Finite Group Databasebeta

← #35378480

Subgroups — #35378480

Order 21248.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic
2#24918591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906510C214yesmaximal, complemented
5#24906493C214yesmaximal, complemented
6#24906027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128325—21no—
11#19128325—21no—
12#19128314—21no—
13#19128307—21no—
14#19128300—21no—
15#19128300C2212yes—
16#19128291—21no—
17#19128291C2212yes—
18#19128251C2211yescharacteristic
19#19128238—22no—
20#19128238—22no—
21#19128213—21no—
22#19128169—21no—
23C2×#14581749C2211yescharacteristic
24#19128097—21no—
25#19128049—21no—
26#19128019C2214yes—
27#19127988—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127639C2212yes—
30#19127636C2212yes—
31#19127620—21no—
32#19127612—21no—
33#19127597—21no—
34#19127567C2211yescharacteristic
35#19127558—21no—
36#19127438C2214yes—
37#19127436C2214yes—
38#19127426C2212yes—
39#19127424C2212yes—
40#533×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#500×C83—21no—
43#487×C83—21no—
44#484×C83C2214yes—
45#477×C83—22no—
46#431×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—21no—
48C22×C4×D83D411yescharacteristic
49#14581792D411yescharacteristic
50#14581789D411yescharacteristic
51#14581787—22no—
52#14581787—22no—
53#14581787—22no—
54#14581787—22no—
55#14581783—22no—
56#14581783—22no—
57#14581781—22no—
58#14581781—22no—
59#14581780—21no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581777—22no—
63#14581777—22no—
64#14581776—22no—
65#14581772—21no—
66#14581772—21no—
67#14581768—22no—
68#14581768—22no—
69#14581767—21no—
70#14581767—21no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766C2312yes—
75#14581762—22no—
76#14581757—21no—
77#14581757—21no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332D412yes—
82#14581754—21no—
83#14581754—21no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86#14581749—22no—
87#14581749—21no—
88#14581749—21no—
89#14581749—21no—
90#14581749—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×Dic83⋊C4—22no—
93C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
99C42×D83—22no—
100#14581723—24no—
101C4⋊(C83⋊C8)—21no—
102#14581712—24no—
103C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
104C4×C83⋊C8—21no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107C83⋊#95—21no—
108C83⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C83—21no—
110C4⋊Q8×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83C2312yes—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83D412yes—
121#117×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—24no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127#103×C83—24no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129C4×C8×C83—21no—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131#13050590—42no—
132#13050590—42no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—21no—
160Dic83⋊C4—21no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—82no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—82no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—82no—
185C2×Q8×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—81no—
216Q8×C83—82no—
217Q8×C83—82no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#13512yes—
230C2×C4×C83#13712yes—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—42no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—81no—
249D332—82no—
250D332—82no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—82no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83C2×#13511yescharacteristic
263C22×C83C2×#13711yescharacteristic
264C2×D83—42no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83#45212yes—
280C4×C83#45212yes—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—82no—
286#18313—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—21no—
288C2×C83—21no—
289C2×C83C2×#45211yescharacteristic
290C2×C83#302111yescharacteristic
291C2×C83#302811yescharacteristic
292D83—82no—
293D83—81no—
294#3455—831no—
295#3230D8311yescharacteristic, complemented
296#3227—831no—
297#2628—831no—
298#1618—834no—
299#1615—834no—
300#1518—831no—
301#1517—831no—
302#1458—831no—
303C83#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#542—1661no—
305#542—1661no—
306#541—1661no—
307#540—1661no—
308#539—832no—
309#539—1661no—
310#538—832no—
311#538—1661no—
312#533C2×D8311yescharacteristic
313#532—831no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315#529—1662no—
316#529—1662no—
317#525—1661no—
318C4×#41—1661no—
319C2×#117—831no—
320#500—21no—
321#498—1661no—
322#487—21no—
323#486—1661no—
324#484C2×D8314yes—
325#481—834no—
326#477—22no—
327#476—1662no—
328#431—831no—
329#431C2×D8311yescharacteristic
330#400—832no—
331#399—832no—
332#395—1661no—
333#393—1661no—
334#389—1661no—
335#382—831no—
336#380—1661no—
337#328—834no—
338#327—834no—
339#324—832no—
340#323—832no—
341C2×#41—1661no—
342C22×Q8—21no—
343C23×C4—831no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
351#127—831no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#125—21no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#124—1662no—
360#124—1662no—
361#124—1661no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364#123—1662no—
365#123—1662no—
366#123—1662no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8C22×D8312yes—
373#121—832no—
374#121—1662no—
375#121—1661no—
376#121—1661no—
377#121—1662no—
378#121—1661no—
379#120—1662no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8C22⋊D8312yes—
384C4×D4—832no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1662no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392#117—21no—
393#117—1662no—
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396#117—1661no—
397#117—1661no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
404C2×C22⋊C4—831no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—1662no—
407C2×C42—831no—
408C2×C42—1662no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410#107—24no—
411#106—1664no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—1661no—
414#103—24no—
415#102—1664no—
416C22⋊C8—832no—
417C22⋊C8C22×D8312yes—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1661no—
420#95—832no—
421#95—1662no—
422#95—1662no—
423#95—1661no—
424C24—831no—
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
433C2×D4—832no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4C23×D8311yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1662no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—3322no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—6642no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—6642no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—22no—
493C42—1662no—
494C42—1662no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42D4×D8311yescharacteristic
498C42D4×D8311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—1661no—
504C23—1662no—
505C23—1661no—
506C23—1661no—
507C23C2×D4×D8311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—3322no—
513D4—3322no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3322no—
517D4—6641no—
518D4—6642no—
519D4—6642no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6642no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4#1458176011yescharacteristic
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458176011yescharacteristic
547C2×C4#1458181512yes—
548C2×C4#1458182412yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3322no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—3321no—
558C22—3322no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3322no—
562C22—6641no—
563C22C2×#1458176011yescharacteristic
564C22C2×#1458181511yescharacteristic
565C22C2×#1458182411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—3321no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3322no—
577C4—6642no—
578C4#1912786212yes—
579C4#1912786212yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—6641no—
583C2—6642no—
584C2C2×#1912786211yescharacteristic
585C2#2491683211yescharacteristic
586C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3230C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920855C2
hypercenter#3230D83
hypocenterC83#18313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918591C2semidirect
3. #24913285C2semidirect
4. #24906510C2semidirect
5. #24906493C2semidirect
6. #24906027C2semidirect
7. #24906024C2semidirect
8. #24905775C2semidirect
9. C83×#3230C2semidirect
295. #3230D83semidirect
303. C83#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249185912
#249132852
#249065102
#249064932
#249060272
#249060242
#249057752
C83×#32302
#1831383