Finite Group Databasebeta

← #35378471

Subgroups — #35378471

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic
2#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906476C214yesmaximal, complemented
5#24906459C214yesmaximal, complemented
6#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128325—21no—
11#19128325—21no—
12#19128314—21no—
13#19128307—21no—
14#19128300—21no—
15#19128300C2212yes—
16#19128291—21no—
17#19128291C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128238—22no—
20#19128238—22no—
21#19128213—21no—
22C2×#14581768—21no—
23#19128169—21no—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128104—21no—
26#19128049—21no—
27#19128014C2214yes—
28#19127978—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127632—21no—
31#19127632C2212yes—
32#19127627—21no—
33#19127627C2212yes—
34#19127608—21no—
35#19127567C2211yescharacteristic
36#19127438C2214yes—
37#19127436C2214yes—
38#19127426C2212yes—
39#19127424C2212yes—
40#533×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#498×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#483×C83C2214yes—
45#475×C83—22no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581787—22no—
52#14581787—22no—
53#14581787—22no—
54#14581787—22no—
55#14581783—22no—
56#14581783—22no—
57#14581781—22no—
58#14581781—22no—
59#14581780—21no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581777—22no—
63#14581777—22no—
64#14581776—22no—
65#14581772—21no—
66#14581772—21no—
67#14581768—22no—
68#14581768—22no—
69#14581768—44no—
70#14581767—21no—
71#14581767—21no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766C2312yes—
76#14581762—22no—
77#14581757—21no—
78#14581757—21no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332D412yes—
83#14581754—21no—
84#14581754—21no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87#14581749—22no—
88#14581749—21no—
89#14581749—21no—
90#14581749—21no—
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
100C42×D83—22no—
101#14581725—24no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103#14581712—24no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C4×C83⋊C8—21no—
106C83⋊#95—22no—
107C83⋊#95—22no—
108C83⋊#95—21no—
109C83⋊#95C2312yes—
110C22×Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#125×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83D412yes—
122#117×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#106×C83—24no—
127C4⋊C8×C83—21no—
128#103×C83—24no—
129C22⋊C8×C83C2312yes—
130C4×C8×C83—21no—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132#13050590—42no—
133#13050590—42no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164Dic83⋊C4—44no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—44no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—82no—
219Q8×C83—82no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#13512yes—
232C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—81no—
251D332—82no—
252D332—82no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—44no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—42no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83C2×#13511yescharacteristic
265C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D83—42no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83#44912yes—
282C4×C83#44912yes—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—82no—
288#18312—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83C2×#44911yescharacteristic
292C2×C83#302211yescharacteristic
293C2×C83#302811yescharacteristic
294D83—82no—
295D83—81no—
296#3455—831no—
297#3229D8311yescharacteristic, complemented
298#3226—831no—
299#2621—831no—
300#1612—834no—
301#1609—834no—
302#1518—831no—
303#1517—831no—
304#1458—831no—
305C83#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1661no—
307#542—1661no—
308#541—1661no—
309#540—1661no—
310#539—832no—
311#539—1661no—
312#538—832no—
313#538—1661no—
314#533C2×D8311yescharacteristic
315#532—831no—
316C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
317#529—1662no—
318#529—1662no—
319#525—1661no—
320C2×C22⋊Q8—1661no—
321C4×#41—1661no—
322C2×#117—831no—
323#500—1661no—
324#498—21no—
325#487—21no—
326#486—1661no—
327#483C2×D8314yes—
328#480—834no—
329#475—22no—
330#474—1662no—
331#431—831no—
332#431C2×D8311yescharacteristic
333#398—832no—
334#398—1661no—
335#397—832no—
336#397—1661no—
337#391—1661no—
338#382—831no—
339#328—834no—
340#327—834no—
341#324—832no—
342#323—832no—
343C2×#41—1661no—
344C22×Q8—21no—
345C23×C4—831no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353#127—831no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#125—21no—
359#125—1662no—
360#125—1662no—
361#124—1662no—
362#124—1662no—
363#124—1661no—
364#123—1662no—
365#123—1662no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—3324no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8C22×D8312yes—
376#121—832no—
377#121—1662no—
378#121—1661no—
379#121—1661no—
380#121—1662no—
381#121—1661no—
382#120—1662no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C22⋊D8312yes—
387C4×D4—832no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—21no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—1662no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1664no—
414#106—24no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1661no—
417#103—24no—
418#102—1664no—
419C22⋊C8—832no—
420C22⋊C8C22×D8312yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1661no—
423#95—832no—
424#95—1662no—
425#95—1662no—
426#95—1661no—
427C24—831no—
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—3324no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1662no—
496C42—22no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—1661no—
508C23—1662no—
509C23—1661no—
510C23—1661no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—3322no—
517D4—3322no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—6641no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3324no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4#1458176011yescharacteristic
548C2×C4#1458176011yescharacteristic
549C2×C4#1458176011yescharacteristic
550C2×C4#1458176011yescharacteristic
551C2×C4#1458181312yes—
552C2×C4#1458181912yes—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3322no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—3322no—
560C22—3322no—
561C22—3321no—
562C22—3322no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3322no—
566C22—6641no—
567C22C2×#1458176011yescharacteristic
568C22C2×#1458181311yescharacteristic
569C22C2×#1458181911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—3322no—
581C4—6642no—
582C4#1912784512yes—
583C4#1912784512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—6641no—
587C2—6642no—
588C2C2×#1912784511yescharacteristic
589C2#2491683911yescharacteristic
590C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3229C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920855C2
hypercenter#3229D83
hypocenterC83#18312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918584C2semidirect
3. #24913230C2semidirect
4. #24906476C2semidirect
5. #24906459C2semidirect
6. #24906027C2semidirect
7. #24906024C2semidirect
8. #24905775C2semidirect
9. C83×#3229C2semidirect
297. #3229D83semidirect
305. C83#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249185842
#249132302
#249064762
#249064592
#249060272
#249060242
#249057752
C83×#32292
#1831283