Finite Group Databasebeta

← #35378460

Subgroups — #35378460

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920865C211yesmaximal, characteristic
2#24918612C212yesmaximal, complemented
3#24913289C211yesmaximal, characteristic
4#24906506C212yesmaximal, complemented
5#24906503C212yesmaximal, complemented
6#24906490C211yesmaximal, characteristic
7#24906488C211yesmaximal, characteristic
8#24906487C211yesmaximal, characteristic
9#24906025C212yesmaximal, complemented
10#24905774C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1614C211yesmaximal, characteristic
12#19128330—21no—
13#19128330—22no—
14#19128330—22no—
15#19128330C2212yes—
16#19128327—21no—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128253—22no—
19#19128253—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581791C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128105—22no—
26#19128050—22no—
27#19128037C2212yes—
28#19128036C2212yes—
29#19128034C2212yes—
30#19127995—22no—
31#19127994—22no—
32#19127751C2212yes—
33#19127641C2211yescharacteristic
34#19127639C2211yescharacteristic
35#19127637C2211yescharacteristic
36#19127621—21no—
37#19127613—21no—
38#19127596—21no—
39#19127565C2211yescharacteristic
40#19127559—21no—
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166—21no—
52C23×Dic83D411yescharacteristic
53#14581791—22no—
54#14581791—21no—
55#14581791—22no—
56#14581791—22no—
57#14581791—22no—
58#14581791D412yes—
59#14581790—22no—
60#14581790—21no—
61#14581790—22no—
62#14581790D412yes—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2312yes—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83D412yes—
81#14581757—21no—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757D412yes—
85#14581748—22no—
86#14581748—22no—
87#14581748—22no—
88#14581748—22no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83—21no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
106#14581726—22no—
107#14581725—22no—
108#14581725—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581717—22no—
111#14581716—22no—
112#14581715—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic83—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83Q1614yes—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—81no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—81no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C24×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—81no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—81no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83C2×Q1612yes—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—81no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—81no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83C22×D412yes—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—81no—
245C2×Dic83—81no—
246C2×Dic83#12012yes—
247C2×Dic83#12011yescharacteristic
248C2×Dic83#12011yescharacteristic
249C2×Dic83C2×Q1612yes—
250C2×Dic83C2×Q1612yes—
251C2×Dic83#13712yes—
252Dic166—42no—
253Dic166—82no—
254Dic166—84no—
255Dic166—81no—
256Dic166—82no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83—22no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275Dic83—22no—
276Dic83—22no—
277Dic83—42no—
278Dic83—42no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282Dic83#45112yes—
283Dic83#45112yes—
284#18311—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—42no—
288C2×C83C2×#45111yescharacteristic
289C2×C83#302111yescharacteristic
290C2×C83#302811yescharacteristic
291#3458—831no—
292#3230—832no—
293#2628—831no—
294#1617—832no—
295#1617—832no—
296#1614—831no—
297#1614—831no—
298#1614—831no—
299#1614D8311yescharacteristic
300#1518—832no—
301#1458—831no—
302C83#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—832no—
304#544—1661no—
305#544—1662no—
306#544—1662no—
307#543—831no—
308#543—1661no—
309#543C2×D8311yescharacteristic
310#533—832no—
311#533—1661no—
312#533—1662no—
313#533—1662no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#117—831no—
316C2×#117—1661no—
317#500—1662no—
318#487—1662no—
319#484—832no—
320#484—832no—
321#484—832no—
322#484C2×D8312yes—
323#477—1662no—
324#477—1662no—
325#431—832no—
326#400—831no—
327#400—831no—
328#399—831no—
329#399C2×D8311yescharacteristic
330#395—1661no—
331#393—1661no—
332#389—1661no—
333#382—831no—
334#380—1661no—
335#328—832no—
336#328—832no—
337#328—832no—
338#328C2×D8312yes—
339#324—832no—
340#323—831no—
341#323C2×D8311yescharacteristic
342C22×Q8—1661no—
343C23×C4—831no—
344C4⋊Q8—832no—
345C4⋊Q8—832no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1662no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1662no—
353C4⋊Q8—1662no—
354#125—1662no—
355#125—1662no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—832no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8C22×D8312yes—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—832no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1661no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382#117—1662no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—831no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42—1661no—
406#107—22no—
407#107—1662no—
408#107—1662no—
409#107—1662no—
410C4⋊C8—1662no—
411#103—22no—
412#103—1662no—
413#103—1662no—
414#103—1662no—
415C22⋊C8—832no—
416C22⋊C8C22×D8312yes—
417C4×C8—1662no—
418#95—831no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95C22×D8311yescharacteristic
425C24D4×D8311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—832no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—6641no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8D4×D8312yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—834no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—6641no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4D4×D8312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—6641no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C42—832no—
491C42—832no—
492C42—1661no—
493C42—1661no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23Q16×D8312yes—
503C23C2×D4×D8311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—3322no—
507Q8—6641no—
508Q8—6642no—
509Q8—6642no—
510Q8—6644no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—831no—
533C2×C4—831no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—832no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—832no—
538C2×C4—6641no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1664no—
544C2×C4—1664no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4C2×D4×D8312yes—
548C8—42no—
549C8—3322no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22#120×D8311yescharacteristic
558C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
559C22#137×D8311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3322no—
567C4—3321no—
568C4—3322no—
569C4—832no—
570C4—832no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—1662no—
574C4—1662no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2#451×D8311yescharacteristic
579C2#2491683111yescharacteristic
580C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1614C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1614D83
hypocenterC83#18311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918612C2semidirect
4. #24906506C2semidirect
5. #24906503C2semidirect
9. #24906025C2semidirect
302. C83#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208652
#249186122
#249132892
#249065062
#249065032
#249064902
#249064882
#249064872
#249060252
#249057742
C83×#16142
#1831183