Finite Group Databasebeta

← #35378505

Subgroups — #35378505

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24918633C212yesmaximal, complemented
3#24913339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906502C211yesmaximal, characteristic
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906468C211yesmaximal, characteristic
9#24906462C212yesmaximal, complemented
10#24906041C212yesmaximal, complemented
11C83×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C2×#14581784C2211yescharacteristic
24C4×#13050590—21no—
25#19128103—22no—
26#19128056—22no—
27#19128037C2212yes—
28#19128032C2212yes—
29#19128020C2212yes—
30#19128015C2212yes—
31#19128009—22no—
32#19128002—22no—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127640C2211yescharacteristic
35#19127639—21no—
36#19127631C2211yescharacteristic
37#19127631C2211yescharacteristic
38#19127620—21no—
39#19127585—21no—
40#19127585—21no—
41#19127569C2211yescharacteristic
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#431×C83C2212yes—
48#324×C83C2212yes—
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52#14581791—22no—
53#14581790—22no—
54#14581787—22no—
55#14581787—22no—
56#14581786—22no—
57#14581786—22no—
58#14581784—21no—
59#14581784—22no—
60#14581784—22no—
61#14581784D412yes—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780D412yes—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yes—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581749—22no—
94#14581749—22no—
95#14581749—22no—
96C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C42×D83—22no—
103#14581726—22no—
104#14581726—22no—
105#14581724—22no—
106#14581724—22no—
107#14581717—22no—
108#14581717—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111C83⋊#95—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133C4×C8×C83—22no—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—41no—
168Dic83⋊C4—41no—
169Dic83⋊C4—42no—
170Dic83⋊C4—42no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83—22no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83C2×D412yes—
203C42×C83C2×D412yes—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206Q8×C83—44no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83C22×D412yes—
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—42no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243D332—81no—
244C4×D83—44no—
245C4×D83—44no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166—81no—
250C8×C83—42no—
251C8×C83—42no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83C2×#13511yescharacteristic
256C22×C83#57511yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275#18315—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83#300211yescharacteristic
279C2×C83#302011yescharacteristic
280C2×C83#302811yescharacteristic
281D83—82no—
282#3461—831no—
283#3232—832no—
284#2634—831no—
285#1617—831no—
286#1616—831no—
287#1615—832no—
288#1611—831no—
289#1610—831no—
290#1609—832no—
291#1521—832no—
292#1461D8311yescharacteristic, complemented
293C83#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#544—831no—
295#542—1662no—
296#541—1662no—
297#539—832no—
298#539—1661no—
299#537—831no—
300#536—1661no—
301#533—1662no—
302#529—832no—
303#529—1662no—
304#529—1661no—
305C2×#125—831no—
306C4×#41—1661no—
307C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308#499—1662no—
309#488—1662no—
310#484—832no—
311#483—832no—
312#481—832no—
313#480—832no—
314#479—1662no—
315#478—1662no—
316#431C2×D8312yes—
317#400—831no—
318#400—831no—
319#400—1661no—
320#398—831no—
321#398—831no—
322#395—1661no—
323#387—1661no—
324#387—1661no—
325#383—831no—
326#328—832no—
327#328—832no—
328#327—832no—
329#327—832no—
330#324C2×D8312yes—
331#324C2×D8311yescharacteristic
332#324C2×D8311yescharacteristic
333C2×#41—1661no—
334C22×Q8D33211yescharacteristic
335C4⋊Q8—1662no—
336C4⋊Q8—1662no—
337#126—1662no—
338#126—1662no—
339#126—1662no—
340#126—1662no—
341#125—832no—
342#125—1661no—
343#125—1662no—
344#125—1662no—
345#125—1662no—
346#125—1662no—
347#125—1662no—
348#124—832no—
349#124—1661no—
350#124—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353#123—1662no—
354#123—1662no—
355C22⋊Q8—832no—
356C22⋊Q8—1662no—
357C22⋊Q8—1662no—
358C22⋊Q8—1662no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—832no—
363#121—1662no—
364#121—1661no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—832no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×D4—832no—
372C4×D4—1661no—
373C4×D4—1661no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377#117—1662no—
378#117—1662no—
379#117—1661no—
380#117—1662no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C42—1662no—
391C2×C42D33211yescharacteristic
392C2×C42D33211yescharacteristic
393C2×C42C22×D8311yescharacteristic
394#107—1662no—
395#107—1662no—
396#106—1662no—
397#106—1662no—
398C4⋊C8—22no—
399#103—1662no—
400#103—1662no—
401#102—1662no—
402#102—1662no—
403C22⋊C8C22×D8312yes—
404C22⋊C8C22×D8312yes—
405C4×C8—22no—
406#95—831no—
407#95—831no—
408#95—1661no—
409#95—1661no—
410#95—1661no—
411#95—1661no—
412#95—1661no—
413#95—1661no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416#41—3322no—
417#41—3322no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1661no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1662no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4C2×D33211yescharacteristic
436C22×C4C2×D33211yescharacteristic
437C22×C4C2×D33211yescharacteristic
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4C23×D8311yescharacteristic
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—3322no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—3321no—
450C4⋊C4—3322no—
451C4⋊C4—3322no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1662no—
482C42—1662no—
483C42—1662no—
484C42D4×D8312yes—
485C42D4×D8312yes—
486C23—1662no—
487C23C22×D33211yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—3322no—
490Q8—3322no—
491Q8—6641no—
492D4—3322no—
493D4—3322no—
494D4—3322no—
495D4—3322no—
496D4—6641no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3324no—
511C2×C4—3324no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4#1458176211yescharacteristic
529C2×C4#1458176212yes—
530C2×C4#1458181412yes—
531C2×C4C2×D4×D8312yes—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22C2×#1458176211yescharacteristic
540C22C2×#1458181411yescharacteristic
541C22#1912850111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—3322no—
551C4—3322no—
552C4—3322no—
553C4—6641no—
554C4—6641no—
555C4—6641no—
556C4—6641no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—6642no—
560C2#2491668511yescharacteristic
561C2#2491683011yescharacteristic
562C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1461C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#1461D83
hypocenterC83#18315
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918633C2semidirect
3. #24913339C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906473C2semidirect
9. #24906462C2semidirect
10. #24906041C2semidirect
11. C83×#1461C2semidirect
292. #1461D83semidirect
293. C83#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249186332
#249133392
#249065072
#249065022
#249064962
#249064732
#249064682
#249064622
#249060412
C83×#14612
#1831583