Finite Group Databasebeta

← #35378461

Subgroups — #35378461

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913285C211yesmaximal, characteristic
4#24906503C214yesmaximal, complemented
5#24906486C214yesmaximal
6#24906028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128331—21no—
11#19128331—21no—
12#19128330—21no—
13#19128330C2212yes—
14#19128328—21no—
15#19128328—21no—
16#19128326—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128255—22no—
20#19128255—22no—
21#19128254—21no—
22C2×#14581749C2211yescharacteristic
23#117×D83—21no—
24#19128104—21no—
25#19128053—21no—
26#19128036C2214yes—
27#19127993—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127639C2212yes—
30#19127636C2212yes—
31#19127620—21no—
32#19127612—21no—
33#19127597—21no—
34#19127567C2211yescharacteristic
35#19127558—21no—
36#19127439C2214yes—
37#19127438C2214yes—
38#19127426C2212yes—
39#19127424C2212yes—
40#533×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#500×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#484×C83C2214yes—
45#477×C83—22no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581791—21no—
51#14581791—21no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581790—22no—
55#14581790—22no—
56#14581784—21no—
57#14581783—21no—
58#14581783—21no—
59#14581782—22no—
60#14581782—22no—
61#14581782—22no—
62#14581782—22no—
63#14581772—22no—
64#14581772—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771C2312yes—
67#14581770—22no—
68#14581770—22no—
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166D412yes—
79#14581751—21no—
80#14581750—21no—
81#14581750—21no—
82#14581749—22no—
83#14581749—21no—
84#14581749—21no—
85#14581749—21no—
86#14581749—21no—
87#14581748—22no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×Dic83⋊C4—22no—
90C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×D83—22no—
98C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
99C42×D83—22no—
100#14581725—24no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581715—24no—
103C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83C2312yes—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83D412yes—
121#117×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—24no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127#103×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83Q1614yes—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—42no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—82no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—82no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83—41no—
182C2×Q8×C83—82no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83C2×Q1612yes—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—81no—
213Q8×C83—82no—
214Q8×C83—82no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×Q1612yes—
227C2×C4×C83#13712yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83C2×Q1612yes—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—24no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—42no—
247Dic166—81no—
248Dic166—82no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—42no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C83C2×#13711yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83#45112yes—
270C4×C83#45112yes—
271Dic83—22no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—82no—
277#18311—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83C2×#45111yescharacteristic
281C2×C83#302111yescharacteristic
282C2×C83#302811yescharacteristic
283D83—42no—
284#3458—831no—
285#3230—831no—
286#3230D8311yescharacteristic, complemented
287#2628—831no—
288#1617—834no—
289#1614—834no—
290#1518—831no—
291#1518—831no—
292#1458—831no—
293C83#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—832no—
295#544—1661no—
296#544—1661no—
297#544—1661no—
298#544—1661no—
299#544—1661no—
300#543—832no—
301#543—1661no—
302#533—831no—
303#533—1661no—
304#533—1662no—
305#533—1662no—
306#533C2×D8311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
308C2×#117—831no—
309C2×#117—1661no—
310#500—21no—
311#500—1661no—
312#487—21no—
313#487—1661no—
314#484—834no—
315#484C2×D8314yes—
316#477—22no—
317#477—1662no—
318#431—831no—
319#431C2×D8311yescharacteristic
320#400—832no—
321#399—832no—
322#395—1661no—
323#393—1661no—
324#389—1661no—
325#382—831no—
326#380—1661no—
327#328—834no—
328#328—834no—
329#324—832no—
330#323—832no—
331C22×Q8—21no—
332C23×C4—831no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—831no—
338C4⋊Q8—831no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1662no—
349#125—1662no—
350#125—1662no—
351#125—1661no—
352#125—1661no—
353#125—1662no—
354#125—1661no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—832no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8C22×D8312yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8C22⋊D8312yes—
375#117—21no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
393C2×C22⋊C4—831no—
394C2×C22⋊C4—831no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1662no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—1664no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1661no—
404#103—24no—
405#103—1664no—
406C22⋊C8—832no—
407C22⋊C8C22×D8312yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1661no—
410#95—832no—
411#95—1662no—
412#95—1662no—
413#95—1661no—
414C24—831no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—832no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—834no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—6642no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—6642no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—22no—
480C42—1662no—
481C42—1662no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42—1662no—
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—832no—
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494C23C2×D4×D8311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—3322no—
500Q8—6641no—
501Q8—6642no—
502Q8—6642no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—832no—
516C2×C4—6642no—
517C2×C4—6642no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4#1458176011yescharacteristic
530C2×C4Q16×D8312yes—
531C2×C4#1458182412yes—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3322no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3322no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—6641no—
542C22—1662no—
543C22C2×#1458176011yescharacteristic
544C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
545C22C2×#1458182411yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—3321no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—3322no—
557C4—6642no—
558C4—1662no—
559C4#1912785512yes—
560C4#1912785512yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—3322no—
564C2C2×#1912785511yescharacteristic
565C2#2491683211yescharacteristic
566C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#18311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918614C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
6. #24906028C2semidirect
7. #24906027C2semidirect
9. C83×#3230C2semidirect
286. #3230D83semidirect
293. C83#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249186142
#249132852
#249065032
#249064862
#249060282
#249060272
#249057752
C83×#32302
#1831183