Finite Group Databasebeta

← #35378512

Subgroups — #35378512

Order 21248.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906484C214yesmaximal, complemented
6#24906382C214yesmaximal, complemented
7#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D83—21no—
11#19128259—22no—
12#19128259—22no—
13#19128259—22no—
14#19128259C2214yes—
15C2×#14581777—21no—
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581764—21no—
21C2×#14581762—21no—
22C2×#14581762—21no—
23C2×#14581760—21no—
24C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128020—21no—
26#19128020C2212yescomplemented
27#19128019—21no—
28#19128017C2212yescomplemented
29#19127954—22no—
30#19127952—22no—
31#19127837—21no—
32#19127837C2212yescomplemented
33#19127835—21no—
34#19127834C2212yescomplemented
35#19127665C2211yescharacteristic, complemented
36#19127638C2212yescomplemented
37#19127611C2212yescomplemented
38#19127603—22no—
39#19127434C2214yescomplemented
40#19127424C2214yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C83C2214yescomplemented
45C24×D83—21no—
46C24×D83D411yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332D411yescharacteristic, complemented
50C22×D332C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C2×D4×D83—24no—
56C2×D4×D83—24no—
57C2×D4×D83—48no—
58C23×Dic83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C2×D664—22no—
61C2×#13050575—22no—
62C2×#13050574—21no—
63#14581777—24no—
64#14581777—24no—
65#14581776—44no—
66#14581774—24no—
67#14581774—24no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581766—21no—
74#14581766D412yescomplemented
75#14581766C2312yes—
76#14581764—24no—
77#14581764—24no—
78#14581762—24no—
79#14581762—24no—
80#14581762—44no—
81#14581760—24no—
82#14581760—24no—
83C2×C4⋊Dic83—22no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic, complemented
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
99#14581724—22no—
100#14581723—22no—
101#14581714—22no—
102#14581714—22no—
103#14581713—22no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yescomplemented
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113#121×C83D412yescomplemented
114#121×C83C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C42×C83—21no—
119C22⋊C8×C83—21no—
120C22⋊C8×C83C2312yescomplemented
121#95×C83C2312yescomplemented
122C23×D83—21no—
123C23×D83—21no—
124C23×D83—24no—
125C23×D83—21no—
126C23×D83—24no—
127C23×D83—21no—
128C23×D83—44no—
129C23×D83—42no—
130C23×D83—81no—
131C23×D83—82no—
132C23×D83—82no—
133C23×D83C2×D412yes—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—44no—
140C2×D332—44no—
141C2×D332—81no—
142C2×D332—81no—
143C2×D332—82no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—24no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—82no—
156D4×D83—416no—
157D4×D83—48no—
158D4×D83—48no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—42no—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—44no—
167D664—82no—
168#13050575—82no—
169#13050574—81no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—44no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177C22⋊Dic83—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—44no—
186(C2×D83)⋊C4—44no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C24×C83—21no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—44no—
195C2×D4×C83—81no—
196C2×D4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83—81no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2411yescharacteristic
206M16×C83—81no—
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—24no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—81no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83#12011yescharacteristic
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—24no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—24no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—22no—
229C22×D83—48no—
230C22×D83—42no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—42no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—88no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—84no—
246C22×D83—84no—
247C22×D83—816no—
248C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—44no—
252D4×C83—81no—
253C2×C4×C83—24no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D83—48no—
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—84no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—81no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—42no—
286D332—48no—
287D332—81no—
288D332—88no—
289C4×D83—48no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—44no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—84no—
304C22×C83#45312yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D83—24no—
308C2×D83—48no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—44no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—82no—
316C2×D83—84no—
317C2×D83—816no—
318C2×D83—84no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—82no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—44no—
329C4×C83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333#18316—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—22no—
335C2×C83—22no—
336C2×C83—41no—
337C2×C83—82no—
338C2×C83#300311yescharacteristic
339C2×C83C2×#45311yescharacteristic
340C2×C83#302611yescharacteristic
341D83—44no—
342D83—82no—
343D83—161no—
344C2×#534—831no—
345#3192—831no—
346#3192—831no—
347#2539—831no—
348#1613—834no—
349#1595—834no—
350#1507—831no—
351#1507D8311yescharacteristic, complemented
352#1462—831no—
353C83#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—1661no—
355#534—834no—
356#534—1662no—
357#534—1662no—
358#534—1662no—
359C2×#123—1661no—
360C2×#123—1661no—
361C2×#123—1661no—
362C2×#121—831no—
363C2×#121—831no—
364C2×#121—1661no—
365C2×#121C2×D8311yescharacteristic
366C2×#120—1661no—
367C2×#120—1661no—
368C2×#120—1661no—
369C22×C22⋊C4—831no—
370#481—832no—
371#481—832no—
372#481—1661no—
373#481—1661no—
374#469—1662no—
375#469—1662no—
376#447—832no—
377#447—832no—
378#447—1661no—
379#447—1661no—
380#407—831no—
381#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#399—832no—
383#392—832no—
384#390—1662no—
385C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#327—834no—
387#327C2×D8314yescomplemented
388#323—834no—
389C25—831no—
390C25—1661no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—3328no—
393C22×D4—831no—
394C22×D4—831no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1664no—
398C22×D4—1664no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1661no—
403C22×D4D33211yescharacteristic, complemented
404C23×C4—831no—
405C23×C4—1661no—
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C2×D8—1662no—
408C2×D8—1662no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1661no—
411#123—3324no—
412#123—1664no—
413#123—1664no—
414#123—1664no—
415#123—1664no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—832no—
419#121—832no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1664no—
425#121—1664no—
426#121—1661no—
427#121—1661no—
428#121D33212yescomplemented
429#121C22×D8312yes—
430#120—3324no—
431#120—1664no—
432#120—1664no—
433#120—1664no—
434#120—1664no—
435C2×C4⋊C4—831no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1662no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—832no—
443C2×C22⋊C4—832no—
444C2×C22⋊C4—1662no—
445C2×C22⋊C4—1662no—
446C2×C22⋊C4—1661no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C42—21no—
455#106—1662no—
456#106—1662no—
457#102—1662no—
458#102—1662no—
459#102—1662no—
460#102—1662no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—832no—
463C22⋊C8—1661no—
464C22⋊C8C22×D8312yescomplemented
465#95C22×D8312yescomplemented
466C24—21no—
467C24—3322no—
468C24—3324no—
469C24—832no—
470C24—6641no—
471C24—6642no—
472C24—6642no—
473C24—1664no—
474C24—1664no—
475C24—1661no—
476C24—1661no—
477C24—1661no—
478C24—1661no—
479C24D4×D8311yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—3324no—
486C2×D4—3324no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—3328no—
489C2×D4—33216no—
490C2×D4—3328no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—3324no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—6641no—
500C2×D4—6642no—
501C2×D4—6642no—
502C2×D4—1664no—
503C2×D4—1664no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1664no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4C2×D33212yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—3324no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—832no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4D4×D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×D33211yescharacteristic
526C22×C4C2×D33211yescharacteristic
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528D8—6642no—
529D8—6642no—
530M16—81no—
531M16—6641no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1662no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—3324no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4C2×D33212yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3324no—
546C22⋊C4—3324no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1664no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C42—81no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—3322no—
566C23—3322no—
567C23—3322no—
568C23—3322no—
569C23—3322no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3322no—
573C23—3328no—
574C23—3322no—
575C23—3322no—
576C23—3321no—
577C23—3322no—
578C23—834no—
579C23—6641no—
580C23—6641no—
581C23—6648no—
582C23—6644no—
583C23—6644no—
584C23—66416no—
585C23—1664no—
586C23—1664no—
587C23—1662no—
588C23—1662no—
589C23—1662no—
590C23#1458176211yescharacteristic
591C23#1458176211yescharacteristic
592C23C2×D4×D8311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3328no—
601D4—3324no—
602D4—3328no—
603D4—3324no—
604D4—6641no—
605D4—6648no—
606D4—6644no—
607D4—6642no—
608D4—6642no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—3328no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1662no—
630C2×C4#1458176211yescharacteristic
631C2×C4#1458176211yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
633C2×C4C22×D33211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—3322no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—3324no—
649C22—3328no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—6642no—
656C22—6642no—
657C22—6642no—
658C22—6644no—
659C22—6644no—
660C22—66416no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22—6641no—
664C22—1664no—
665C22#1912787012yes—
666C22C2×#1458176211yescharacteristic
667C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—6641no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—13281no—
682C2—3324no—
683C2—6642no—
684C2#2491669211yescharacteristic
685C2C2×#1912787011yescharacteristic
686C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#18316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128259C2semidirect
2. #24918263C2semidirect
3. #24918260C2semidirect
4. #24912389C2semidirect
5. #24906484C2semidirect
6. #24906382C2semidirect
7. #24905978C2semidirect
8. #24905789C2semidirect
9. C83×#1507C2semidirect
19. C2×#14581766C22semidirect
26. #19128020C22semidirect
28. #19128017C22semidirect
32. #19127837C22semidirect
34. #19127834C22semidirect
35. #19127665C22semidirect
36. #19127638C22semidirect
37. #19127611C22semidirect
39. #19127434C22semidirect
40. #19127424C22semidirect
42. #407×C83C22semidirect
43. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
49. C22×D332D4semidirect
50. C22×D332C23semidirect
74. #14581766D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic83C23semidirect
106. C22⋊(C83⋊C8)C23semidirect
108. C22×D4×C83D4semidirect
113. #121×C83D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
120. C22⋊C8×C83C23semidirect
121. #95×C83C23semidirect
351. #1507D83semidirect
353. C83#18316semidirect
381. #407C2×D83semidirect
385. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
387. #327C2×D83semidirect
403. C22×D4D332semidirect
428. #121D332semidirect
439. C2×C4⋊C4D332semidirect
464. C22⋊C8C22×D83semidirect
465. #95C22×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282592
#249182632
#249182602
#249123892
#249064842
#249063822
#249059782
#249057892
C83×#15072
#1831683