Finite Group Databasebeta

← #35378498

Subgroups — #35378498

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920891C211yesmaximal, characteristic
2#24918628C212yesmaximal, complemented
3#24913344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906500C211yesmaximal, characteristic
6#24906495C212yesmaximal, complemented
7#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906457C212yesmaximal, complemented
9#24906037C212yesmaximal, complemented
10#24905785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1610C211yesmaximal, characteristic
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128318—22no—
14#19128311—22no—
15#19128296—21no—
16#19128296C2212yes—
17#19128272—21no—
18#19128253—22no—
19#19128232—22no—
20#19128232—21no—
21#19128232C2212yes—
22C2×#14581783C2211yescharacteristic
23#41×Dic83—21no—
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128102—22no—
26#19128054—22no—
27#19128037C2212yes—
28#19128031C2212yes—
29#19128017C2212yes—
30#19128007—22no—
31#19127999—22no—
32#19127751C2212yes—
33#19127642—21no—
34#19127641C2211yescharacteristic
35#19127640C2211yescharacteristic
36#19127632C2211yescharacteristic
37#19127621—21no—
38#19127588—21no—
39#19127587—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yes—
48#398×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52#14581791—22no—
53#14581790—22no—
54#14581785—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581785—22no—
58#14581783—21no—
59#14581783—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783—22no—
62#14581783D412yes—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581779—22no—
66#14581779—21no—
67#14581779D412yes—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771C2312yes—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—21no—
80#14581757—21no—
81#14581757—22no—
82#14581757—22no—
83#14581757D412yes—
84D4×Dic83—21no—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83D412yes—
90#14581751—22no—
91#14581751—21no—
92#14581748—22no—
93#14581748—22no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic83—22no—
101C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
104#14581726—22no—
105#14581723—22no—
106#14581723—22no—
107Dic83⋊C8—22no—
108#14581717—22no—
109#14581715—22no—
110#14581713—22no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112C8×Dic83—22no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83—22no—
130#102×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—41no—
155C4⋊Dic83—41no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—42no—
166Dic83⋊C4—42no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83C2×D412yes—
182C4×Dic83C2×D412yes—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—42no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206Q8×C83—42no—
207D4×C83—42no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—81no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—44no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83C22×D412yes—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—44no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244C2×Dic83#12011yescharacteristic
245C2×Dic83#12011yescharacteristic
246C2×Dic83#12012yes—
247Dic166—44no—
248Dic166—42no—
249Dic166—81no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—42no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83C2×#13511yescharacteristic
259C22×C83#57511yescharacteristic
260C4×C83—22no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266Dic83—22no—
267Dic83—21no—
268Dic83—21no—
269Dic83—41no—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—41no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#18315—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—82no—
279C2×C83#300211yescharacteristic
280C2×C83#302011yescharacteristic
281C2×C83#302811yescharacteristic
282#3461—831no—
283#3232—832no—
284#2634—831no—
285#1617—831no—
286#1616—831no—
287#1615—832no—
288#1611—831no—
289#1610D8311yescharacteristic
290#1609—832no—
291#1521—832no—
292#1461—831no—
293C83#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—831no—
295#542—1662no—
296#541—1662no—
297#539—832no—
298#539—1661no—
299#537C2×D8311yescharacteristic
300#536—1661no—
301#533—1662no—
302#529—832no—
303#529—1661no—
304#529—1662no—
305C2×#125—831no—
306C4×#41—1661no—
307C2×C4×Q8—831no—
308#499—1662no—
309#488—1662no—
310#484—832no—
311#483—832no—
312#481—832no—
313#480C2×D8312yes—
314#479—1662no—
315#478—1662no—
316#431—832no—
317#400—831no—
318#400—831no—
319#400—1661no—
320#398—831no—
321#398C2×D8311yescharacteristic
322#395—1661no—
323#387—1661no—
324#387—1661no—
325#383—831no—
326#328—832no—
327#328—832no—
328#327—832no—
329#327C2×D8312yes—
330#324—831no—
331#324—832no—
332#324C2×D8311yescharacteristic
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—831no—
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8—1662no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#126—1662no—
340#126—1662no—
341#125—832no—
342#125—1662no—
343#125—1662no—
344#125—1662no—
345#125—1661no—
346#125—1662no—
347#125—1662no—
348#124—832no—
349#124—1662no—
350#124—1661no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353#123—1662no—
354#123—1662no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—832no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—22no—
363#121—21no—
364#121C22×D8312yes—
365C4×Q8—832no—
366C4×Q8—1662no—
367C4×Q8—1662no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×D4—832no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377#117—1662no—
378#117—1662no—
379#117—1662no—
380#117—1661no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C42—831no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42—831no—
393C2×C42—1662no—
394#107—22no—
395#107—1662no—
396#106—1662no—
397#106—1662no—
398C4⋊C8—1662no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#102—22no—
402#102—1662no—
403C22⋊C8—832no—
404C22⋊C8C22×D8312yes—
405C4×C8—1662no—
406#95—21no—
407#95—831no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95C22×D8311yescharacteristic
416#41—42no—
417#41—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—3321no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4D4×D8312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—831no—
432C22×C4—831no—
433C22×C4—831no—
434C22×C4—831no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1662no—
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4D4×D8311yescharacteristic
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1662no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—3322no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3321no—
451C4⋊C4—3322no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4D4×D8312yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C42—832no—
478C42—832no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42—1662no—
484C42—1662no—
485C42—1662no—
486C23—22no—
487C23C2×D4×D8311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—3322no—
490Q8—3324no—
491Q8—6641no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3324no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—831no—
519C2×C4—831no—
520C2×C4—832no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4#1458181112yes—
531C2×C4C2×D4×D8312yes—
532C8—42no—
533C8—3322no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22#120×D8311yescharacteristic
540C22C2×#1458181111yescharacteristic
541C22#1912849711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3322no—
549C4—3321no—
550C4—3322no—
551C4—3321no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C4—1661no—
555C4—1661no—
556C4—1662no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#2491667611yescharacteristic
561C2#2491682811yescharacteristic
562C2#2491686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#18315
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918628C2semidirect
3. #24913344C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
6. #24906495C2semidirect
7. #24906470C2semidirect
8. #24906457C2semidirect
9. #24906037C2semidirect
10. #24905785C2semidirect
293. C83#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208912
#249186282
#249133442
#249065072
#249065002
#249064952
#249064702
#249064572
#249060372
#249057852
C83×#16102
#1831583