Finite Group Databasebeta

← #35378479

Subgroups — #35378479

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic
2#24918614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C214yesmaximal, complemented
5#24906492C214yesmaximal, complemented
6#24906026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128322—21no—
11#19128322—21no—
12#19128313—21no—
13#19128306—21no—
14#19128298—21no—
15#19128298C2212yes—
16#19128289—21no—
17#19128289C2212yes—
18#19128258C2211yescharacteristic
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128229—22no—
21#19128229—22no—
22#19128212—21no—
23C4×#13050590—21no—
24#19128104—21no—
25#19128097—21no—
26#19128053—21no—
27#19128049—21no—
28#19128036C2214yes—
29#19128019C2214yes—
30#19127993—22no—
31#19127988—22no—
32#19127754C2211yescharacteristic
33#19127754C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yes—
35#19127434C2214yes—
36#19127427C2212yes—
37#19127425C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#117×C83C2211yescharacteristic
40#400×C83C2212yes—
41#399×C83C2212yes—
42#395×C83—21no—
43#393×C83—21no—
44#389×C83—21no—
45#382×C83C2211yescharacteristic
46#380×C83—21no—
47C2×#13050590—21no—
48#14581792D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581792D411yescharacteristic
51#14581789D411yescharacteristic
52#14581787—22no—
53#14581787—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581784—21no—
57#14581782—22no—
58#14581782—22no—
59#14581780—21no—
60#14581778—22no—
61#14581778—22no—
62#14581777—22no—
63#14581777—22no—
64#14581775—22no—
65#14581774—22no—
66#14581774—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771C2312yes—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766C2312yes—
77#14581765—22no—
78#14581765—22no—
79#14581761—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D412yes—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332D412yes—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581749—22no—
94C42×D83—22no—
95#14581725—24no—
96#14581723—24no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581715—24no—
100#14581712—24no—
101C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4×C83⋊C8—21no—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C22×Q8×C83—21no—
106C23×C4×C83D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83—21no—
109C4⋊Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111#117×C83—21no—
112#117×C83—21no—
113#117×C83—21no—
114#117×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—22no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—22no—
122C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83D411yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126#95×C83—22no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—22no—
129#95×C83C2312yes—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C4×D83—22no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83—41no—
172C2×Q8×C83—41no—
173C2×Q8×C83—82no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—41no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—42no—
195C4⋊C4×C83—82no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—82no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214Q8×C83—82no—
215Q8×C83—82no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#13512yes—
238C2×C4×C83#13712yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—81no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—42no—
255Dic166—42no—
256Dic166—81no—
257C83⋊C8—42no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—82no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83#45212yes—
282C4×C83#45212yes—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286#18313—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83—81no—
290C2×C83C2×#45211yescharacteristic
291C2×C83#302111yescharacteristic
292C2×C83#302811yescharacteristic
293D83—82no—
294#3455—831no—
295#3230—831no—
296#3227—831no—
297#2628D8311yescharacteristic, complemented
298#1618—834no—
299#1615—834no—
300#1518—831no—
301#1517—831no—
302#1458—831no—
303C83#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1661no—
305#542—1661no—
306#541—1661no—
307#540—1661no—
308#539—832no—
309#539—1661no—
310#538—832no—
311#538—1661no—
312#533—831no—
313#532—831no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315#529—1662no—
316#529—1662no—
317#525—1661no—
318C4×#41—1661no—
319C2×#117C2×D8311yescharacteristic
320#500—1661no—
321#498—1661no—
322#487—1661no—
323#486—1661no—
324#484—834no—
325#481—834no—
326#477—1662no—
327#476—1662no—
328#431—831no—
329#431—831no—
330#400C2×D8312yes—
331#399C2×D8312yes—
332#395—21no—
333#393—21no—
334#389—21no—
335#382C2×D8311yescharacteristic
336#380—21no—
337#328—834no—
338#327—834no—
339#324—832no—
340#323—832no—
341C2×#41—1661no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351#127—831no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1661no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124—1661no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364#123—1662no—
365#123—1662no—
366#123—1662no—
367C22⋊Q8—832no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373#121—832no—
374#121—1662no—
375#121—1662no—
376#121—1661no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379#120—1662no—
380C4×Q8—832no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×D4—832no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1661no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
403C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42—1662no—
408C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#107—1664no—
411#106—1664no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8—1661no—
414#103—1664no—
415#102—1664no—
416C22⋊C8—832no—
417C22⋊C8—832no—
418C4×C8—1661no—
419C4×C8—1661no—
420#95—22no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423#95C22×D8312yes—
424C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C42—1662no—
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42D4×D8311yescharacteristic
500C42D4×D8311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—1662no—
507C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—3322no—
511Q8—3322no—
512Q8—6641no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—6641no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458176011yescharacteristic
547C2×C4#1458181212yes—
548C2×C4#1458182312yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C8—3322no—
552C8—3322no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—3322no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22C2×#1458176011yescharacteristic
564C22C2×#1458181211yescharacteristic
565C22C2×#1458182311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4#1912786112yes—
579C4#1912786112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—6642no—
584C2C2×#1912786111yescharacteristic
585C2#2491683411yescharacteristic
586C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2628C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920853C2
hypercenter#2628D83
hypocenterC83#18313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918614C2semidirect
3. #24918591C2semidirect
4. #24906509C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906026C2semidirect
7. #24906022C2semidirect
8. #24905777C2semidirect
9. C83×#2628C2semidirect
297. #2628D83semidirect
303. C83#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249186142
#249185912
#249065092
#249064922
#249060262
#249060222
#249057772
C83×#26282
#1831383