Finite Group Databasebeta

← #35378573

Subgroups — #35378573

Order 21248.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic
2#24918295C212yesmaximal, complemented
3#24912639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906496C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906428C212yesmaximal, complemented
8#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905968C212yesmaximal, complemented
11C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128298C2212yes—
14#19128293—22no—
15#19128289—21no—
16#19128284—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128235—21no—
20#19128231—22no—
21#19128212C2212yes—
22#19128210—22no—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D83—21no—
25#19128043—22no—
26#19128037C2212yescomplemented
27#19128020C2212yes—
28#19127959—22no—
29#19127947—22no—
30#19127865—22no—
31#19127859C2212yescomplemented
32#19127842C2212yes—
33#19127640C2211yescharacteristic, complemented
34#19127637C2211yescharacteristic
35#19127621C2211yescharacteristic, complemented
36#19127613C2211yescharacteristic
37#19127585—21no—
38#19127581—21no—
39#19127574—21no—
40#19127559—21no—
41C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42#19127439C2212yescomplemented
43#19127439C2212yescomplemented
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2212yescomplemented
48#324×C83C2212yescomplemented
49#323×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590D412yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050579—22no—
58#14581787—22no—
59#14581786—22no—
60#14581785—22no—
61#14581784—21no—
62#14581782—22no—
63#14581780—21no—
64#14581778—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—22no—
68#14581775—22no—
69#14581774—22no—
70#14581773—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771D412yes—
75#14581771C2312yes—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81#14581766C2312yes—
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581762—22no—
86#14581761—22no—
87#14581760—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95#14581751D412yes—
96#14581749—22no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108#14581726—22no—
109#14581724—22no—
110#14581717—22no—
111#14581717—22no—
112#14581717—22no—
113#14581714—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C4×D4×C83—22no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C42×C83D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134C23×D83—21no—
135#13050590—82no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—42no—
156C22×Dic83—42no—
157C22×Dic83—81no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—82no—
161Dic332—82no—
162#13050579—82no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—81no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—42no—
183C22⋊Dic83—42no—
184C22⋊Dic83—81no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C24×C83C2×D411yescharacteristic
194C24×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—41no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—81no—
201C22×C4×C83—81no—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2×D412yes—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209M16×C83—82no—
210C2×C8×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83#12012yes—
226C23×C83#13712yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83—81no—
232D4×C83—44no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—81no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D412yes—
249C22⋊D83—44no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83—81no—
272C2×Dic83—84no—
273D332—42no—
274D332—81no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—42no—
278Dic166—42no—
279Dic166—42no—
280Dic166—81no—
281C8×C83—42no—
282C8×C83—42no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—22no—
287C22×C83—22no—
288C22×C83—22no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83C2×#13711yescharacteristic
297C22×C83#57511yescharacteristic
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—84no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#18323—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—42no—
319C2×C83—42no—
320C2×C83#300711yescharacteristic
321C2×C83#301811yescharacteristic
322C2×C83#302611yescharacteristic
323D83—82no—
324#3459—831no—
325#3196—832no—
326#2564—831no—
327#1615—832no—
328#1614—831no—
329#1613—831no—
330#1603—832no—
331#1602—831no—
332#1601—831no—
333#1504—832no—
334#1465D8311yescharacteristic, complemented
335C83#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543—831no—
337#539—832no—
338#539—1662no—
339#538—1662no—
340#538—1661no—
341#534—831no—
342#534—1661no—
343#529—1662no—
344#529—1661no—
345#525—832no—
346#525—1662no—
347C2×C22⋊Q8—831no—
348C2×C4×D4—1661no—
349C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
350#485—1662no—
351#484—832no—
352#481—832no—
353#470—1662no—
354#468—1662no—
355#452—1662no—
356#451—832no—
357#448—832no—
358#407C2×D8312yescomplemented
359#400—831no—
360#399—831no—
361#395—831no—
362#393—831no—
363#387—1661no—
364#386—1661no—
365#385—1661no—
366#380—1661no—
367C2×#95—831no—
368#328—832no—
369#328—832no—
370#327—832no—
371#327—832no—
372#324C2×D8312yescomplemented
373#323C2×D8311yescharacteristic
374#323C2×D8311yescharacteristic
375C2×#41—832no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4D33211yescharacteristic
379C23×C4—1661no—
380C23×C4—1661no—
381C23×C4D33211yescharacteristic
382C23×C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×Q16—1662no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×M16—22no—
386#126—1662no—
387#126—1662no—
388#126—1662no—
389#125—1661no—
390#125—1662no—
391#124—1661no—
392#124—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1662no—
396#123—1662no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399C22⋊Q8—832no—
400C22⋊Q8—832no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1661no—
407#121—832no—
408#121—832no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1661no—
413#120—1662no—
414#120—1662no—
415#120—1662no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425#117—832no—
426#117—1662no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
440C2×C42—1661no—
441C2×C42D33211yescharacteristic
442#107—1662no—
443#106—1662no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8C22×D8312yes—
450C22⋊C8C22×D8312yes—
451#95—831no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456#95—1661no—
457#95—1661no—
458C24—1661no—
459C24C2×D33211yescharacteristic
460C24C2×D33211yescharacteristic
461#41—6642no—
462C2×Q8—832no—
463C2×Q8—6641no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—3322no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—6642no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8312yes—
495C22×C4D4×D8312yes—
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498C22×C4C2×D33211yescharacteristic
499C22×C4C2×D33211yescharacteristic
500C22×C4C23×D8311yescharacteristic
501Q16—6642no—
502SD16—6642no—
503M16—82no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—6641no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3322no—
526C22⋊C4—6641no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1662no—
540C42—1662no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3322no—
550C23—6641no—
551C23—6641no—
552C23—1662no—
553C23#1458176212yes—
554C23#1458182512yes—
555C23C22×D33211yescharacteristic
556Q8—3322no—
557Q8—3322no—
558Q8—3322no—
559Q8—6641no—
560D4—44no—
561D4—3322no—
562D4—3324no—
563D4—3322no—
564D4—3322no—
565D4—6641no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3324no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6641no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—6644no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8312yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—6644no—
623C22C2×#1458176211yescharacteristic
624C22C2×#1458182511yescharacteristic
625C22#1912850111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—3322no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4—6641no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—6642no—
644C2#2491672511yescharacteristic
645C2#2491681611yescharacteristic
646C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920872C2
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18323
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918295C2semidirect
3. #24912639C2semidirect
4. #24906496C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906428C2semidirect
8. #24906422C2semidirect
9. #24906417C2semidirect
10. #24905968C2semidirect
11. C83×#1465C2semidirect
23. C2×#14581771C22semidirect
26. #19128037C22semidirect
31. #19127859C22semidirect
33. #19127640C22semidirect
35. #19127621C22semidirect
41. C2×C83⋊#95C22semidirect
42. #19127439C22semidirect
43. #19127439C22semidirect
47. #407×C83C22semidirect
48. #324×C83C22semidirect
334. #1465D83semidirect
335. C83#18323semidirect
358. #407C2×D83semidirect
372. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249182952
#249126392
#249064962
#249064902
#249064852
#249064282
#249064222
#249064172
#249059682
C83×#14652
#1832383