Finite Group Databasebeta

← #35378563

Subgroups — #35378563

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918282C212yesmaximal, complemented
3#24912420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906459C212yesmaximal, complemented
5#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906395C212yesmaximal, complemented
7#24906386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—22no—
13#19128300C2212yes—
14#19128291—21no—
15#19128291—22no—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128237—22no—
19#19128237—21no—
20#19128214—22no—
21#19128214C2212yes—
22C2×#14581767C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14581765—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
25C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
26#19128027—22no—
27#19128014C2212yes—
28#19127955—22no—
29#19127950—22no—
30#19127851C2212yescomplemented
31#19127849—22no—
32#19127837C2212yes—
33#19127663C2212yescomplemented
34#19127632C2211yescharacteristic, complemented
35#19127619C2211yescharacteristic, complemented
36#19127610C2211yescharacteristic
37#19127590—21no—
38#19127579—21no—
39#19127578—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yescomplemented
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591D412yescomplemented
52C22×D332—21no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
57C23×Dic83D411yescharacteristic
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050577—22no—
62C2×D664—22no—
63C2×#13050573—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581783—21no—
68#14581783—22no—
69#14581781—22no—
70#14581781—21no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768D412yescomplemented
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581767D412yescomplemented
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581765—44no—
88#14581762—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91Q8×Dic83—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100#14581750—22no—
101#14581750D412yescomplemented
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic83—21no—
112C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
113#14581725—22no—
114#14581714—22no—
115#14581712—22no—
116#14581712—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83—21no—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83—21no—
136C23×D83—21no—
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050591—82no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—81no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—81no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—81no—
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—81no—
171C2×C4×D83—82no—
172C2×C4×D83—81no—
173C2×C4×D83C2×D412yes—
174C2×C4×D83C2×D412yes—
175#13050577—82no—
176D664—82no—
177#13050573—82no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—81no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—42no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231C22×D83—21no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—42no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83#12012yes—
246Q8×C83—42no—
247Q8×C83—81no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83C22×D412yes—
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—84no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281C2×Dic83#12011yescharacteristic
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—82no—
286D332—82no—
287D332—81no—
288D332—84no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—84no—
294C8×C83—42no—
295C83⋊C8—42no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—41no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C83#57511yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—84no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C4×C83—22no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328Dic83—21no—
329Dic83—21no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334#18322—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—42no—
338C2×C83#300611yescharacteristic
339C2×C83#301811yescharacteristic
340C2×C83#302611yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—82no—
343D83—161no—
344#3459—831no—
345#3194—832no—
346#2543—831no—
347#1609—832no—
348#1608D8311yescharacteristic, complemented
349#1607—831no—
350#1597—832no—
351#1596—831no—
352#1595—831no—
353#1504—832no—
354#1465—831no—
355C83#1832211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#543C2×D8311yescharacteristic
357#539—832no—
358#539—1662no—
359#538—1661no—
360#538—1662no—
361#534—831no—
362#534—1661no—
363#529—1661no—
364#529—1662no—
365#525—832no—
366#525—1662no—
367C2×#121—831no—
368C2×#121—1661no—
369C2×C4×D4—831no—
370C2×C4×D4—1661no—
371#483C2×D8312yescomplemented
372#482—1662no—
373#480—832no—
374#469—1662no—
375#468—1662no—
376#450—832no—
377#449—1662no—
378#447—832no—
379#407—832no—
380#398—831no—
381#397C2×D8311yescharacteristic
382#394—831no—
383#392—831no—
384#388—1661no—
385#386—1661no—
386#386—1661no—
387C2×#95—831no—
388#328—832no—
389#328C2×D8312yescomplemented
390#327—832no—
391#327—832no—
392#324—832no—
393#323—831no—
394#323C2×D8311yescharacteristic
395C2×#41—832no—
396C22×D4—831no—
397C22×D4—831no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—1661no—
404C23×C4—1661no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×D8—1662no—
407C2×M16—1662no—
408#126—1662no—
409#126—1662no—
410#126—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1661no—
413#124—1661no—
414#124—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—832no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8C22×D8312yes—
427#121—3324no—
428#121—832no—
429#121—832no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1661no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438#120—1662no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1661no—
448#117—832no—
449#117—1662no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—831no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C42—831no—
464C2×C42—1661no—
465#107—1662no—
466#106—22no—
467#103—22no—
468#102—1662no—
469#102—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—832no—
472C22⋊C8—1662no—
473C22⋊C8C22×D8312yes—
474#95—21no—
475#95—831no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95C22×D8311yescharacteristic
479C24—831no—
480C24—1661no—
481C24—1661no—
482C24D4×D8311yescharacteristic
483#41—6642no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—832no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—831no—
515C22×C4—831no—
516C22×C4—6641no—
517C22×C4—6641no—
518C22×C4—6642no—
519C22×C4—6641no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528SD16—6642no—
529D8—6642no—
530M16—6642no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1662no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—3322no—
538C4⋊C4—832no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4D4×D8312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—3321no—
551C22⋊C4—3321no—
552C22⋊C4—3322no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—6641no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C42—1661no—
565C42—1661no—
566C42—1662no—
567C42—1662no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3322no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—3321no—
582C23—832no—
583C23—6641no—
584C23—6641no—
585C23—1662no—
586C23—1661no—
587C23—1661no—
588C23#1458181912yes—
589C23C2×D4×D8311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—3324no—
596D4—3324no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—6641no—
600D4—6642no—
601D4—6642no—
602D4—6644no—
603D4—6644no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3324no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—831no—
627C2×C4—831no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6644no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1661no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4C2×D4×D8312yes—
638C8—42no—
639C8—3322no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6644no—
657C22—6641no—
658C22—6641no—
659C22—6641no—
660C22—1662no—
661C22—1662no—
662C22—1662no—
663C22#120×D8311yescharacteristic
664C22C2×#1458181911yescharacteristic
665C22#1912850011yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3322no—
673C4—3321no—
674C4—3322no—
675C4—3321no—
676C4—1661no—
677C4—1661no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—13281no—
682C2—3322no—
683C2—6642no—
684C2#2491671411yescharacteristic
685C2#2491681311yescharacteristic
686C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1608C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1608D83
hypocenterC83#18322
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920875C2semidirect
2. #24918282C2semidirect
3. #24912420C2semidirect
4. #24906459C2semidirect
5. #24906448C2semidirect
6. #24906395C2semidirect
7. #24906386C2semidirect
8. #24906383C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1608C2semidirect
22. C2×#14581767C22semidirect
30. #19127851C22semidirect
33. #19127663C22semidirect
34. #19127632C22semidirect
35. #19127619C22semidirect
40. #95×D83C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #483×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
51. C2×#13050591D4semidirect
78. #14581768D4semidirect
82. #14581767D4semidirect
101. #14581750D4semidirect
348. #1608D83semidirect
355. C83#18322semidirect
371. #483C2×D83semidirect
389. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249182822
#249124202
#249064592
#249064482
#249063952
#249063862
#249063832
#249059662
#249057982
C83×#16082
#1832283