Finite Group Databasebeta

← #35378558

Subgroups — #35378558

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918273C212yesmaximal, complemented
2#24912419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906460C212yesmaximal, complemented
4#24906454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906392C212yesmaximal, complemented
7#24906386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905967C212yesmaximal, complemented
10#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581766C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581764—21no—
14#19128029C2212yescomplemented
15#19128025—22no—
16#19128012C2212yes—
17#19127952—22no—
18#19127949—22no—
19#19127851C2212yescomplemented
20#19127846—22no—
21#19127834C2212yes—
22#19127665C2212yescomplemented
23#19127631C2211yescharacteristic, complemented
24#19127626C2211yescharacteristic
25#19127618C2211yescharacteristic, complemented
26#19127610C2211yescharacteristic
27#19127592—21no—
28#19127580—21no—
29#19127578—21no—
30C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
31#19127438C2212yescomplemented
32#19127438C2212yescomplemented
33#19127435C2212yes—
34#19127435C2212yes—
35#19127427C2212yescomplemented
36#19127425C2211yescharacteristic
37#19127425C2211yescharacteristic
38#543×C83C2211yescharacteristic
39#539×C83—22no—
40#539×C83C2212yes—
41#538×C83—22no—
42#538×C83—21no—
43#534×C83—21no—
44#534×C83C2211yescharacteristic
45#529×C83—22no—
46#529×C83—21no—
47#525×C83—22no—
48#525×C83C2212yes—
49C2×C4×D4×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—22no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581764—44no—
61C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic83—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68#14581725—22no—
69#14581723—22no—
70#14581716—22no—
71#14581713—22no—
72#14581712—22no—
73#14581712—22no—
74C22⋊(C83⋊C8)—22no—
75C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
76C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77C83⋊#95—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95—21no—
80C83⋊#95C2311yescharacteristic
81C83⋊#95C2311yescharacteristic
82C2×#41×C83D412yescomplemented
83C22×D4×C83—21no—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C23×C4×C83D411yescharacteristic
87C23×C4×C83C2311yescharacteristic
88#126×C83—22no—
89#126×C83—22no—
90#126×C83—22no—
91#125×C83—21no—
92#125×C83—22no—
93#124×C83—22no—
94#124×C83—21no—
95#123×C83—22no—
96#123×C83—22no—
97#123×C83—22no—
98#123×C83—22no—
99#123×C83—22no—
100#123×C83—22no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83D412yescomplemented
106C22⋊Q8×C83C2312yes—
107#121×C83—22no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—22no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83D412yescomplemented
112#121×C83C2312yes—
113#120×C83—22no—
114#120×C83—22no—
115#120×C83—22no—
116C4×Q8×C83—21no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—22no—
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—22no—
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125#117×C83—22no—
126#117×C83D412yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C42×C83—21no—
134C2×C42×C83D411yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—81no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—81no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—81no—
150#13050577—82no—
151#13050575—82no—
152#13050574—82no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156Dic83⋊C4—42no—
157C22⋊Dic83—42no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—42no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C24×C83—21no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C24×C83C2×D411yescharacteristic
166#41×C83—82no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83C2×D412yes—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—41no—
177C2×D4×C83—42no—
178C2×D4×C83—42no—
179C2×D4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83—81no—
189C22×C4×C83—82no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—22no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—22no—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C42×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—81no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83#12012yes—
237C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246Q8×C83—42no—
247Q8×C83—81no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—44no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—82no—
254D4×C83—82no—
255D4×C83—81no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—44no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—81no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83—82no—
276C2×C4×C83—81no—
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D412yes—
280C22⋊D83—84no—
281C22⋊D83—84no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—84no—
292D332—42no—
293D332—42no—
294C83⋊C8—42no—
295C83⋊C8—42no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—84no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C83#57511yescharacteristic
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#18322—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83—42no—
339C2×C83—82no—
340C2×C83#300611yescharacteristic
341C2×C83#301811yescharacteristic
342C2×C83#302611yescharacteristic
343D83—161no—
344#3459D8311yescharacteristic, complemented
345#3194—832no—
346#2543—831no—
347#1609—832no—
348#1608—831no—
349#1607—831no—
350#1597—832no—
351#1596—831no—
352#1595—831no—
353#1504—832no—
354#1465—831no—
355C83#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543C2×D8311yescharacteristic
357#539—22no—
358#539C2×D8312yes—
359#538—22no—
360#538—21no—
361#534—21no—
362#534C2×D8311yescharacteristic
363#529—22no—
364#529—21no—
365#525—22no—
366#525C2×D8312yes—
367C2×#121—831no—
368C2×#121—1661no—
369C2×C4×D4—21no—
370C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
371#483—832no—
372#482—1662no—
373#480—832no—
374#469—1662no—
375#468—1662no—
376#450—832no—
377#449—1662no—
378#447—832no—
379#407—832no—
380#398—831no—
381#397—831no—
382#394—831no—
383#392—831no—
384#388—1661no—
385#386—1661no—
386#386—1661no—
387C2×#95—831no—
388#328—832no—
389#328—832no—
390#327—832no—
391#327—832no—
392#324—832no—
393#323—831no—
394#323—831no—
395C2×#41C22⋊D8312yescomplemented
396C22×D4—21no—
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1661no—
403C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×SD16—1662no—
406C2×D8—1662no—
407C2×M16—1662no—
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#125—21no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—21no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
426C22⋊Q8C22×D8312yes—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—3324no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121C22⋊D8312yescomplemented
435#121C22×D8312yes—
436#120—22no—
437#120—22no—
438#120—22no—
439C4×Q8—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448#117—22no—
449#117C22⋊D8312yescomplemented
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C42—21no—
464C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
465#107—1662no—
466#106—1662no—
467#103—1662no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—832no—
472C22⋊C8—832no—
473C22⋊C8—1662no—
474#95—831no—
475#95—831no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—21no—
480C24—1661no—
481C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483#41—82no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—6641no—
502C2×D4—6641no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—6641no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528SD16—6642no—
529D8—6642no—
530M16—6642no—
531C2×C8—1662no—
532C2×C8—1662no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—3322no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—3321no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—6641no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3321no—
586C23—3321no—
587C23#1458176112yes—
588C23#1458181712yes—
589C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—3322no—
601D4—3322no—
602D4—6644no—
603D4—6644no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—6644no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458176111yescharacteristic
636C2×C4#1458176111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
638C8—3322no—
639C8—3322no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22C2×#1458176111yescharacteristic
664C22C2×#1458181711yescharacteristic
665C22#1912849911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—3322no—
676C4—6641no—
677C4—6641no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—82no—
683C2—13281no—
684C2#2491671511yescharacteristic
685C2#2491681211yescharacteristic
686C2#2491686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3459C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3459D83
hypocenterC83#18322
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918273C2semidirect
2. #24912419C2semidirect
3. #24906460C2semidirect
4. #24906454C2semidirect
5. #24906449C2semidirect
6. #24906392C2semidirect
7. #24906386C2semidirect
8. #24906381C2semidirect
9. #24905967C2semidirect
10. #24905801C2semidirect
11. C83×#3459C2semidirect
12. C2×#14581766C22semidirect
14. #19128029C22semidirect
19. #19127851C22semidirect
22. #19127665C22semidirect
23. #19127631C22semidirect
25. #19127618C22semidirect
30. C2×C83⋊#95C22semidirect
31. #19127438C22semidirect
32. #19127438C22semidirect
35. #19127427C22semidirect
82. C2×#41×C83D4semidirect
105. C22⋊Q8×C83D4semidirect
111. #121×C83D4semidirect
126. #117×C83D4semidirect
344. #3459D83semidirect
355. C83#18322semidirect
395. C2×#41C22⋊D83semidirect
425. C22⋊Q8C22⋊D83semidirect
434. #121C22⋊D83semidirect
449. #117C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182732
#249124192
#249064602
#249064542
#249064492
#249063922
#249063862
#249063812
#249059672
#249058012
C83×#34592
#1832283