Finite Group Databasebeta

← #35378458

Subgroups — #35378458

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913232C211yesmaximal, characteristic
5#24906472C214yesmaximal, complemented
6#24906455C214yesmaximal
7#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128331—21no—
11#19128331—21no—
12#19128330—21no—
13#19128330C2212yes—
14#19128328—21no—
15#19128328—21no—
16#19128326—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128255—22no—
20#19128255—22no—
21#19128254—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581772—21no—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#117×D83—21no—
26#19128099—21no—
27#19128097—21no—
28#19128052—21no—
29#19128051—21no—
30#19128032C2214yes—
31#19128029C2214yes—
32#19127987—22no—
33#19127986—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127633—21no—
36#19127633C2212yes—
37#19127628—21no—
38#19127628C2212yes—
39#19127606—21no—
40#19127437C2214yes—
41#19127426C2212yes—
42#19127424C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#382×C83C2211yescharacteristic
46#328×C83C2214yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581791—21no—
56#14581791—21no—
57#14581791—22no—
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581790—22no—
61#14581784—21no—
62#14581783—21no—
63#14581783—21no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581772—44no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2312yes—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166D412yes—
85#14581751—21no—
86#14581750—21no—
87#14581750—21no—
88#14581749—22no—
89#14581749—21no—
90#14581749—21no—
91#14581749—21no—
92#14581749—21no—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83C2312yes—
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×D83—22no—
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C42×D83—22no—
107#14581724—24no—
108#14581723—24no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581717—24no—
111#14581716—24no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—22no—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83C2312yes—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83D412yes—
123#117×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127C22⋊C8×C83C2312yes—
128C4×C8×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83C2312yes—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166—41no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83SD1614yes—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—44no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—44no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83C2×SD1612yes—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—81no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×SD1612yes—
227C2×C4×C83#13712yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83C2×SD1612yes—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—24no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—42no—
247Dic166—81no—
248Dic166—82no—
249Dic166—82no—
250Dic166—82no—
251Dic166—82no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C83C2×#13711yescharacteristic
259C2×D83—22no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83—82no—
271C4×C83#44812yes—
272C4×C83#44812yes—
273Dic83—22no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—42no—
277Dic83—41no—
278Dic83—82no—
279#18310—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—21no—
281C2×C83—21no—
282C2×C83C2×#44811yescharacteristic
283C2×C83#302211yescharacteristic
284C2×C83#302811yescharacteristic
285D83—42no—
286#3458—831no—
287#3229—831no—
288#3229—831no—
289#2621—831no—
290#1611—834no—
291#1608—834no—
292#1518—831no—
293#1518D8311yescharacteristic, complemented
294#1458—831no—
295C83#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
296#544—832no—
297#544—1661no—
298#544—1661no—
299#544—1661no—
300#544—1661no—
301#544—1661no—
302#543—832no—
303#543—1661no—
304#533—831no—
305#533—1661no—
306#533—1662no—
307#533—1662no—
308#533C2×D8311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—831no—
310C2×C22⋊Q8—1661no—
311C2×#117—831no—
312C2×#117—1661no—
313#498—1661no—
314#498—1661no—
315#487—1661no—
316#487—1661no—
317#483—834no—
318#483—834no—
319#475—1662no—
320#475—1662no—
321#431—831no—
322#431C2×D8311yescharacteristic
323#398—832no—
324#398—1661no—
325#397—832no—
326#397—1661no—
327#391—1661no—
328#382C2×D8311yescharacteristic
329#328—834no—
330#328C2×D8314yes—
331#324—832no—
332#323—832no—
333C22×Q8—1661no—
334C23×C4—831no—
335C4⋊Q8—831no—
336C4⋊Q8—831no—
337C4⋊Q8—1662no—
338C4⋊Q8—1662no—
339C4⋊Q8—1661no—
340C4⋊Q8—1661no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1661no—
345C4⋊Q8—1661no—
346C4⋊Q8—1661no—
347C4⋊Q8D33211yescharacteristic
348C4⋊Q8D33211yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—1662no—
351#125—1662no—
352#125—1662no—
353#125—1661no—
354#125—1661no—
355#125—1662no—
356#125—1661no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—3324no—
359C22⋊Q8—832no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8C22×D8312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—832no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8D33212yes—
378#117—21no—
379#117—1662no—
380#117—1662no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385#117—1661no—
386#117—1661no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—832no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—831no—
397C2×C22⋊C4—831no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—1662no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#106—1664no—
404#106—1664no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—1661no—
407#103—1664no—
408#103—1664no—
409C22⋊C8—832no—
410C22⋊C8C22×D8312yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1661no—
413#95—21no—
414#95—1662no—
415#95—1662no—
416#95C22×D8312yes—
417C24—831no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3322no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8C2×D33212yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—831no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—834no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1661no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1662no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—3324no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4C2×D33212yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—3324no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—1661no—
482C22⋊C4—1661no—
483C42—22no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C42—1661no—
487C42—1661no—
488C42—1662no—
489C42D4×D8311yescharacteristic
490C42D4×D8311yescharacteristic
491C42C2×D33211yescharacteristic
492C42C2×D33211yescharacteristic
493C23—3321no—
494C23—3321no—
495C23—832no—
496C23—1661no—
497C23—1661no—
498C23C2×D4×D8311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3322no—
502Q8—6641no—
503Q8—6642no—
504Q8—6642no—
505Q8—6642no—
506Q8—6642no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—832no—
520C2×C4—6642no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C2×C4#1458176211yescharacteristic
534C2×C4SD16×D8312yes—
535C2×C4#1458182412yes—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×D33211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—3322no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3322no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—6641no—
546C22—1662no—
547C22C2×#1458176211yescharacteristic
548C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
549C22C2×#1458182411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3321no—
558C4—3322no—
559C4—3321no—
560C4—3322no—
561C4—6642no—
562C4—1662no—
563C4#1912784112yes—
564C4#1912784112yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3322no—
568C2C2×#1912784111yescharacteristic
569C2#2491684311yescharacteristic
570C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#18310
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918609C2semidirect
3. #24918604C2semidirect
5. #24906472C2semidirect
7. #24906026C2semidirect
9. C83×#1518C2semidirect
293. #1518D83semidirect
295. C83#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249186092
#249186042
#249132322
#249064722
#249064552
#249060262
#249057752
C83×#15182
#1831083