Finite Group Databasebeta

← #35378556

Subgroups — #35378556

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918277C212yesmaximal, complemented
3#24906458C212yesmaximal, complemented
4#24906453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906390C212yesmaximal, complemented
7#24906385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905965C212yesmaximal, complemented
10#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128298C2212yes—
14#19128293—22no—
15#19128289—21no—
16#19128284—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128235—21no—
20#19128231—22no—
21#19128212C2212yes—
22#19128210—22no—
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24#19128031C2212yescomplemented
25#19128022—22no—
26#19128014C2212yes—
27#19127952—22no—
28#19127945—22no—
29#19127852C2212yescomplemented
30#19127844—22no—
31#19127835C2212yes—
32#19127665C2212yescomplemented
33#19127437C2212yescomplemented
34#19127437C2212yescomplemented
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2212yescomplemented
38#19127425C2211yescharacteristic
39#19127425C2211yescharacteristic
40C2×#121×C83—21no—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#398×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#397×C83C2211yescharacteristic
45#394×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#392×C83C2211yescharacteristic
47#388×C83—21no—
48#386×C83—21no—
49#386×C83—21no—
50C2×#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050590D412yescomplemented
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—22no—
57#14581787—22no—
58#14581786—22no—
59#14581785—22no—
60#14581784—21no—
61#14581782—22no—
62#14581780—21no—
63#14581778—22no—
64#14581777—22no—
65#14581776—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581774—22no—
69#14581773—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771D412yescomplemented
72#14581771C2312yes—
73#14581770—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yescomplemented
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581762—22no—
83#14581761—22no—
84#14581760—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751D412yescomplemented
93#14581749—22no—
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic83—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83—21no—
109C22×D4×C83D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C23×C4×C83D411yescharacteristic
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114#121×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—44no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83D411yescharacteristic
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136#13050590—82no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—82no—
153#13050578—82no—
154#13050575—82no—
155#13050574—82no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C24×C83—21no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—81no—
193C2×D4×C83—81no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—42no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83—81no—
202C22×C4×C83—81no—
203C22×C4×C83—81no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C22⋊C4×C83—42no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83#12012yes—
240C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—22no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—81no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—84no—
250D4×C83—84no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83—84no—
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D412yes—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—82no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—81no—
287C2×Dic83—81no—
288D332—42no—
289D332—81no—
290C4×D83—44no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—42no—
293Dic166—81no—
294C83⋊C8—42no—
295C83⋊C8—42no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C83#57511yescharacteristic
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—84no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—81no—
330C4×C83—81no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334#18322—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83—42no—
339C2×C83—161no—
340C2×C83#300611yescharacteristic
341C2×C83#301811yescharacteristic
342C2×C83#302611yescharacteristic
343D83—82no—
344#3459—831no—
345#3194—832no—
346#2543D8311yescharacteristic, complemented
347#1609—832no—
348#1608—831no—
349#1607—831no—
350#1597—832no—
351#1596—831no—
352#1595—831no—
353#1504—832no—
354#1465—831no—
355C83#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543—831no—
357#539—832no—
358#539—1662no—
359#538—1662no—
360#538—1661no—
361#534—831no—
362#534—1661no—
363#529—1662no—
364#529—1661no—
365#525—832no—
366#525—1662no—
367C2×#121—21no—
368C2×#121C2×D8311yescharacteristic, complemented
369C2×C4×D4—1661no—
370C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
371#483—832no—
372#482—1662no—
373#480—832no—
374#469—1662no—
375#468—1662no—
376#450—832no—
377#449—1662no—
378#447—832no—
379#407—832no—
380#398C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#397C2×D8311yescharacteristic
382#394C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#392C2×D8311yescharacteristic
384#388—21no—
385#386—21no—
386#386—21no—
387C2×#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
388#328—832no—
389#328—832no—
390#327—832no—
391#327—832no—
392#324—832no—
393#323—831no—
394#323—831no—
395C2×#41—832no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
400C22×D4C22×D8311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1661no—
403C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×SD16—1662no—
406C2×D8—1662no—
407C2×M16—1662no—
408#126—1662no—
409#126—1662no—
410#126—1662no—
411#125—1661no—
412#125—1662no—
413#124—1661no—
414#124—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—44no—
430#121—832no—
431#121—832no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1661no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448#117—832no—
449#117—1662no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C42—1661no—
464C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
465#107—1662no—
466#106—1662no—
467#103—1662no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—832no—
472C22⋊C8—832no—
473C22⋊C8—1662no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95C22×D8311yescharacteristic
478#95C22×D8311yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—1661no—
481C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483#41—6642no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—832no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—6642no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4D4×D8312yes—
522C22×C4D4×D8312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528SD16—6642no—
529D8—6642no—
530M16—6642no—
531C2×C8—1662no—
532C2×C8—1662no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1662no—
567C42—1662no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—3322no—
584C23—6641no—
585C23—6641no—
586C23—1662no—
587C23#1458176012yes—
588C23#1458181812yes—
589C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
590Q8—3322no—
591Q8—6641no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—84no—
596D4—84no—
597D4—3322no—
598D4—3324no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—6641no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—3324no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458176011yescharacteristic
636C2×C4#1458176011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8312yes—
638C8—3322no—
639C8—3322no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—3322no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—6644no—
663C22C2×#1458176011yescharacteristic
664C22C2×#1458181811yescharacteristic
665C22#1912849911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3322no—
676C4—3322no—
677C4—3322no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—6642no—
684C2#2491671311yescharacteristic
685C2#2491681111yescharacteristic
686C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2543C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2543D83
hypocenterC83#18322
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920872C2semidirect
2. #24918277C2semidirect
3. #24906458C2semidirect
4. #24906453C2semidirect
5. #24906448C2semidirect
6. #24906390C2semidirect
7. #24906385C2semidirect
8. #24906380C2semidirect
9. #24905965C2semidirect
10. #24905801C2semidirect
11. C83×#2543C2semidirect
24. #19128031C22semidirect
29. #19127852C22semidirect
32. #19127665C22semidirect
33. #19127437C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
37. #19127427C22semidirect
41. C2×#121×C83C22semidirect
43. #398×C83C22semidirect
45. #394×C83C22semidirect
50. C2×#95×C83C22semidirect
51. C2×#13050590D4semidirect
71. #14581771D4semidirect
77. #14581766D4semidirect
92. #14581751D4semidirect
346. #2543D83semidirect
355. C83#18322semidirect
368. C2×#121C2×D83semidirect
380. #398C2×D83semidirect
382. #394C2×D83semidirect
387. C2×#95C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249182772
#249064582
#249064532
#249064482
#249063902
#249063852
#249063802
#249059652
#249058012
C83×#25432
#1832283