Finite Group Databasebeta

← #35378488

Subgroups — #35378488

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic
2#24918631C212yesmaximal, complemented
3#24906509C212yesmaximal, complemented
4#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906475C212yesmaximal, complemented
7#24906453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906038C212yesmaximal, complemented
10#24905784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128298—21no—
14#19128293—22no—
15#19128289C2212yes—
16#19128284—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128235C2212yes—
20#19128231—22no—
21#19128212—21no—
22#19128210—22no—
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24#19128100—22no—
25#19128058—22no—
26#19128036C2212yescomplemented
27#19128031C2212yescomplemented
28#19128019C2212yes—
29#19128014C2212yes—
30#19128005—22no—
31#19127998—22no—
32#19127754C2212yescomplemented
33#19127437C2212yescomplemented
34#19127437C2212yescomplemented
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127425C2211yescharacteristic
38#19127425C2211yescharacteristic
39#19127425C2212yescomplemented
40C2×#125×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#399×C83C2211yescharacteristic
43#399×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#398×C83—21no—
45#397×C83C2211yescharacteristic
46#397×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#394×C83—21no—
48#385×C83—21no—
49#385×C83—21no—
50#383×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050590—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54#14581787—22no—
55#14581786—22no—
56#14581785—22no—
57#14581784D412yes—
58#14581782—22no—
59#14581780D412yes—
60#14581778—22no—
61#14581777—22no—
62#14581776—22no—
63#14581775—22no—
64#14581775—22no—
65#14581774—22no—
66#14581773—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771C2312yes—
70#14581770—22no—
71#14581769—22no—
72#14581769—22no—
73#14581766—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766C2312yes—
76#14581765—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581762—22no—
80#14581761—22no—
81#14581760—22no—
82C4×Dic166D412yes—
83C4×D332D412yes—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89#14581751—21no—
90#14581749—22no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95#14581725—22no—
96#14581725—22no—
97#14581723—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581715—22no—
101#14581715—22no—
102#14581712—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C4×C83⋊C8—22no—
107C22×D4×C83D411yescharacteristic
108C23×C4×C83D411yescharacteristic
109C23×C4×C83D411yescharacteristic
110#125×C83—22no—
111#125×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135#13050590—82no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—82no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C24×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—41no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83—81no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—81no—
203C4⋊C4×C83—81no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—42no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C22⋊C4×C83—81no—
209C22⋊C4×C83—81no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83C2×D412yes—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83#13512yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—81no—
227D4×C83—44no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—81no—
251C2×C4×C83—81no—
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83—81no—
267D332—42no—
268D332—81no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—42no—
272Dic166—81no—
273C83⋊C8—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—84no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83—81no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307#18314—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—42no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83#300211yescharacteristic
313C2×C83#301911yescharacteristic
314C2×C83#302811yescharacteristic
315D83—82no—
316#3459—831no—
317#3232—832no—
318#2633D8311yescharacteristic, complemented
319#1618—832no—
320#1614—831no—
321#1613—831no—
322#1612—832no—
323#1608—831no—
324#1607—831no—
325#1521—832no—
326#1460—831no—
327C83#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—831no—
329#539—1662no—
330#539—1661no—
331#538—832no—
332#538—1662no—
333#534—831no—
334#534—1661no—
335#529—832no—
336#529—1662no—
337C2×#125C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#525—1662no—
339#525—1661no—
340C2×C4×D4—1661no—
341C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
342#499—1662no—
343#488—1662no—
344#484—832no—
345#483—832no—
346#481—832no—
347#480—832no—
348#479—1662no—
349#478—1662no—
350#431—832no—
351#399C2×D8311yescharacteristic
352#399C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#398—21no—
354#397C2×D8311yescharacteristic
355#397C2×D8311yescharacteristic, complemented
356#394—21no—
357#385—21no—
358#385—21no—
359#383C2×D8311yescharacteristic, complemented
360#328—832no—
361#328—832no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#323—831no—
365#323—831no—
366#323—832no—
367C2×#41—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
370C23×C4—1661no—
371C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—832no—
379#125—1662no—
380#124—832no—
381#124—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—832no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1661no—
400#120—1662no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—832no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412#117—1661no—
413#117—1662no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—1662no—
433#107—1662no—
434#106—1662no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—832no—
442C22⋊C8—832no—
443C4×C8—1662no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95C22×D8311yescharacteristic
449#95C22×D8311yescharacteristic
450C24—1661no—
451C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453#41—6642no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—6642no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1662no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42D4×D8312yes—
527C42D4×D8312yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3322no—
538C23—6641no—
539C23—6641no—
540C23—1662no—
541C23#1458181212yes—
542C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543Q8—3322no—
544Q8—6641no—
545D4—44no—
546D4—3322no—
547D4—3324no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6641no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4#1458176011yescharacteristic
586C2×C4#1458176012yes—
587C2×C4#1458176011yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8312yes—
589C8—3322no—
590C8—3322no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—6644no—
607C22C2×#1458176011yescharacteristic
608C22C2×#1458181211yescharacteristic
609C22#1912849911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3322no—
621C4—3322no—
622C4—3322no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—6642no—
628C2#2491667911yescharacteristic
629C2#2491681911yescharacteristic
630C2#2491686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2633C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920872C2
hypercenter#2633D83
hypocenterC83#18314
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918631C2semidirect
3. #24906509C2semidirect
4. #24906487C2semidirect
5. #24906482C2semidirect
6. #24906475C2semidirect
7. #24906453C2semidirect
8. #24906448C2semidirect
9. #24906038C2semidirect
10. #24905784C2semidirect
11. C83×#2633C2semidirect
26. #19128036C22semidirect
27. #19128031C22semidirect
32. #19127754C22semidirect
33. #19127437C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
39. #19127425C22semidirect
40. C2×#125×C83C22semidirect
43. #399×C83C22semidirect
46. #397×C83C22semidirect
50. #383×C83C22semidirect
318. #2633D83semidirect
327. C83#18314semidirect
337. C2×#125C2×D83semidirect
352. #399C2×D83semidirect
355. #397C2×D83semidirect
359. #383C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249186312
#249065092
#249064872
#249064822
#249064752
#249064532
#249064482
#249060382
#249057842
C83×#26332
#1831483