Finite Group Databasebeta

← #35378568

Subgroups — #35378568

Order 21248.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic
2#24918296C212yesmaximal, complemented
3#24912640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906497C212yesmaximal, complemented
5#24906488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906425C212yesmaximal, complemented
8#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—22no—
13#19128300C2212yes—
14#19128291—21no—
15#19128291—22no—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128237—22no—
19#19128237—21no—
20#19128214—22no—
21#19128214C2212yes—
22C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128040—22no—
26#19128034C2212yescomplemented
27#19128020C2212yes—
28#19127956—22no—
29#19127950—22no—
30#19127862—22no—
31#19127840C2212yes—
32#19127663C2212yescomplemented
33#19127641C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127620C2211yescharacteristic, complemented
36#19127583—21no—
37#19127577—21no—
38#19127573—21no—
39#19127560—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591D412yes—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050573—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581783—21no—
64#14581783—22no—
65#14581781—22no—
66#14581781—21no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581776—22no—
72#14581776—22no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76#14581768D412yes—
77#14581767—22no—
78#14581767D412yes—
79#14581766—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83#14581762—22no—
84#14581762—22no—
85#14581762—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581754—21no—
88#14581754—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581750—22no—
96#14581750D412yes—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109#14581725—22no—
110#14581724—22no—
111#14581716—22no—
112#14581716—22no—
113#14581714—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050591—82no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—81no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—81no—
162C2×C4×D83—82no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83C2×D412yes—
165C2×C4×D83C2×D412yes—
166#13050577—82no—
167#13050573—82no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—81no—
181C22⋊Dic83—42no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—42no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—81no—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207Q16×C83—82no—
208C2×C8×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—81no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83#13712yes—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83#12012yes—
232Q8×C83—42no—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—42no—
235Q8×C83—81no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83—81no—
249C2×C4×C83C22×D412yes—
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—44no—
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—42no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83#12011yescharacteristic
271C2×Dic83#12011yescharacteristic
272D332—42no—
273D332—82no—
274D332—82no—
275D332—81no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—82no—
280C4×D83—84no—
281C8×C83—42no—
282C83⋊C8—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83C2×#12011yescharacteristic
291C22×C83C2×#13711yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—84no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308Dic83—21no—
309Dic83—21no—
310Dic83—42no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—81no—
315#18323—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—42no—
319C2×C83#300711yescharacteristic
320C2×C83#301811yescharacteristic
321C2×C83#302611yescharacteristic
322D83—42no—
323D83—82no—
324#3459—831no—
325#3196—832no—
326#2564—831no—
327#1615—832no—
328#1614—831no—
329#1613—831no—
330#1603—832no—
331#1602D8311yescharacteristic, complemented
332#1601—831no—
333#1504—832no—
334#1465—831no—
335C83#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543C2×D8311yescharacteristic
337#539—832no—
338#539—1662no—
339#538—1661no—
340#538—1662no—
341#534—831no—
342#534—1661no—
343#529—1661no—
344#529—1662no—
345#525—832no—
346#525—1662no—
347C2×C22⋊Q8—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C2×C4×D4—1661no—
350#485—1662no—
351#484—832no—
352#481—832no—
353#470—1662no—
354#468—1662no—
355#452—1662no—
356#451C2×D8312yescomplemented
357#448—832no—
358#407—832no—
359#400—831no—
360#399—831no—
361#395—831no—
362#393C2×D8311yescharacteristic
363#387—1661no—
364#386—1661no—
365#385—1661no—
366#380—1661no—
367C2×#95—831no—
368#328—832no—
369#328C2×D8312yescomplemented
370#327—832no—
371#327—832no—
372#324—832no—
373#323—831no—
374#323C2×D8311yescharacteristic
375C2×#41—832no—
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4—831no—
378C22×D4—1661no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4—1661no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×M16—1662no—
386#126—1662no—
387#126—1662no—
388#126—1662no—
389#125—1662no—
390#125—1661no—
391#124—1661no—
392#124—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—832no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8C22×D8312yes—
407#121—832no—
408#121—832no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#120—1662no—
414#120—1662no—
415#120—1662no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1661no—
425#117—832no—
426#117—1662no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—831no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C42—831no—
441C2×C42—1661no—
442#107—1662no—
443#106—1662no—
444#103—22no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—832no—
449C22⋊C8—1662no—
450C22⋊C8C22×D8312yes—
451#95—21no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95C22×D8311yescharacteristic
458C24—831no—
459C24—1661no—
460C24D4×D8311yescharacteristic
461#41—6642no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8D4×D8312yes—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—832no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—831no—
488C22×C4—6641no—
489C22×C4—6641no—
490C22×C4—6642no—
491C22×C4—6641no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—6642no—
503M16—6642no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3322no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—6641no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4D4×D8312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—3322no—
527C22⋊C4—3322no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1662no—
540C42—1662no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—3322no—
548C23—832no—
549C23—6641no—
550C23—6641no—
551C23—1662no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23#1458182412yes—
555C23C2×D4×D8311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—3322no—
561D4—3324no—
562D4—3324no—
563D4—3322no—
564D4—3322no—
565D4—6641no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—831no—
594C2×C4—831no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6644no—
597C2×C4—6641no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8312yes—
605C8—42no—
606C8—3322no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—6644no—
620C22—1662no—
621C22—1662no—
622C22—1662no—
623C22#120×D8311yescharacteristic
624C22C2×#1458182411yescharacteristic
625C22#1912850011yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3322no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4—6641no—
637C4—1661no—
638C4—1661no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—3322no—
643C2—6642no—
644C2#2491672211yescharacteristic
645C2#2491681311yescharacteristic
646C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920875C2
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18323
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918296C2semidirect
3. #24912640C2semidirect
4. #24906497C2semidirect
5. #24906488C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906425C2semidirect
8. #24906414C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1602C2semidirect
22. C2×#14581768C22semidirect
26. #19128034C22semidirect
32. #19127663C22semidirect
33. #19127641C22semidirect
35. #19127620C22semidirect
40. #95×D83C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #451×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
331. #1602D83semidirect
335. C83#18323semidirect
356. #451C2×D83semidirect
369. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249182962
#249126402
#249064972
#249064882
#249064852
#249064252
#249064142
#249059662
#249057982
C83×#16022
#1832383