Finite Group Databasebeta

← #35378491

Subgroups — #35378491

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920869C211yesmaximal, characteristic
2#24918630C212yesmaximal, complemented
3#24913337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906508C212yesmaximal, complemented
5#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906478C212yesmaximal, complemented
7#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906037C212yesmaximal, complemented
10#24905782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128296—21no—
14#19128295—22no—
15#19128288C2212yes—
16#19128286—22no—
17#19128260—21no—
18#19128232C2212yes—
19#19128228—22no—
20C2×#14581783C2211yescharacteristic, complemented
21#19128211—21no—
22#19128207—22no—
23C2×D4×Dic83—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128101—22no—
26#19128054—22no—
27#19128036C2212yescomplemented
28#19128032C2212yescomplemented
29#19128012C2212yes—
30#19128011—22no—
31#19128003—22no—
32#19127751C2212yescomplemented
33#19127636C2211yescharacteristic, complemented
34#19127634—21no—
35#19127628C2211yescharacteristic, complemented
36#19127626C2211yescharacteristic
37#19127617—21no—
38#19127573—21no—
39#19127572—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic, complemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127435C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yes—
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56#14581787—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581783—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783D412yes—
62#14581782—22no—
63#14581779D412yes—
64#14581778—22no—
65#14581776—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581772—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2312yes—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581764—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581763—21no—
80#14581761—22no—
81#14581760—22no—
82#14581757D412yes—
83D4×Dic83—22no—
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83D412yes—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91#14581750—21no—
92#14581748—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
107#14581725—22no—
108#14581725—22no—
109#14581724—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581715—22no—
113#14581713—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83—21no—
122#123×C83—22no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83C2312yes—
125#120×C83—22no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050589—82no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—81no—
152C22×Dic83—82no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—81no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—81no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—42no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—81no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83C2×D412yes—
189C4×Dic83C2×D412yes—
190C24×C83—21no—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—81no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—81no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—81no—
219C23×C83—81no—
220C23×C83#13512yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—44no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—81no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—81no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83#12011yescharacteristic
267C2×Dic83#12012yes—
268C2×Dic83#12011yescharacteristic
269C4×D83—42no—
270C4×D83—81no—
271Dic166—42no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—84no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83C2×#13511yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C2×D83—42no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—81no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299Dic83—22no—
300Dic83—21no—
301Dic83—21no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#18314—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—42no—
311C2×C83—82no—
312C2×C83#300211yescharacteristic
313C2×C83#301911yescharacteristic
314C2×C83#302811yescharacteristic
315D83—81no—
316#3459—831no—
317#3232—832no—
318#2633—831no—
319#1618—832no—
320#1614—831no—
321#1613D8311yescharacteristic, complemented
322#1612—832no—
323#1608—831no—
324#1607—831no—
325#1521—832no—
326#1460—831no—
327C83#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—831no—
329#539—1661no—
330#539—1662no—
331#538—832no—
332#538—1662no—
333#534—1661no—
334#534C2×D8311yescharacteristic
335#529—832no—
336#529—1662no—
337C2×#125—831no—
338#525—1662no—
339#525—1661no—
340C2×C4×D4—831no—
341C2×C4×D4—1661no—
342#499—1662no—
343#488—1662no—
344#484—832no—
345#483—832no—
346#481C2×D8312yes—
347#480—832no—
348#479—1662no—
349#478—1662no—
350#431—832no—
351#399—831no—
352#399C2×D8311yescharacteristic
353#398—1661no—
354#397—831no—
355#397—831no—
356#394—1661no—
357#385—1661no—
358#385—1661no—
359#383—831no—
360#328—832no—
361#328—832no—
362#327—832no—
363#327C2×D8312yes—
364#323—831no—
365#323—832no—
366#323C2×D8311yescharacteristic
367C2×#41—1661no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—831no—
370C23×C4—831no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—1661no—
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#125—832no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#124—832no—
381#124—1662no—
382#123—22no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—21no—
395#121—1661no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121C22×D8312yes—
400#120—22no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—832no—
404C4×D4—832no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412#117—1662no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42—831no—
431C2×C42—1661no—
432#107—1662no—
433#107—1662no—
434#106—22no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—22no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8—832no—
442C22⋊C8C22×D8312yes—
443C4×C8—1662no—
444#95—831no—
445#95—1661no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95C22×D8311yescharacteristic
450C24—21no—
451C24—831no—
452C24D4×D8311yescharacteristic
453#41—6642no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4D4×D8312yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—831no—
473C22×C4—6641no—
474C22×C4—6641no—
475C22×C4—6642no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1662no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3322no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4D4×D8312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—3322no—
513C22⋊C4—3322no—
514C22⋊C4—6641no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—832no—
525C42—832no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23#1458181312yes—
542C23C2×D4×D8311yescharacteristic
543Q8—3322no—
544Q8—6641no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3324no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—831no—
576C2×C4—832no—
577C2×C4—831no—
578C2×C4—6641no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6641no—
582C2×C4—6641no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4C2×D4×D8312yes—
589C8—42no—
590C8—3322no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—3322no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—6641no—
607C22#120×D8311yescharacteristic
608C22C2×#1458181311yescharacteristic
609C22#1912849711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3321no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—6641no—
619C4—6641no—
620C4—1661no—
621C4—1661no—
622C4—1662no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—6641no—
628C2#2491668211yescharacteristic
629C2#2491681711yescharacteristic
630C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1613C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920869C2
hypercenter#1613D83
hypocenterC83#18314
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918630C2semidirect
3. #24913337C2semidirect
4. #24906508C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24906478C2semidirect
7. #24906456C2semidirect
8. #24906449C2semidirect
9. #24906037C2semidirect
10. #24905782C2semidirect
11. C83×#1613C2semidirect
20. C2×#14581783C22semidirect
27. #19128036C22semidirect
28. #19128032C22semidirect
32. #19127751C22semidirect
33. #19127636C22semidirect
35. #19127628C22semidirect
40. #19127568C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
321. #1613D83semidirect
327. C83#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208692
#249186302
#249133372
#249065082
#249064872
#249064782
#249064562
#249064492
#249060372
#249057822
C83×#16132
#1831483