335#488—1662no—
336#464—1662no—
337#463—1662no—
338#451—832no—
339#450—832no—
340#448—832no—
341#447—832no—
342#431C2×D8312yes—
343#399—1661no—
344#395—831no—
345#395—831no—
346#394—831no—
347#394—831no—
348#393—1661no—
349#388—1661no—
350#388—1661no—
351#383—831no—
352#328—832no—
353#328—832no—
354#327—832no—
355#327—832no—
356#324C2×D8312yes—
357#324C2×D8311yescharacteristic
358#324C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8D33211yescharacteristic
362C22×D4—831no—
363C2×Q16—1662no—
364C2×SD16—1662no—
365C2×SD16—1662no—
366C2×D8—1662no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1662no—
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#126—1662no—
372#126—1662no—
373#125—832no—
374#125—1661no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#124—832no—
379#124—1661no—
380#124—1662no—
381#124—1662no—
382#124—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—832no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—832no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—832no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1661no—
412#117—1662no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—1662no—
425C2×C42D33211yescharacteristic
426C2×C42D33211yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8—22no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433C22⋊C8C22×D8312yes—
434C22⋊C8C22×D8312yes—
435C4×C8—22no—
436#95—831no—
437#95—831no—
438#95—1661no—
439#95—1661no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442C24—1661no—
443#41—3322no—
444#41—3322no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—6641no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467C22×C4C2×D33211yescharacteristic
468C22×C4C2×D33211yescharacteristic
469C22×C4C2×D33211yescharacteristic
470C22×C4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472Q16—6642no—
473SD16—6642no—
474SD16—6642no—
475D8—6642no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—6641no—
484C4⋊C4—6641no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—6641no—
503C22⋊C4—6641no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8312yes—
521C42D4×D8312yes—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—1662no—
530C23C22×D33211yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—3322no—
533Q8—3322no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8—6641no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—6641no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3324no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4#1458176211yescharacteristic
574C2×C4#1458176212yes—
575C2×C4#1458181412yes—
576C2×C4C2×D4×D8312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22C2×#1458176211yescharacteristic
592C22C2×#1458181411yescharacteristic
593C22#1912850111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4—6641no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—13281no—
611C2—6642no—
612C2#2491668511yescharacteristic
613C2#2491683011yescharacteristic
614C2#2491686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1461C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24906400C2
hypercenter#1461D83
hypocenterC83#18307
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920896C2semidirect
2. #24918430C2semidirect
3. #24913323C2semidirect
4. #24906439C2semidirect
5. #24906434C2semidirect
6. #24906428C2semidirect
7. #24906405C2semidirect
9. #24906394C2semidirect
10. #24906041C2semidirect
11. C83×#1461C2semidirect
318. #1461D83semidirect
319. C83#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249184302
#249133232
#249064392
#249064342
#249064282
#249064052
#249064002
#249063942
#249060412
C83×#14612
#1830783