Finite Group Databasebeta

← #35378552

Subgroups — #35378552

Order 21248.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128300C211yesmaximal, characteristic
2#24918284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918270C211yesmaximal, characteristic
4#24912838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906463C214yesmaximal, complemented
6#24906429C214yesmaximal, complemented
7#24905978C211yesmaximal, characteristic
8#24905792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128300—22no—
11#19128300—22no—
12#19128300—22no—
13#19128300C2214yes—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581783—21no—
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581776—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581768—21no—
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23#19128037—21no—
24#19128031—21no—
25#19128029C2212yescomplemented
26#19128015C2212yes—
27#19127957—22no—
28#19127947—22no—
29#19127857—21no—
30#19127856C2212yescomplemented
31#19127854—21no—
32#19127842C2212yes—
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127633C2212yescomplemented
35#19127622C2212yescomplemented
36#19127599—22no—
37#19127576—21no—
38#19127576—21no—
39#19127434C2214yes—
40#19127426C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#328×C83C2214yescomplemented
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C23×Dic83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050580—22no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581787—24no—
55#14581787—24no—
56#14581783—24no—
57#14581783—24no—
58#14581777—24no—
59#14581777—24no—
60#14581776—24no—
61#14581776—24no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581768—24no—
67#14581768—24no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766D412yes—
71#14581766C2312yes—
72(C22⋊D83)⋊C4—24no—
73(C22⋊D83)⋊C4—24no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D412yes—
87C2×Dic83⋊C4C2312yes—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581726—22no—
95#14581723—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581715—22no—
99#14581714—22no—
100C22⋊(C83⋊C8)—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C22×Q8×C83D411yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83D412yes—
110C22⋊Q8×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C42×C83—21no—
116C22⋊C8×C83—21no—
117C22⋊C8×C83C2312yes—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—81no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—81no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—81no—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—82no—
142#13050580—82no—
143#13050579—82no—
144#13050574—81no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—44no—
152C4⋊Dic83—82no—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—22no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—41no—
160Dic83⋊C4—41no—
161C22⋊Dic83—41no—
162C22⋊Dic83—41no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168C4×Dic83—24no—
169C24×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—81no—
172C2×Q8×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—81no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183M16×C83—81no—
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C42×C83—81no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—81no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D83—44no—
223C22⋊D83—44no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—81no—
239D332—42no—
240D332—81no—
241C4×D83—84no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—42no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83#45612yes—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#57512yes—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—84no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—44no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271Dic83—81no—
272Dic83—81no—
273#18321—831nomaximal, Sylow
274C2×C83—22no—
275C2×C83—22no—
276C2×C83—41no—
277C2×C83#300511yescharacteristic
278C2×C83C2×#45611yescharacteristic
279C2×C83#302611yescharacteristic
280D83—82no—
281C2×#539—831no—
282#3195—831no—
283#3193—831no—
284#2583—831no—
285#1609—834no—
286#1603—834no—
287#1508D8311yescharacteristic, complemented
288#1507—831no—
289#1463—831no—
290C83#1832111yescharacteristic, complemented, Sylow
291#539—834no—
292#539—1662no—
293#539—1662no—
294#539—1662no—
295C2×#126—1661no—
296C2×#125—1661no—
297C2×#123—1661no—
298C2×#123—1661no—
299C2×C22⋊Q8—831no—
300C2×C22⋊Q8—1661no—
301C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#121—831no—
303C2×C4×D4—1661no—
304C22×C4⋊C4—831no—
305#484—1661no—
306#483—832no—
307#483—1661no—
308#480—832no—
309#470—1662no—
310#468—1662no—
311#451—832no—
312#451—1661no—
313#450—1661no—
314#448—832no—
315#407—831no—
316#407C2×D8311yescharacteristic
317#398—832no—
318#395—832no—
319#389—1662no—
320#385—1661no—
321#385—1661no—
322C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
323#328C2×D8314yescomplemented
324#327—834no—
325#324—834no—
326C22×Q8—831no—
327C22×Q8D33211yescharacteristic
328C22×D4—831no—
329C22×D4—1661no—
330C23×C4—831no—
331C23×C4—831no—
332C23×C4—1661no—
333C23×C4C22×D8311yescharacteristic
334C2×Q16—1662no—
335C2×SD16—1662no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1661no—
338#126—1664no—
339#126—1664no—
340#125—1664no—
341#125—1664no—
342#123—1664no—
343#123—1664no—
344#123—1664no—
345#123—1664no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—1661no—
349C22⋊Q8—1661no—
350C22⋊Q8—1661no—
351C22⋊Q8—1661no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8D33212yes—
355C22⋊Q8C22×D8312yes—
356#121—832no—
357#121—832no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1664no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—1661no—
387#107—1662no—
388#106—1662no—
389#103—1662no—
390#103—1662no—
391#103—1662no—
392#102—1662no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—832no—
395C22⋊C8—1661no—
396C22⋊C8C22×D8312yes—
397#95—1662no—
398#95—1662no—
399#95C22×D8312yes—
400C24—1661no—
401C24D4×D8311yescharacteristic
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8—6641no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8C2×D33212yes—
408C2×D4—3324no—
409C2×D4—832no—
410C2×D4—6641no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1661no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—3322no—
419C22×C4—832no—
420C22×C4—832no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—6641no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4D4×D8311yescharacteristic
432C22×C4D4×D8311yescharacteristic
433C22×C4D4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×D33211yescharacteristic
435C22×C4C2×D33211yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437Q16—6642no—
438SD16—6642no—
439M16—81no—
440M16—6641no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—3324no—
447C4⋊C4—3321no—
448C4⋊C4—3321no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—6642no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1662no—
457C4⋊C4—1662no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4C2×D33212yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—3321no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—81no—
473C42—1664no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—3322no—
478C23—3322no—
479C23—3322no—
480C23—1662no—
481C23#1458176211yescharacteristic
482C23#1458176211yescharacteristic
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—3322no—
487Q8—3322no—
488D4—3322no—
489D4—3324no—
490D4—3324no—
491D4—6641no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—6641no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4#1458176211yescharacteristic
522C2×C4#1458176211yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—3322no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—6644no—
539C22#1912788512yes—
540C22C2×#1458176211yescharacteristic
541C22#1912850012yes—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—3322no—
550C4—3322no—
551C4—3322no—
552C4—6641no—
553C4—6641no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—6642no—
558C2#2491670911yescharacteristic
559C2C2×#1912788511yescharacteristic
560C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#18321
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918284C2semidirect
4. #24912838C2semidirect
5. #24906463C2semidirect
6. #24906429C2semidirect
8. #24905792C2semidirect
9. C83×#1508C2semidirect
25. #19128029C22semidirect
30. #19127856C22semidirect
34. #19127633C22semidirect
35. #19127622C22semidirect
40. #19127426C22semidirect
44. #328×C83C22semidirect
287. #1508D83semidirect
290. C83#18321semidirect
323. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283002
#249182842
#249182702
#249128382
#249064632
#249064292
#249059782
#249057922
C83×#15082
#1832183