Finite Group Databasebeta

← #35378473

Subgroups — #35378473

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906478C214yesmaximal, complemented
6#24906461C214yesmaximal, complemented
7#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128320—21no—
11#19128320—21no—
12#19128312—21no—
13#19128305—21no—
14#19128296—21no—
15#19128296C2212yes—
16#19128288—21no—
17#19128288C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19C2×#14581792C2211yescharacteristic
20#19128231—22no—
21#19128231—22no—
22#19128208—21no—
23C2×#14581772—21no—
24#41×Dic83—21no—
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#19128104—21no—
27#19128099—21no—
28#19128052—21no—
29#19128047—21no—
30#19128032C2214yes—
31#19128012C2214yes—
32#19127987—22no—
33#19127981—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127633—21no—
36#19127633C2212yes—
37#19127628—21no—
38#19127628C2212yes—
39#19127606—21no—
40#19127437C2214yes—
41#19127426C2212yes—
42#19127424C2212yes—
43#532×C83C2211yescharacteristic
44#431×C83C2211yescharacteristic
45#382×C83C2211yescharacteristic
46#327×C83C2214yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792—21no—
52#14581792—21no—
53#14581792D411yescharacteristic
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581784—21no—
60#14581782—22no—
61#14581782—22no—
62#14581778—22no—
63#14581778—22no—
64#14581776—22no—
65#14581776—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581772—44no—
70#14581771—21no—
71#14581771C2312yes—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—21no—
75#14581768—21no—
76#14581764—22no—
77#14581764—22no—
78#14581763—21no—
79#14581763—21no—
80#14581760—22no—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166D412yes—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—22no—
92#14581751—21no—
93#14581749—21no—
94#14581749—21no—
95#14581749—21no—
96#14581749—21no—
97C2×C4⋊Dic83—22no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83C2312yes—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—22no—
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107#14581725—24no—
108#14581724—24no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110#14581717—24no—
111#14581713—24no—
112C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C83⋊#95—22no—
115C83⋊#95—22no—
116C2×#41×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118#127×C83D411yescharacteristic
119#124×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83C2312yes—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D412yes—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C83—21no—
127C22⋊C8×C83C2312yes—
128C4×C8×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83C2312yes—
131C23×D83C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—41no—
134C2×Dic166—41no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—44no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—21no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—44no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—21no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—42no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—21no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216Q8×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—81no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#13512yes—
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—82no—
252C2×Dic83—82no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—42no—
255Dic166—42no—
256Dic166—81no—
257Dic166—82no—
258Dic166—82no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D83—42no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—81no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—82no—
280C4×C83#44912yes—
281C4×C83#44912yes—
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—82no—
288#18312—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83C2×#44911yescharacteristic
293C2×C83#302211yescharacteristic
294C2×C83#302811yescharacteristic
295D83—81no—
296#3455—831no—
297#3229—831no—
298#3226—831no—
299#2621—831no—
300#1612—834no—
301#1609—834no—
302#1518—831no—
303#1517D8311yescharacteristic, complemented
304#1458—831no—
305C83#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#542—1661no—
307#542—1661no—
308#541—1661no—
309#540—1661no—
310#539—832no—
311#539—1661no—
312#538—832no—
313#538—1661no—
314#533—831no—
315#532C2×D8311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—831no—
317#529—1662no—
318#529—1662no—
319#525—1661no—
320C2×C22⋊Q8—1661no—
321C4×#41—1661no—
322C2×#117—831no—
323#500—1661no—
324#498—1661no—
325#487—1661no—
326#486—1661no—
327#483—834no—
328#480—834no—
329#475—1662no—
330#474—1662no—
331#431—831no—
332#431C2×D8311yescharacteristic
333#398—832no—
334#398—1661no—
335#397—832no—
336#397—1661no—
337#391—1661no—
338#382C2×D8311yescharacteristic
339#328—834no—
340#327C2×D8314yes—
341#324—832no—
342#323—832no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—1661no—
345C23×C4—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—831no—
348C4⋊Q8—1661no—
349C4⋊Q8—1661no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8D33211yescharacteristic
353#127D33211yescharacteristic
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#126—1662no—
357#126—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1661no—
361#124—21no—
362#124—1662no—
363#124—1662no—
364#123—1662no—
365#123—1662no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1662no—
369C22⋊Q8—3324no—
370C22⋊Q8—832no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1661no—
376#121—21no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379#121—1662no—
380#121—1662no—
381#121C22×D8312yes—
382#120—1662no—
383C4×Q8—832no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4D33212yes—
395#117—1662no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—832no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C42—831no—
411C2×C42—1662no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#107—1664no—
414#106—1664no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—1661no—
417#103—1664no—
418#102—1664no—
419C22⋊C8—832no—
420C22⋊C8C22×D8312yes—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1661no—
423#95—21no—
424#95—1662no—
425#95—1662no—
426#95C22×D8312yes—
427C24—831no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3321no—
432C2×Q8—3321no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4C2×D33212yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—831no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—3324no—
463C4⋊C4—3321no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4C2×D33212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3324no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C42—1662no—
501C42D4×D8311yescharacteristic
502C42D4×D8311yescharacteristic
503C42C2×D33211yescharacteristic
504C42C2×D33211yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—1661no—
509C23—1661no—
510C23—1661no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—3322no—
514Q8—6641no—
515Q8—6642no—
516Q8—6642no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—6642no—
523D4—6642no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4#1458176211yescharacteristic
548C2×C4#1458176211yescharacteristic
549C2×C4#1458176211yescharacteristic
550C2×C4#1458176211yescharacteristic
551C2×C4#1458181312yes—
552C2×C4#1458181612yes—
553C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
554C2×C4C22×D33211yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—3322no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3322no—
563C22—3321no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—6641no—
567C22C2×#1458176211yescharacteristic
568C22C2×#1458181311yescharacteristic
569C22C2×#1458181611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—3321no—
577C4—3322no—
578C4—3321no—
579C4—3322no—
580C4—3321no—
581C4—6642no—
582C4#1912784712yes—
583C4#1912784712yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—6641no—
588C2C2×#1912784711yescharacteristic
589C2#2491684311yescharacteristic
590C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1517C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920852C2
hypercenter#1517D83
hypocenterC83#18312
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918609C2semidirect
3. #24918581C2semidirect
4. #24913232C2semidirect
5. #24906478C2semidirect
6. #24906461C2semidirect
7. #24906026C2semidirect
8. #24905775C2semidirect
9. C83×#1517C2semidirect
303. #1517D83semidirect
305. C83#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
#249186092
#249185812
#249132322
#249064782
#249064612
#249060262
#249057752
C83×#15172
#1831283