Finite Group Databasebeta

← #35378441

Subgroups — #35378441

Order 21248.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920791C211yesmaximal, characteristic
2#24918582C212yesmaximal, complemented
3#24913231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906450C212yesmaximal, complemented
8#24906447C212yesmaximal, complemented
9#24906021C212yesmaximal, complemented
10#24905776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83—21no—
13#19128282C2211yescharacteristic
14#19128279—21no—
15#19128274—22no—
16#19128267—22no—
17#19128259—21no—
18#19128259C2212yes—
19#19128246—21no—
20#19128246C2212yes—
21C2×#14581791C2211yescharacteristic, complemented
22#19128214—22no—
23#19128211—22no—
24C2×#14581770—21no—
25C2×#14581750C2211yescharacteristic
26#19128105—22no—
27#19128046—22no—
28#19128015C2212yescomplemented
29#19128014C2212yescomplemented
30#19128012C2212yescomplemented
31#19127980—22no—
32#19127979—22no—
33#19127751C2212yescomplemented
34#19127634—21no—
35#19127631C2211yescharacteristic, complemented
36#19127630—21no—
37#19127628C2211yescharacteristic
38#19127627C2211yescharacteristic
39#19127605—21no—
40#19127565C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127427C2211yescharacteristic, complemented
45#19127424C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yescomplemented
48#398×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—21no—
55C2×#13050589—22no—
56#41×D83—44no—
57#41×D83—44no—
58C22×Dic166—21no—
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×D4×D83—21no—
61C2×D4×D83—22no—
62C22×C4×D83—22no—
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64#14581791—21no—
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67#14581791D412yes—
68#14581788—21no—
69#14581788D412yes—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581774—22no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—22no—
78#14581770—44no—
79#14581768—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581763—22no—
87#14581762—22no—
88#14581762—22no—
89#14581760—22no—
90#14581760—22no—
91D4×Dic83—21no—
92D4×Dic83D412yes—
93#14581754—21no—
94#14581754D412yes—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581750—22no—
98#14581750—22no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581726—22no—
111#14581725—22no—
112#14581725—22no—
113Dic83⋊C8—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—22no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic83—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126#121×C83—22no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—22no—
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139#13050591—44no—
140#13050590—48no—
141#13050590—42no—
142#13050590—42no—
143#13050589—44no—
144#13050589—44no—
145#13050589—44no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—42no—
152Q8×D83—44no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162D4×D83—44no—
163D4×D83—44no—
164D4×D83—44no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—48no—
178C2×C4×D83D814yes—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—42no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C4×Dic83C2×D412yes—
203#41×C83—42no—
204#41×C83—42no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—42no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C23×C83—22no—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—44no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234C22×D83C2×D812yes—
235Q8×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—81no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—44no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83C2×D812yes—
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83#12012yes—
274C2×Dic83#12011yescharacteristic
275C2×Dic83#12011yescharacteristic
276C2×Dic83C2×D812yes—
277C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D332—42no—
279D332—42no—
280D332—44no—
281D332—81no—
282C4×D83—24no—
283C4×D83—24no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—44no—
286C4×D83—44no—
287Dic166—42no—
288Dic166—44no—
289Dic166—82no—
290Dic166—82no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83C2×#12011yescharacteristic
299C22×C83C22×D811yescharacteristic
300C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—88no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316Dic83—22no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321Dic83#44712yes—
322Dic83#44712yes—
323#18308—831nomaximal, Sylow
324C2×C83—21no—
325C2×C83—21no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83C2×#44711yescharacteristic
328C2×C83#302211yescharacteristic
329C2×C83#302811yescharacteristic
330D83—42no—
331D83—82no—
332#3449—831no—
333#3226—832no—
334#2621—831no—
335#1610—831no—
336#1610—831no—
337#1610—831no—
338#1610D8311yescharacteristic, complemented
339#1607—832no—
340#1607—832no—
341#1517—832no—
342#1458—831no—
343C83#1830811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—1661no—
345#537—831no—
346#537—1661no—
347#537C2×D8311yescharacteristic
348#536—1662no—
349#535—1662no—
350#534—832no—
351#534—1661no—
352#532—832no—
353#532—1661no—
354C2×C4⋊Q8—831no—
355#525—1662no—
356#525—1662no—
357C2×C22⋊Q8—1661no—
358C2×#117—831no—
359#500—1662no—
360#486—1662no—
361#480—832no—
362#480—832no—
363#480—832no—
364#480C2×D8312yescomplemented
365#474—1662no—
366#474—1662no—
367#431—832no—
368#398—831no—
369#398—1661no—
370#398C2×D8311yescharacteristic, complemented
371#397—831no—
372#397—831no—
373#397—1661no—
374#391—1661no—
375#382—831no—
376#327—832no—
377#327—832no—
378#327—832no—
379#327C2×D8312yescomplemented
380#324—831no—
381#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#323—832no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—3324no—
385C2×#41—3324no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1661no—
389C2×#41—1661no—
390C2×#41—1661no—
391C22×Q8—1661no—
392C22×Q8—1661no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1661no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4—1662no—
397C4⋊Q8—832no—
398C4⋊Q8—1662no—
399C4⋊Q8—1662no—
400C4⋊Q8—1661no—
401#127—832no—
402#127—1661no—
403#124—1662no—
404#124—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—3324no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—832no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121C22×D8312yes—
424#120—1662no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427#120—1662no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434#117—1662no—
435#117—1662no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—831no—
445C2×C22⋊C4—831no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450#107—22no—
451#107—1662no—
452#107—1662no—
453#107—1662no—
454C4⋊C8—1662no—
455#102—22no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459C22⋊C8—832no—
460C22⋊C8C22×D8312yes—
461C4×C8—1662no—
462#95—21no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95C22×D8311yescharacteristic
469C24—831no—
470C24—1662no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—3322no—
474#41—3328no—
475#41—3324no—
476#41—3324no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479#41—3322no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—3321no—
483C2×Q8—3321no—
484C2×Q8—3322no—
485C2×Q8—3324no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3324no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4D4×D8312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—3328no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—834no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4C23×D8311yescharacteristic
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1662no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4D4×D8312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3322no—
543C22⋊C4—3322no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C42—832no—
553C42—832no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—22no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3324no—
560C23—832no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—1662no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23C2×D4×D8311yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—3322no—
569Q8—3324no—
570Q8—6642no—
571Q8—6642no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3324no—
580D4—3324no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—3324no—
584D4—6641no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3324no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—1664no—
618C2×C4—1664no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4D8×D8312yes—
622C2×C4C2×D4×D8312yes—
623C8—42no—
624C8—3322no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—3322no—
631C22—3321no—
632C22—3321no—
633C22—3322no—
634C22—3322no—
635C22—3322no—
636C22—6641no—
637C22—6648no—
638C22—1662no—
639C22#120×D8311yescharacteristic
640C22C2×D8×D8311yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3321no—
649C4—3322no—
650C4—832no—
651C4—832no—
652C4—6641no—
653C4—6641no—
654C4—1662no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—3322no—
659C2—6642no—
660C2#447×D8311yescharacteristic
661C2#2491684011yescharacteristic
662C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920791C2
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#18308
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918582C2semidirect
3. #24913231C2semidirect
4. #24906468C2semidirect
5. #24906466C2semidirect
6. #24906465C2semidirect
7. #24906450C2semidirect
8. #24906447C2semidirect
9. #24906021C2semidirect
10. #24905776C2semidirect
11. C83×#1610C2semidirect
21. C2×#14581791C22semidirect
28. #19128015C22semidirect
29. #19128014C22semidirect
30. #19128012C22semidirect
33. #19127751C22semidirect
35. #19127631C22semidirect
40. #19127565C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127427C22semidirect
47. #480×C83C22semidirect
48. #398×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #324×C83C22semidirect
338. #1610D83semidirect
343. C83#18308semidirect
364. #480C2×D83semidirect
370. #398C2×D83semidirect
379. #327C2×D83semidirect
381. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207912
#249185822
#249132312
#249064682
#249064662
#249064652
#249064502
#249064472
#249060212
#249057762
C83×#16102
#1830883