Finite Group Databasebeta

← #35378459

Subgroups — #35378459

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920868C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C212yesmaximal, complemented
3#24913229C211yesmaximal, characteristic
4#24906473C214yesmaximal, complemented
5#24906456C214yesmaximal
6#24906028C212yesmaximal, complemented
7C83×#1458C211yesmaximal, characteristic
8#19128332—21no—
9#19128332C2212yes—
10#19128329—22no—
11#19128329—22no—
12#19128327—21no—
13#19128327C2212yes—
14#19128258—21no—
15#19128258C2212yes—
16#19128254—24no—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581751—21no—
20#19128099—22no—
21#19128052—22no—
22#19128032C2218yes—
23#19127987—24no—
24#19127631—21no—
25#19127631C2212yes—
26#19127626—21no—
27#19127626C2212yes—
28#19127607—21no—
29#19127567C2211yescharacteristic
30#19127439C2218yes—
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#431×C83C2212yes—
33#324×C83C2212yes—
34#323×C83C2212yes—
35C22×Dic166—21no—
36#14581792—21no—
37#14581792—21no—
38#14581792—22no—
39#14581792—22no—
40#14581792D412yes—
41#14581792D412yes—
42#14581791—24no—
43#14581791—24no—
44#14581784—22no—
45#14581784—22no—
46#14581783—24no—
47#14581783—24no—
48#14581771—22no—
49#14581771—22no—
50#14581771—22no—
51#14581771—44no—
52#14581771C2314yes—
53#14581769—24no—
54#14581769—24no—
55#14581769—24no—
56#14581769—24no—
57C4×Dic166—22no—
58C4×Dic166—22no—
59C4×Dic166—22no—
60C4×Dic166D414yes—
61#14581751—22no—
62#14581751—22no—
63#14581751—22no—
64#14581751—22no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2312yes—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C4×Dic83—22no—
74#14581724—28no—
75#14581717—28no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—22no—
78C83⋊#95—22no—
79C83⋊#95C2312yes—
80C23×C4×C83D411yescharacteristic
81#117×C83—22no—
82#117×C83—22no—
83C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
87C2×C42×C83D411yescharacteristic
88C2×C42×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C83—22no—
90C22⋊C8×C83C2314yes—
91C4×C8×C83—22no—
92C2×Dic166—22no—
93C2×Dic166—22no—
94C2×Dic166—22no—
95C2×Dic166—41no—
96C2×Dic166—41no—
97C2×Dic166—42no—
98C2×Dic166—42no—
99C2×Dic166C2×D414yes—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83—22no—
109C4⋊Dic83—22no—
110C4⋊Dic83—22no—
111C4⋊Dic83—24no—
112C4⋊Dic83—42no—
113C4⋊Dic83—42no—
114C4⋊Dic83C2×D414yes—
115Dic83⋊C4—24no—
116Dic83⋊C4—24no—
117Dic83⋊C4—24no—
118Dic83⋊C4—24no—
119Dic83⋊C4—44no—
120C22⋊Dic83—24no—
121C22⋊Dic83—24no—
122C22⋊Dic83—44no—
123C4×Dic83—24no—
124C4×Dic83—24no—
125C24×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—22no—
129C22×C4×C83SD1614yes—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2411yescharacteristic
136C2×C8×C83—24no—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C4⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—22no—
141C42×C83—21no—
142C42×C83—21no—
143C42×C83C2×D412yes—
144C42×C83C2×D412yes—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—41no—
149C23×C83C2×SD1612yes—
150C23×C83C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—24no—
154C2×C4×C83—24no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83#12012yes—
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83C2×SD1612yes—
165C2×C4×C83C2×SD1612yes—
166C2×C4×C83#13712yes—
167C2×C4×C83C22×D412yes—
168C2×Dic83—24no—
169C2×Dic83—24no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—82no—
177C2×Dic83—82no—
178Dic166—44no—
179Dic166—82no—
180Dic166—82no—
181Dic166—82no—
182Dic166—82no—
183Dic166—82no—
184C8×C83—44no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—22no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83C2×#12011yescharacteristic
193C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C83C2×#13711yescharacteristic
195C4×C83—22no—
196C4×C83—22no—
197C4×C83—22no—
198C4×C83—41no—
199C4×C83—41no—
200C4×C83#44812yes—
201C4×C83#44812yes—
202Dic83—44no—
203Dic83—44no—
204Dic83—82no—
205Dic83—82no—
206#18310—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—21no—
208C2×C83—21no—
209C2×C83—42no—
210C2×C83C2×#44811yescharacteristic
211C2×C83#302211yescharacteristic
212C2×C83#302811yescharacteristic
213#3458—831no—
214#3229—832no—
215#2621—831no—
216#1611—834no—
217#1608—834no—
218#1518—832no—
219#1458D8311yescharacteristic
220C83#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
221#544—832no—
222#544—1662no—
223#544—1662no—
224#544—1661no—
225#543—832no—
226#543—1661no—
227#533—832no—
228#533—1664no—
229#533—1661no—
230C2×C4⋊Q8—831no—
231C2×C22⋊Q8—1661no—
232C2×#117—1661no—
233C2×#117C2×D8311yescharacteristic
234#498—1662no—
235#487—1662no—
236#483—838no—
237#475—1664no—
238#431C2×D8312yes—
239#398—832no—
240#398—1661no—
241#397—832no—
242#397—1661no—
243#391—1661no—
244#382—831no—
245#328—838no—
246#324C2×D8312yes—
247#323C2×D8312yes—
248C22×Q8—1661no—
249C23×C4D33211yescharacteristic
250C4⋊Q8—832no—
251C4⋊Q8—832no—
252C4⋊Q8—1661no—
253C4⋊Q8—1661no—
254C4⋊Q8—1664no—
255C4⋊Q8—1664no—
256C4⋊Q8—1662no—
257C4⋊Q8—1662no—
258#125—1662no—
259#125—1664no—
260#125—1664no—
261#125—1662no—
262C22⋊Q8—3324no—
263C22⋊Q8—834no—
264C22⋊Q8—1664no—
265C22⋊Q8—1664no—
266C22⋊Q8—1664no—
267C22⋊Q8—1664no—
268C22⋊Q8—1662no—
269C22⋊Q8—1662no—
270C22⋊Q8—1662no—
271C4×Q8—834no—
272C4×Q8—1662no—
273C4×Q8—1662no—
274C4×Q8—1662no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—1662no—
278#117—1662no—
279#117—1662no—
280#117—1662no—
281C2×C4⋊C4—832no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C4⋊C4—1662no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C4⋊C4—1661no—
286C2×C4⋊C4—1661no—
287C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—1662no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
293C2×C42—1662no—
294C2×C42D33211yescharacteristic
295C2×C42C22×D8311yescharacteristic
296#106—1668no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—1668no—
299C22⋊C8C22×D8314yes—
300C4×C8—22no—
301#95—832no—
302#95—1661no—
303#95—1662no—
304#95—1662no—
305C24C2×D33211yescharacteristic
306C2×Q8—3321no—
307C2×Q8—3321no—
308C2×Q8—3322no—
309C2×Q8—3322no—
310C2×Q8—834no—
311C2×Q8—1662no—
312C2×Q8—1662no—
313C2×Q8—1662no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—1662no—
318C22×C4—1662no—
319C22×C4—1662no—
320C22×C4—1662no—
321C22×C4#1305057914yes—
322C22×C4C2×D33211yescharacteristic
323C22×C4C2×D33211yescharacteristic
324C22×C4C2×D33211yescharacteristic
325C22×C4C2×D33211yescharacteristic
326C22×C4C2×D33211yescharacteristic
327C22×C4C23×D8311yescharacteristic
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—3322no—
332C4⋊C4—3324no—
333C4⋊C4—3322no—
334C4⋊C4—834no—
335C4⋊C4—1662no—
336C4⋊C4—1662no—
337C4⋊C4—1664no—
338C4⋊C4—1664no—
339C4⋊C4—1662no—
340C4⋊C4—1662no—
341C4⋊C4—1664no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1664no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4—1664no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—3324no—
350C22⋊C4—1664no—
351C22⋊C4—1664no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—1664no—
355C42—1664no—
356C42D4×D8312yes—
357C42D4×D8312yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#1305057912yes—
363C23C22×D33211yescharacteristic
364Q8—3324no—
365Q8—6642no—
366Q8—6642no—
367Q8—6642no—
368Q8—6642no—
369Q8—6642no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3322no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—6642no—
387C2×C4—6642no—
388C2×C4—1664no—
389C2×C4—1664no—
390C2×C4#1458176212yes—
391C2×C4#1458176211yescharacteristic
392C2×C4#1458176211yescharacteristic
393C2×C4C2×#1305057912yes—
394C2×C4C2×#1305057912yes—
395C2×C4#1458182512yes—
396C2×C4C2×D4×D8312yes—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#1458176211yescharacteristic
406C22C22×#1305057911yescharacteristic
407C22C2×#1458182511yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—3324no—
414C4—3324no—
415C4—6642no—
416C4—6642no—
417C4#1912784212yes—
418C4#1912784212yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1912784211yescharacteristic
423C2#2491684411yescharacteristic
424C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1458C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1458D83
hypocenterC83#18310
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918609C2semidirect
4. #24906473C2semidirect
6. #24906028C2semidirect
220. C83#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208682
#249186092
#249132292
#249064732
#249064562
#249060282
C83×#14582
#1831083