Finite Group Databasebeta

← #35378494

Subgroups — #35378494

Order 21248.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic
2#24918633C212yesmaximal, complemented
3#24913331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906513C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906479C212yesmaximal, complemented
8#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906041C212yesmaximal, complemented
11C83×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128298—21no—
14#19128293—22no—
15#19128289C2212yes—
16#19128284—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128235C2212yes—
20#19128231—22no—
21C2×#14581784C2211yescharacteristic, complemented
22#19128212—21no—
23#19128210—22no—
24C2×C4×C22⋊D83—21no—
25#19128103—22no—
26#19128056—22no—
27#19128037C2212yescomplemented
28#19128032C2212yescomplemented
29#19128020C2212yes—
30#19128015C2212yes—
31#19128009—22no—
32#19128002—22no—
33#19127637C2211yescharacteristic
34#19127637C2211yescharacteristic, complemented
35#19127632—21no—
36#19127626C2211yescharacteristic
37#19127626C2211yescharacteristic, complemented
38#19127615—21no—
39#19127574—21no—
40#19127574—21no—
41#19127569C2211yescharacteristic, complemented
42#19127439C2212yescomplemented
43#19127439C2212yescomplemented
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#431×C83C2212yescomplemented
48#323×C83C2211yescharacteristic
49#323×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54#14581787—22no—
55#14581786—22no—
56#14581785—22no—
57#14581784—22no—
58#14581784—22no—
59#14581784D412yes—
60#14581782—22no—
61#14581780D412yes—
62#14581778—22no—
63#14581777—22no—
64#14581776—22no—
65#14581775—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581773—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581771C2312yes—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766C2312yes—
78#14581765—22no—
79#14581764—22no—
80#14581764—22no—
81#14581762—22no—
82#14581761—22no—
83#14581760—22no—
84C4×Dic166D412yes—
85C4×D332D412yes—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91#14581751—21no—
92#14581749—22no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic83—21no—
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107#14581726—22no—
108#14581726—22no—
109#14581724—22no—
110#14581724—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581714—22no—
114#14581714—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133C4×C8×C83—22no—
134C23×D83—21no—
135#13050590—82no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—82no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—81no—
172Dic83⋊C4—81no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—42no—
178C22⋊Dic83—42no—
179C22⋊Dic83—81no—
180C22⋊Dic83—81no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—41no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—81no—
199C22×C4×C83—81no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83C2×D412yes—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83#13512yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—81no—
227D4×C83—44no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—81no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83#12012yes—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83—81no—
267D332—42no—
268D332—81no—
269C4×D83—44no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—42no—
272Dic166—81no—
273C8×C83—42no—
274C8×C83—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83C2×#13511yescharacteristic
289C22×C83#57511yescharacteristic
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—84no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#18314—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—42no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83#300211yescharacteristic
313C2×C83#301911yescharacteristic
314C2×C83#302811yescharacteristic
315D83—82no—
316#3459—831no—
317#3232—832no—
318#2633—831no—
319#1618—832no—
320#1614—831no—
321#1613—831no—
322#1612—832no—
323#1608—831no—
324#1607—831no—
325#1521—832no—
326#1460D8311yescharacteristic, complemented
327C83#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
328#543—831no—
329#539—1662no—
330#539—1661no—
331#538—832no—
332#538—1662no—
333#534—831no—
334#534—1661no—
335#529—832no—
336#529—1662no—
337C2×#125—831no—
338#525—1662no—
339#525—1661no—
340C2×C4×D4—1661no—
341C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
342#499—1662no—
343#488—1662no—
344#484—832no—
345#483—832no—
346#481—832no—
347#480—832no—
348#479—1662no—
349#478—1662no—
350#431C2×D8312yescomplemented
351#399—831no—
352#399—831no—
353#398—1661no—
354#397—831no—
355#397—831no—
356#394—1661no—
357#385—1661no—
358#385—1661no—
359#383—831no—
360#328—832no—
361#328—832no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#323C2×D8311yescharacteristic
365#323C2×D8311yescharacteristic
366#323C2×D8312yescomplemented
367C2×#41—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4D33211yescharacteristic
370C23×C4—1661no—
371C23×C4D33211yescharacteristic
372C23×C4D33211yescharacteristic
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#125—832no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#124—832no—
381#124—1662no—
382#123—1662no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388C22⋊Q8—832no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394#121—832no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397#121—1662no—
398#121—1662no—
399#121—1661no—
400#120—1662no—
401#120—1662no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—832no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—832no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412#117—1661no—
413#117—1662no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—1662no—
433#107—1662no—
434#106—1662no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1662no—
438#103—1662no—
439#102—1662no—
440#102—1662no—
441C22⋊C8C22×D8312yes—
442C22⋊C8C22×D8312yes—
443C4×C8—22no—
444#95—831no—
445#95—831no—
446#95—1661no—
447#95—1661no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450C24—1661no—
451C24C2×D33211yescharacteristic
452C24C2×D33211yescharacteristic
453#41—6642no—
454C2×Q8—832no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—6642no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4C2×D33211yescharacteristic
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—6641no—
497C4⋊C4—6641no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—3322no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—6641no—
513C22⋊C4—6641no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42D4×D8312yes—
527C42D4×D8312yes—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3322no—
538C23—6641no—
539C23—6641no—
540C23—1662no—
541C23#1458181412yes—
542C23C22×D33211yescharacteristic
543Q8—3322no—
544Q8—6641no—
545D4—44no—
546D4—3322no—
547D4—3324no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6641no—
581C2×C4—6641no—
582C2×C4—1662no—
583C2×C4—1662no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4#1458176212yes—
587C2×C4#1458176211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8312yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3322no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—6644no—
607C22C2×#1458176211yescharacteristic
608C22C2×#1458181411yescharacteristic
609C22#1912850111yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—3322no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—6641no—
622C4—6641no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—6642no—
628C2#2491668511yescharacteristic
629C2#2491682311yescharacteristic
630C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920872C2
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#18314
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918633C2semidirect
3. #24913331C2semidirect
4. #24906513C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906479C2semidirect
8. #24906456C2semidirect
9. #24906451C2semidirect
10. #24906041C2semidirect
11. C83×#1460C2semidirect
21. C2×#14581784C22semidirect
27. #19128037C22semidirect
28. #19128032C22semidirect
34. #19127637C22semidirect
37. #19127626C22semidirect
41. #19127569C22semidirect
42. #19127439C22semidirect
43. #19127439C22semidirect
47. #431×C83C22semidirect
50. #323×C83C22semidirect
326. #1460D83semidirect
327. C83#18314semidirect
350. #431C2×D83semidirect
366. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249186332
#249133312
#249065132
#249064902
#249064852
#249064792
#249064562
#249064512
#249060412
C83×#14602
#1831483