Finite Group Databasebeta

← #35378562

Subgroups — #35378562

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918279C212yesmaximal, complemented
3#24912419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906462C212yesmaximal, complemented
5#24906456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906394C212yesmaximal, complemented
8#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905968C212yesmaximal, complemented
11C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128298C2212yes—
14#19128293—22no—
15#19128289—21no—
16#19128284—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128235—21no—
20#19128231—22no—
21#19128212C2212yes—
22#19128210—22no—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581764—21no—
25C2×C4×C22⋊D83—21no—
26#19128032C2212yescomplemented
27#19128026—22no—
28#19128015C2212yes—
29#19127954—22no—
30#19127947—22no—
31#19127854C2212yescomplemented
32#19127848—22no—
33#19127837C2212yes—
34#19127631C2211yescharacteristic, complemented
35#19127626C2211yescharacteristic
36#19127618C2211yescharacteristic, complemented
37#19127610C2211yescharacteristic
38#19127592—21no—
39#19127580—21no—
40#19127578—21no—
41C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42#19127439C2212yescomplemented
43#19127439C2212yescomplemented
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2212yescomplemented
48#324×C83C2212yescomplemented
49#323×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590D412yescomplemented
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×D664—22no—
60#14581787—22no—
61#14581786—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784—21no—
64#14581782—22no—
65#14581780—21no—
66#14581778—22no—
67#14581777—22no—
68#14581776—22no—
69#14581775—22no—
70#14581775—22no—
71#14581774—22no—
72#14581773—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771D412yescomplemented
75#14581771C2312yes—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766D412yescomplemented
83#14581766C2312yes—
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—44no—
88#14581762—22no—
89#14581761—22no—
90#14581760—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98#14581751D412yescomplemented
99#14581749—22no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581726—22no—
112#14581724—22no—
113#14581717—22no—
114#14581714—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83D411yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83—22no—
126C4×D4×C83—22no—
127C4×D4×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C23×D83—21no—
136C23×D83—21no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—81no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—81no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—42no—
163C22×Dic83—42no—
164C22×Dic83—81no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—82no—
168#13050579—82no—
169D664—82no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—42no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—42no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—42no—
194(C2×D83)⋊C4—42no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197(C2×D83)⋊C4—81no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C24×C83C2×D411yescharacteristic
201C24×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—41no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—81no—
208C22×C4×C83—81no—
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—82no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83#12012yes—
233C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—81no—
246D4×C83—44no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D412yes—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—84no—
269C22⋊D83—84no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—81no—
284C2×Dic83—81no—
285C2×Dic83—84no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289D332—81no—
290C4×D83—44no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—42no—
293Dic166—81no—
294C8×C83—42no—
295C8×C83—42no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—22no—
300C22×C83—22no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C83#57511yescharacteristic
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—84no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—81no—
333Dic83—81no—
334#18322—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83—42no—
339C2×C83#300611yescharacteristic
340C2×C83#301811yescharacteristic
341C2×C83#302611yescharacteristic
342D83—82no—
343D83—161no—
344#3459—831no—
345#3194—832no—
346#2543—831no—
347#1609—832no—
348#1608—831no—
349#1607—831no—
350#1597—832no—
351#1596—831no—
352#1595—831no—
353#1504—832no—
354#1465D8311yescharacteristic, complemented
355C83#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543—831no—
357#539—832no—
358#539—1662no—
359#538—1662no—
360#538—1661no—
361#534—831no—
362#534—1661no—
363#529—1662no—
364#529—1661no—
365#525—832no—
366#525—1662no—
367C2×#121—831no—
368C2×#121—1661no—
369C2×C4×D4—1661no—
370C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
371#483—832no—
372#482—1662no—
373#480—832no—
374#469—1662no—
375#468—1662no—
376#450—832no—
377#449—1662no—
378#447—832no—
379#407C2×D8312yescomplemented
380#398—831no—
381#397—831no—
382#394—831no—
383#392—831no—
384#388—1661no—
385#386—1661no—
386#386—1661no—
387C2×#95—831no—
388#328—832no—
389#328—832no—
390#327—832no—
391#327—832no—
392#324C2×D8312yescomplemented
393#323C2×D8311yescharacteristic
394#323C2×D8311yescharacteristic
395C2×#41—832no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4D33211yescharacteristic
401C23×C4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403C23×C4D33211yescharacteristic
404C23×C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×SD16—1662no—
406C2×D8—1662no—
407C2×M16—22no—
408#126—1662no—
409#126—1662no—
410#126—1662no—
411#125—1661no—
412#125—1662no—
413#124—1661no—
414#124—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421C22⋊Q8—832no—
422C22⋊Q8—832no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1661no—
427#121—3324no—
428#121—832no—
429#121—832no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1661no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448#117—832no—
449#117—1662no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C42—1661no—
464C2×C42D33211yescharacteristic
465#107—1662no—
466#106—1662no—
467#103—1662no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8C22×D8312yes—
473C22⋊C8C22×D8312yes—
474#95—831no—
475#95—831no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479C24—1661no—
480C24—1661no—
481C24C2×D33211yescharacteristic
482C24C2×D33211yescharacteristic
483#41—6642no—
484C2×Q8—832no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—832no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—6641no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—6642no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1662no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4D4×D8312yes—
522C22×C4D4×D8312yes—
523C22×C4C2×D33211yescharacteristic
524C22×C4C2×D33211yescharacteristic
525C22×C4C2×D33211yescharacteristic
526C22×C4C2×D33211yescharacteristic
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528SD16—6642no—
529D8—6642no—
530M16—82no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—832no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—3322no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—3322no—
551C22⋊C4—3321no—
552C22⋊C4—3321no—
553C22⋊C4—6641no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1662no—
567C42—1662no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3322no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—6641no—
585C23—6641no—
586C23—1662no—
587C23#1458176212yes—
588C23#1458182012yes—
589C23C22×D33211yescharacteristic
590Q8—3322no—
591Q8—6641no—
592D4—44no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—3324no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—6641no—
600D4—6642no—
601D4—6642no—
602D4—6644no—
603D4—6644no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6644no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458176211yescharacteristic
636C2×C4#1458176211yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D8312yes—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6644no—
660C22—6641no—
661C22—6641no—
662C22—6641no—
663C22C2×#1458176211yescharacteristic
664C22C2×#1458182011yescharacteristic
665C22#1912850111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3322no—
673C4—3322no—
674C4—3322no—
675C4—3322no—
676C4—6641no—
677C4—6641no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—42no—
682C2—13281no—
683C2—6642no—
684C2#2491671711yescharacteristic
685C2#2491681611yescharacteristic
686C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18322
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920872C2semidirect
2. #24918279C2semidirect
3. #24912419C2semidirect
4. #24906462C2semidirect
5. #24906456C2semidirect
6. #24906451C2semidirect
7. #24906394C2semidirect
8. #24906388C2semidirect
9. #24906383C2semidirect
10. #24905968C2semidirect
11. C83×#1465C2semidirect
23. C2×#14581766C22semidirect
26. #19128032C22semidirect
31. #19127854C22semidirect
34. #19127631C22semidirect
36. #19127618C22semidirect
41. C2×C83⋊#95C22semidirect
42. #19127439C22semidirect
43. #19127439C22semidirect
47. #407×C83C22semidirect
48. #324×C83C22semidirect
51. C2×#13050590D4semidirect
74. #14581771D4semidirect
82. #14581766D4semidirect
98. #14581751D4semidirect
354. #1465D83semidirect
355. C83#18322semidirect
379. #407C2×D83semidirect
392. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249182792
#249124192
#249064622
#249064562
#249064512
#249063942
#249063882
#249063832
#249059682
C83×#14652
#1832283