Finite Group Databasebeta

← #35378470

Subgroups — #35378470

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic
2#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C214yesmaximal, complemented
5#24906458C214yesmaximal, complemented
6#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128322—21no—
11#19128322—21no—
12#19128313—21no—
13#19128306—21no—
14#19128298—21no—
15#19128298C2212yes—
16#19128289—21no—
17#19128289C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128229—22no—
21#19128229—22no—
22#19128212—21no—
23C4×#13050590—21no—
24#19128104—21no—
25#19128097—21no—
26#19128053—21no—
27#19128049—21no—
28#19128031C2214yes—
29#19128014C2214yes—
30#19127983—22no—
31#19127978—22no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yes—
35#19127434C2214yes—
36#19127427C2212yes—
37#19127425C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C83—21no—
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41#398×C83—21no—
42#398×C83C2212yes—
43#397×C83—21no—
44#397×C83C2212yes—
45#391×C83—21no—
46#382×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581789D411yescharacteristic
52#14581787—22no—
53#14581787—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581784—21no—
57#14581782—22no—
58#14581782—22no—
59#14581780—21no—
60#14581778—22no—
61#14581778—22no—
62#14581777—22no—
63#14581777—22no—
64#14581775—22no—
65#14581774—22no—
66#14581774—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771C2312yes—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766C2312yes—
77#14581765—22no—
78#14581765—22no—
79#14581761—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D412yes—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332D412yes—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581749—22no—
94C42×D83—22no—
95#14581725—24no—
96#14581723—24no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581715—24no—
100#14581712—24no—
101C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4×C83⋊C8—21no—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C22×Q8×C83—21no—
106C23×C4×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—44no—
112#117×C83—21no—
113#117×C83—21no—
114#117×C83—21no—
115#117×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—22no—
123C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83D411yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—22no—
129#95×C83—22no—
130#95×C83C2312yes—
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C83—41no—
173C2×Q8×C83—41no—
174C2×Q8×C83—42no—
175C2×Q8×C83—42no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—44no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—44no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216Q8×C83—82no—
217Q8×C83—82no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#13512yes—
240C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—81no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257Dic166—42no—
258Dic166—81no—
259C83⋊C8—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83C2×#13511yescharacteristic
270C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83—82no—
283C4×C83#44912yes—
284C4×C83#44912yes—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288#18312—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—81no—
292C2×C83C2×#44911yescharacteristic
293C2×C83#302211yescharacteristic
294C2×C83#302811yescharacteristic
295D83—82no—
296#3455—831no—
297#3229—831no—
298#3226—831no—
299#2621D8311yescharacteristic, complemented
300#1612—834no—
301#1609—834no—
302#1518—831no—
303#1517—831no—
304#1458—831no—
305C83#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1661no—
307#542—1661no—
308#541—1661no—
309#540—1661no—
310#539—832no—
311#539—1661no—
312#538—832no—
313#538—1661no—
314#533—831no—
315#532—831no—
316C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
317#529—1662no—
318#529—1662no—
319#525—1661no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C4×#41—1661no—
322C2×#117C2×D8311yescharacteristic
323#500—1661no—
324#498—1661no—
325#487—1661no—
326#486—1661no—
327#483—834no—
328#480—834no—
329#475—1662no—
330#474—1662no—
331#431—831no—
332#431—831no—
333#398—21no—
334#398C2×D8312yes—
335#397—21no—
336#397C2×D8312yes—
337#391—21no—
338#382C2×D8311yescharacteristic
339#328—834no—
340#327—834no—
341#324—832no—
342#323—832no—
343C2×#41—1661no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353#127—831no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1661no—
361#124—1662no—
362#124—1662no—
363#124—1661no—
364#123—1662no—
365#123—1662no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369C22⋊Q8—44no—
370C22⋊Q8—832no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—832no—
377#121—1662no—
378#121—1662no—
379#121—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382#120—1662no—
383C4×Q8—832no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×D4—832no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1661no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—1662no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
406C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C42—1662no—
411C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1664no—
414#106—1664no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417#103—1664no—
418#102—1664no—
419C22⋊C8—832no—
420C22⋊C8—832no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8—1661no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C22×D8312yes—
427C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—832no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C22⋊C4—1662no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1662no—
499C42—1662no—
500C42—1662no—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—1662no—
511C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—3322no—
515Q8—3322no—
516Q8—6641no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—6641no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3324no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176011yescharacteristic
548C2×C4#1458176011yescharacteristic
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176011yescharacteristic
551C2×C4#1458181212yes—
552C2×C4#1458181812yes—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C8—3322no—
556C8—3322no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22C2×#1458176011yescharacteristic
568C22C2×#1458181211yescharacteristic
569C22C2×#1458181811yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—3322no—
582C4#1912784412yes—
583C4#1912784412yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—6642no—
588C2C2×#1912784411yescharacteristic
589C2#2491684111yescharacteristic
590C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2621C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920853C2
hypercenter#2621D83
hypocenterC83#18312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918607C2semidirect
3. #24918584C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906026C2semidirect
7. #24906022C2semidirect
8. #24905777C2semidirect
9. C83×#2621C2semidirect
299. #2621D83semidirect
305. C83#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249186072
#249185842
#249064752
#249064582
#249060262
#249060222
#249057772
C83×#26212
#1831283