Finite Group Databasebeta

← #35378447

Subgroups — #35378447

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920790C211yesmaximal, characteristic
2#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C214yesmaximal, complemented
5#24906481C214yesmaximal, complemented
6#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D83—21no—
11#19128278—21no—
12#19128278C2212yes—
13#19128276—21no—
14#19128271—21no—
15#19128269—21no—
16#19128264—21no—
17#19128259—21no—
18#19128259C2212yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128247—21no—
21#19128210—22no—
22#19128210—22no—
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24#19128097—21no—
25#19128049—21no—
26#19128019C2214yescomplemented
27#19127988—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic, complemented
29#19127639C2212yescomplemented
30#19127636C2212yes—
31#19127620—21no—
32#19127612—21no—
33#19127597—21no—
34#19127567C2211yescharacteristic, complemented
35#19127558—21no—
36#19127436C2214yescomplemented
37#19127435C2214yescomplemented
38#19127426C2212yescomplemented
39#19127424C2212yes—
40#532×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#498×C83—21no—
43#486×C83—21no—
44#481×C83C2214yescomplemented
45#476×C83—22no—
46#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050589—21no—
51C2×#13050589—22no—
52#41×D83—44no—
53#41×D83—44no—
54C2×Q8×D83—21no—
55C2×D4×D83—21no—
56C2×D4×D83—22no—
57C22×C4×D83—22no—
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581790—21no—
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581788—21no—
63#14581781—21no—
64#14581780—21no—
65#14581779—21no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581774—22no—
69#14581774—22no—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766C2312yes—
76#14581765—22no—
77#14581765—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581760—22no—
85#14581760—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332D412yes—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90#14581749—21no—
91#14581749—21no—
92#14581749—21no—
93#14581749—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×Dic83⋊C4—22no—
96C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
102#14581723—24no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104#14581712—24no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C4×C83⋊C8—21no—
107C83⋊#95—22no—
108C83⋊#95—22no—
109C83⋊#95—21no—
110C83⋊#95C2312yes—
111C2×#41×C83—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118#127×C83D411yescharacteristic
119#124×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83C2312yes—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D412yes—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#106×C83—24no—
128C4⋊C8×C83—21no—
129#102×C83—24no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131C4×C8×C83—21no—
132C23×D83—22no—
133C23×D83C2×D411yescharacteristic
134#13050591—44no—
135#13050590—48no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050589—44no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—21no—
143Q8×D83—44no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153D4×D83—44no—
154D4×D83—44no—
155D4×D83—44no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—48no—
168C2×C4×D83SD1614yes—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—42no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—82no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—82no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193#41×C83—42no—
194#41×C83—42no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—41no—
197C2×Q8×C83—41no—
198C2×Q8×C83—82no—
199C2×D4×C83—22no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—22no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83—22no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83C2×SD1612yes—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83—82no—
234Q8×C83—82no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—81no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×SD1612yes—
252C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83C2×SD1612yes—
273D332—42no—
274D332—44no—
275D332—42no—
276D332—81no—
277C4×D83—24no—
278C4×D83—24no—
279C4×D83—44no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—44no—
282Dic166—44no—
283Dic166—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D83—22no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—88no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—82no—
309C4×C83#45012yes—
310C4×C83#45012yes—
311Dic83—22no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—82no—
316#18309—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—21no—
318C2×C83—21no—
319C2×C83—82no—
320C2×C83C2×#45011yescharacteristic
321C2×C83#302111yescharacteristic
322C2×C83#302811yescharacteristic
323D83—42no—
324D83—82no—
325#3449—831no—
326#3227—831no—
327#3227D8311yescharacteristic, complemented
328#2628—831no—
329#1616—834no—
330#1613—834no—
331#1517—831no—
332#1517—831no—
333#1458—831no—
334C83#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—1661no—
336#537—832no—
337#537—1661no—
338#536—1661no—
339#536—1661no—
340#535—1661no—
341#535—1661no—
342#534—832no—
343#534—1661no—
344#532—831no—
345#532—1661no—
346#532C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
348#525—1662no—
349#525—1662no—
350C2×#117—831no—
351#498—21no—
352#498—1661no—
353#486—21no—
354#486—1661no—
355#481—834no—
356#481C2×D8314yescomplemented
357#476—22no—
358#476—1662no—
359#431—831no—
360#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
361#400—832no—
362#399—832no—
363#395—1661no—
364#393—1661no—
365#389—1661no—
366#382—831no—
367#380—1661no—
368#327—834no—
369#327—834no—
370#324—832no—
371#323—832no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—3324no—
374C2×#41—3324no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41—1662no—
377C2×#41—1661no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×D4—1662no—
383C22×D4—1661no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—1662no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
393#127—831no—
394#127—1661no—
395#127C22⋊D8311yescharacteristic
396#124—21no—
397#124—1661no—
398#124—1661no—
399#124—1661no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1662no—
408#121—21no—
409#121—832no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413#121—1662no—
414#121—1662no—
415#121—1662no—
416#121—1661no—
417#121C22×D8312yes—
418#120—1662no—
419#120—1662no—
420#120—1662no—
421#120—1662no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—832no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22⋊D8312yes—
428#117—1661no—
429#117—1661no—
430#117—1661no—
431#117—1661no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4—831no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1662no—
437C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C42—831no—
442C2×C42C22×D8311yescharacteristic
443#106—24no—
444#106—1664no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1661no—
447#102—24no—
448#102—1664no—
449C22⋊C8—832no—
450C22⋊C8C22×D8312yes—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1661no—
453#95—832no—
454#95—1662no—
455#95—1662no—
456#95—1661no—
457C24—831no—
458C24—1662no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—3328no—
462#41—3324no—
463#41—3324no—
464#41—3324no—
465#41—3324no—
466#41—3322no—
467#41—3322no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—3324no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3324no—
479C2×D4—3324no—
480C2×D4—3324no—
481C2×D4—832no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—3328no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—831no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—834no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—6642no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—6642no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3324no—
550C23—832no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—1662no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556C23C2×D4×D8311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—3324no—
561Q8—3322no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3322no—
568D4—3324no—
569D4—3324no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—3324no—
573D4—3322no—
574D4—6641no—
575D4—6642no—
576D4—6642no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3324no—
586C2×C4—3324no—
587C2×C4—3324no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—832no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1664no—
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4#1458176011yescharacteristic
605C2×C4SD16×D8312yes—
606C2×C4#1458181912yes—
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3322no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3322no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—6641no—
623C22—6648no—
624C22—1662no—
625C22C2×#1458176011yescharacteristic
626C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C22C2×#1458181911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3321no—
635C4—3321no—
636C4—3322no—
637C4—6642no—
638C4—1662no—
639C4#1912785012yes—
640C4#1912785012yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—3322no—
645C2—6642no—
646C2C2×#1912785011yescharacteristic
647C2#2491683211yescharacteristic
648C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3227C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920790C2
hypercenter#3227D83
hypocenterC83#18309
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918591C2semidirect
3. #24913285C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906481C2semidirect
6. #24906024C2semidirect
7. #24906023C2semidirect
8. #24905775C2semidirect
9. C83×#3227C2semidirect
26. #19128019C22semidirect
28. #19127754C22semidirect
29. #19127639C22semidirect
34. #19127567C22semidirect
36. #19127436C22semidirect
37. #19127435C22semidirect
38. #19127426C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
44. #481×C83C22semidirect
46. #431×C83C22semidirect
327. #3227D83semidirect
334. C83#18309semidirect
347. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
356. #481C2×D83semidirect
360. #431C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207902
#249185912
#249132852
#249064982
#249064812
#249060242
#249060232
#249057752
C83×#32272
#1830983