Finite Group Databasebeta

← #35378446

Subgroups — #35378446

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920789C211yesmaximal, characteristic
2#24918589C212yesmaximal, complemented
3#24913289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906501C212yesmaximal, complemented
5#24906498C212yesmaximal, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906021C212yesmaximal, complemented
10#24905774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13#19128278—21no—
14#19128278C2212yes—
15#19128273—22no—
16#19128266—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128246—21no—
20#19128246C2212yes—
21C2×#14581791C2211yescharacteristic, complemented
22#19128209—22no—
23#19128207—22no—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128098—22no—
26#19128046—22no—
27#19128020C2212yescomplemented
28#19128019C2212yescomplemented
29#19128017C2212yescomplemented
30#19127990—22no—
31#19127989—22no—
32#19127751C2212yescomplemented
33#19127641C2211yescharacteristic, complemented
34#19127639C2211yescharacteristic, complemented
35#19127637C2211yescharacteristic
36#19127621—21no—
37#19127613—21no—
38#19127596—21no—
39#19127565C2211yescharacteristic, complemented
40#19127559—21no—
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yescomplemented
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—44no—
56C2×#13050589—44no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64#14581791—21no—
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67#14581791D412yes—
68#14581788—21no—
69#14581788D412yes—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581776—22no—
73#14581775—22no—
74#14581773—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766C2312yes—
81#14581765—22no—
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581762—22no—
88#14581761—22no—
89#14581760—22no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83D412yes—
92#14581754—21no—
93#14581754D412yes—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96#14581748—22no—
97#14581748—22no—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#14581724—22no—
109#14581723—22no—
110#14581723—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581714—22no—
113#14581713—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124#123×C83—22no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83C2312yes—
127#120×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137#13050589—44no—
138#13050589—48no—
139#13050589—48no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—44no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—81no—
148C2×Dic166—81no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—44no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—44no—
169C22×Dic83SD1614yes—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—44no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—42no—
188Dic83⋊C4—81no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—81no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C24×C83—21no—
202C24×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—42no—
207C2×D4×C83—42no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—81no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—81no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—81no—
230C23×C83—81no—
231C23×C83C2×SD1612yes—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—81no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—44no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C22⋊D83—44no—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83#12012yes—
279C2×Dic83#12011yescharacteristic
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281C2×Dic83C2×SD1612yes—
282C2×Dic83C2×SD1612yes—
283C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D332—42no—
285D332—81no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288Dic166—44no—
289Dic166—44no—
290Dic166—84no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—84no—
304C22×C83C2×#12011yescharacteristic
305C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D83—42no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—84no—
311C4×C83—22no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—81no—
315C4×C83—81no—
316Dic83—22no—
317Dic83—22no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321Dic83—81no—
322Dic83#45012yes—
323Dic83#45012yes—
324#18309—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—21no—
326C2×C83—21no—
327C2×C83—42no—
328C2×C83—82no—
329C2×C83C2×#45011yescharacteristic
330C2×C83#302111yescharacteristic
331C2×C83#302811yescharacteristic
332D83—82no—
333#3449—831no—
334#3227—832no—
335#2628—831no—
336#1616—832no—
337#1616—832no—
338#1613—831no—
339#1613—831no—
340#1613—831no—
341#1613D8311yescharacteristic, complemented
342#1517—832no—
343#1458—831no—
344C83#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—1661no—
346#537—832no—
347#537—1661no—
348#536—1662no—
349#535—1662no—
350#534—831no—
351#534—1661no—
352#534C2×D8311yescharacteristic
353#532—832no—
354#532—1661no—
355C2×C4⋊Q8—831no—
356#525—1662no—
357#525—1662no—
358C2×#117—831no—
359#498—1662no—
360#486—1662no—
361#481—832no—
362#481—832no—
363#481—832no—
364#481C2×D8312yescomplemented
365#476—1662no—
366#476—1662no—
367#431—832no—
368#400—831no—
369#400—831no—
370#399—831no—
371#399C2×D8311yescharacteristic
372#395—1661no—
373#393—1661no—
374#389—1661no—
375#382—831no—
376#380—1661no—
377#327—832no—
378#327—832no—
379#327—832no—
380#327C2×D8312yescomplemented
381#324—832no—
382#323—831no—
383#323C2×D8311yescharacteristic
384C2×#41—3324no—
385C2×#41—3324no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C22×Q8—1661no—
391C22×Q8—1661no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1661no—
394C22×D4—1661no—
395C23×C4—831no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4—1661no—
398C4⋊Q8—832no—
399C4⋊Q8—1662no—
400C4⋊Q8—1662no—
401C4⋊Q8—1661no—
402#127—832no—
403#127—1661no—
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406#123—22no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414#121—21no—
415#121—832no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121C22×D8312yes—
424#120—22no—
425#120—1662no—
426#120—1662no—
427#120—1662no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434#117—1662no—
435#117—1662no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—1661no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—831no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C42—831no—
449C2×C42—831no—
450#106—22no—
451#106—1662no—
452#106—1662no—
453#106—1662no—
454C4⋊C8—1662no—
455#102—22no—
456#102—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459C22⋊C8—832no—
460C22⋊C8C22×D8312yes—
461C4×C8—1662no—
462#95—831no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95C22×D8311yescharacteristic
469C24—21no—
470C24—1661no—
471C24D4×D8311yescharacteristic
472#41—3324no—
473#41—3324no—
474#41—3324no—
475#41—3328no—
476#41—3328no—
477#41—3324no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—6641no—
481C2×Q8—6641no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4D4×D8312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3324no—
505C22×C4—3324no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—834no—
510C22×C4—831no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1662no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4D4×D8312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—6641no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C42—832no—
553C42—832no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—3322no—
565C23—6641no—
566C23—6641no—
567C23—1662no—
568C23SD16×D8312yes—
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—3324no—
571Q8—3324no—
572Q8—6644no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—3322no—
579D4—3324no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—3324no—
583D4—3324no—
584D4—6641no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—831no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1664no—
620C2×C4—1664no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4C2×D4×D8312yes—
624C8—42no—
625C8—3322no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—3322no—
638C22—3322no—
639C22—3322no—
640C22—6644no—
641C22#120×D8311yescharacteristic
642C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
643C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3321no—
650C4—3322no—
651C4—832no—
652C4—832no—
653C4—6641no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4—1662no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—82no—
661C2—6642no—
662C2#450×D8311yescharacteristic
663C2#2491683111yescharacteristic
664C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1613C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920789C2
hypercenter#1613D83
hypocenterC83#18309
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918589C2semidirect
3. #24913289C2semidirect
4. #24906501C2semidirect
5. #24906498C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906483C2semidirect
8. #24906482C2semidirect
9. #24906021C2semidirect
10. #24905774C2semidirect
11. C83×#1613C2semidirect
21. C2×#14581791C22semidirect
27. #19128020C22semidirect
28. #19128019C22semidirect
29. #19128017C22semidirect
32. #19127751C22semidirect
33. #19127641C22semidirect
34. #19127639C22semidirect
39. #19127565C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #481×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
341. #1613D83semidirect
344. C83#18309semidirect
364. #481C2×D83semidirect
380. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207892
#249185892
#249132892
#249065012
#249064982
#249064852
#249064832
#249064822
#249060212
#249057742
C83×#16132
#1830983