Finite Group Databasebeta

← #35378465

Subgroups — #35378465

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic
2#24918616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913287C211yesmaximal, characteristic
5#24906506C214yesmaximal, complemented
6#24906489C214yesmaximal
7#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128331—21no—
11#19128331—21no—
12#19128330—21no—
13#19128330C2212yes—
14#19128328—21no—
15#19128328—21no—
16#19128326—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128255—22no—
20#19128255—22no—
21#19128254—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24#117×D83—21no—
25#19128106—21no—
26#19128104—21no—
27#19128052—21no—
28#19128051—21no—
29#19128037C2214yes—
30#19128034C2214yes—
31#19127997—22no—
32#19127996—22no—
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127641C2212yes—
35#19127638C2212yes—
36#19127622—21no—
37#19127614—21no—
38#19127600—21no—
39#19127558—21no—
40#19127437C2214yes—
41#19127426C2212yes—
42#19127424C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#382×C83C2211yescharacteristic
46#328×C83C2214yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581791—21no—
56#14581791—21no—
57#14581791—22no—
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581790—22no—
61#14581784—21no—
62#14581783—21no—
63#14581783—21no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771C2312yes—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D412yes—
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86#14581750—21no—
87#14581749—22no—
88#14581749—21no—
89#14581749—21no—
90#14581749—21no—
91#14581749—21no—
92#14581748—22no—
93C2×C4⋊Dic83—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2312yes—
96C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D83—22no—
104C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
105C42×D83—22no—
106#14581726—24no—
107#14581725—24no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581717—24no—
110#14581716—24no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#125×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83D412yes—
122#117×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C22⋊C8×C83C2312yes—
127C4×C8×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166—82no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83Q1614yes—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—41no—
157C4⋊Dic83—41no—
158C4⋊Dic83—82no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—21no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—82no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—21no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83C2×Q1612yes—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—81no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×Q1612yes—
225C2×C4×C83#13712yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83C2×Q1612yes—
240C4×D83—24no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—42no—
245Dic166—81no—
246Dic166—82no—
247Dic166—82no—
248Dic166—82no—
249Dic166—82no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—42no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
256C22×C83C2×#13711yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—81no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83#45112yes—
270C4×C83#45112yes—
271Dic83—22no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276Dic83—82no—
277#18311—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83C2×#45111yescharacteristic
281C2×C83#302111yescharacteristic
282C2×C83#302811yescharacteristic
283D83—42no—
284#3458—831no—
285#3230—831no—
286#3230—831no—
287#2628—831no—
288#1617—834no—
289#1614—834no—
290#1518—831no—
291#1518D8311yescharacteristic, complemented
292#1458—831no—
293C83#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—832no—
295#544—1661no—
296#544—1661no—
297#544—1661no—
298#544—1661no—
299#544—1661no—
300#543—832no—
301#543—1661no—
302#533—831no—
303#533—1661no—
304#533—1662no—
305#533—1662no—
306#533C2×D8311yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8—831no—
308C2×#117—831no—
309C2×#117—1661no—
310#500—1661no—
311#500—1661no—
312#487—1661no—
313#487—1661no—
314#484—834no—
315#484—834no—
316#477—1662no—
317#477—1662no—
318#431—831no—
319#431C2×D8311yescharacteristic
320#400—832no—
321#399—832no—
322#395—1661no—
323#393—1661no—
324#389—1661no—
325#382C2×D8311yescharacteristic
326#380—1661no—
327#328—834no—
328#328C2×D8314yes—
329#324—832no—
330#323—832no—
331C22×Q8—1661no—
332C23×C4—831no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8—1662no—
337C4⋊Q8—1661no—
338C4⋊Q8—1661no—
339C4⋊Q8—1662no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8—1661no—
344C4⋊Q8—1661no—
345C4⋊Q8D33211yescharacteristic
346C4⋊Q8D33211yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1662no—
349#125—1662no—
350#125—1662no—
351#125—1661no—
352#125—1661no—
353#125—1662no—
354#125—1661no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—832no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1661no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8C22×D8312yes—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—832no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1661no—
374C4×Q8D33212yes—
375#117—21no—
376#117—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1661no—
379#117—1661no—
380#117—1661no—
381#117—1661no—
382#117—1661no—
383#117—1661no—
384#117—1661no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—831no—
388C2×C4⋊C4—832no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—831no—
394C2×C22⋊C4—831no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1662no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1664no—
401#107—1664no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1661no—
404#103—1664no—
405#103—1664no—
406C22⋊C8—832no—
407C22⋊C8C22×D8312yes—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—1661no—
410#95—21no—
411#95—1662no—
412#95—1662no—
413#95C22×D8312yes—
414C24—831no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3321no—
417C2×Q8—3321no—
418C2×Q8—832no—
419C2×Q8—6642no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8C2×D33212yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—831no—
428C22×C4—834no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—3321no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—6642no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4C2×D33212yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—6642no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1661no—
479C42—22no—
480C42—1662no—
481C42—1662no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42—1662no—
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42D4×D8311yescharacteristic
487C42C2×D33211yescharacteristic
488C42C2×D33211yescharacteristic
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—832no—
492C23—1661no—
493C23—1661no—
494C23C2×D4×D8311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—3322no—
498Q8—6641no—
499Q8—6642no—
500Q8—6642no—
501Q8—6642no—
502Q8—6642no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—832no—
516C2×C4—6642no—
517C2×C4—6642no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4#1458176211yescharacteristic
529C2×C4#1458176211yescharacteristic
530C2×C4Q16×D8312yes—
531C2×C4#1458182112yes—
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3322no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3322no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—6641no—
542C22—1662no—
543C22C2×#1458176211yescharacteristic
544C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
545C22C2×#1458182111yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—3321no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—3322no—
557C4—6642no—
558C4—1662no—
559C4#1912785812yes—
560C4#1912785812yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—3322no—
564C2C2×#1912785811yescharacteristic
565C2#2491683611yescharacteristic
566C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1518C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1518D83
hypocenterC83#18311
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918616C2semidirect
3. #24918611C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
7. #24906026C2semidirect
9. C83×#1518C2semidirect
291. #1518D83semidirect
293. C83#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249186162
#249186112
#249132872
#249065062
#249064892
#249060262
#249057752
C83×#15182
#1831183