Finite Group Databasebeta

← #35378581

Subgroups — #35378581

Order 21248.

1256 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918263C212yesmaximal, complemented
3#24912943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906502C214yesmaximal, complemented
5#24906400C214yesmaximal, complemented
6#24905980C212yesmaximal, complemented
7C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590—21no—
9#19128282—22no—
10#19128282—24no—
11#19128282C2214yes—
12C2×#14581772—22no—
13C2×#14581767—22no—
14C2×#14581766—21no—
15C2×#14581766C2211yescharacteristic
16C2×#14581766C2212yes—
17#19128020—22no—
18#19128020C2214yescomplemented
19#19127954—24no—
20#19127837—22no—
21#19127837C2214yescomplemented
22#19127640C2212yescomplemented
23#19127618C2212yescomplemented
24#19127591—22no—
25#19127580—21no—
26#19127580—21no—
27C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127436C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2212yes—
31#324×C83C2214yescomplemented
32C2×#13050590—24no—
33C2×#13050590—24no—
34C2×#13050590—48no—
35C22×Dic166—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—21no—
38C22×D332D412yes—
39C22×D332C2311yescharacteristic
40C22×C22⋊D83—22no—
41C22×C22⋊D83—21no—
42C22×C4×D83—22no—
43C2×D664—24no—
44#14581772—28no—
45#14581772—28no—
46#14581767—28no—
47#14581767—28no—
48#14581766—24no—
49#14581766—24no—
50#14581766—22no—
51#14581766—22no—
52#14581766—22no—
53#14581766—22no—
54#14581766D414yes—
55#14581766C2314yes—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83D412yes—
58C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66#14581724—24no—
67#14581714—24no—
68#14581714—24no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C83D411yescharacteristic
73C23×C4×C83D411yescharacteristic
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83—22no—
77C2×C4⋊C4×C83—22no—
78C2×C4⋊C4×C83D412yes—
79C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
80C22⋊C8×C83—22no—
81C22⋊C8×C83C2314yes—
82C23×D83—22no—
83C23×D83—21no—
84#13050590—416no—
85#13050590—48no—
86#13050590—48no—
87C2×Dic166—24no—
88C2×Dic166—44no—
89C2×D332—24no—
90C2×D332—22no—
91C2×D332—24no—
92C2×D332—22no—
93C2×D332—44no—
94C2×D332—81no—
95C2×D332—82no—
96C2×D332—82no—
97C2×D332C2×D414yes—
98C2×C22⋊D83—24no—
99C2×C22⋊D83—24no—
100C2×C22⋊D83—48no—
101C2×C22⋊D83—44no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C22⋊D83—41no—
104C22×Dic83—22no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—22no—
107C2×C4×D83—28no—
108C2×C4×D83—48no—
109D664—84no—
110C4⋊Dic83—24no—
111C4⋊Dic83—22no—
112C4⋊Dic83—22no—
113C4⋊Dic83C2×D414yes—
114C22⋊Dic83—42no—
115(C2×D83)⋊C4—28no—
116(C2×D83)⋊C4—24no—
117(C2×D83)⋊C4—24no—
118(C2×D83)⋊C4—42no—
119(C2×D83)⋊C4—44no—
120(C2×D83)⋊C4—82no—
121C4×Dic83—81no—
122C24×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—24no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—81no—
129C22×C4×C83—81no—
130C22×C4×C83C2×D412yes—
131C22×C4×C83C2×D412yes—
132C22×C4×C83C2×D412yes—
133C22×C4×C83C2×D412yes—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2411yescharacteristic
136M16×C83—82no—
137C2×C8×C83—24no—
138C4⋊C4×C83—24no—
139C4⋊C4×C83—24no—
140C23×C83—22no—
141C23×C83—22no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83C22×D411yescharacteristic
146C22×D83—24no—
147C22×D83—44no—
148C22×D83—44no—
149C22×D83—44no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—42no—
154C2×C4×C83—24no—
155C2×C4×C83—24no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83#12012yes—
167C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
168C2×C4×C83C22×D412yes—
169C22⋊D83—48no—
170C22⋊D83—48no—
171C22⋊D83—82no—
172C22⋊D83—82no—
173C2×Dic83—24no—
174C2×Dic83—44no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—42no—
180D332—44no—
181D332—48no—
182D332—44no—
183D332—82no—
184D332—84no—
185C4×D83—416no—
186Dic166—48no—
187C8×C83—44no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—44no—
196C22×C83#45412yes—
197C22×C83C2×#12011yescharacteristic
198C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×D83—44no—
200C2×D83—44no—
201C2×D83—44no—
202C2×D83—88no—
203C2×D83—84no—
204C2×D83—81no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C4×C83—24no—
208C4×C83—22no—
209C4×C83—22no—
210C4×C83—42no—
211Dic83—44no—
212Dic83—82no—
213Dic83—81no—
214#18324—831nomaximal, Sylow
215C2×C83—22no—
216C2×C83—22no—
217C2×C83—41no—
218C2×C83#300311yescharacteristic
219C2×C83C2×#45411yescharacteristic
220C2×C83#302611yescharacteristic
221D83—84no—
222D83—161no—
223C2×#537—831no—
224#3192—832no—
225#2591—831no—
226#1616—834no—
227#1598—834no—
228#1507—832no—
229#1463D8311yescharacteristic, complemented
230C83#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—1661no—
232#537—834no—
233#537—1664no—
234#537—1662no—
235C2×C22⋊Q8—1662no—
236C2×#121—832no—
237C2×#121—831no—
238C2×#121—1662no—
239C2×#121—1661no—
240C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
241#481—834no—
242#481—1662no—
243#469—1664no—
244#447—834no—
245#447—1662no—
246#407C2×D8312yes—
247#400—832no—
248#394—832no—
249#388—1662no—
250#386—1661no—
251#386—1661no—
252C4×C22⋊C4—831no—
253#327—838no—
254#324C2×D8314yescomplemented
255C2×#41—3328no—
256C2×#41—1664no—
257C2×#41—1664no—
258C22×Q8—1661no—
259C22×D4—832no—
260C22×D4—831no—
261C22×D4—1661no—
262C22×D4—1661no—
263C22×D4—1661no—
264C22×D4—1662no—
265C23×C4—1662no—
266C23×C4D33211yescharacteristic
267C23×C4D33211yescharacteristic
268C23×C4C22×D8311yescharacteristic
269C2×D8—1664no—
270C2×M16—22no—
271C22⋊Q8—1668no—
272C22⋊Q8—1668no—
273#121—834no—
274#121—834no—
275#121—1662no—
276#121—1662no—
277#121—1668no—
278#121—1668no—
279#121—1664no—
280#121—1662no—
281#121—1662no—
282#121—1664no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—832no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C4⋊C4—1661no—
288C2×C4⋊C4D33212yes—
289C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1662no—
293C2×C22⋊C4—1662no—
294C2×C22⋊C4—1662no—
295C2×C22⋊C4—1662no—
296C2×C42—1661no—
297#106—1664no—
298#102—1664no—
299#102—1664no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C22×D8314yes—
302#95—832no—
303#95—1662no—
304#95—1662no—
305C24—1661no—
306C24—1662no—
307C24C2×D33211yescharacteristic
308#41—33216no—
309#41—3328no—
310#41—3328no—
311C2×Q8—3324no—
312C2×Q8—1664no—
313C2×D4—3324no—
314C2×D4—3328no—
315C2×D4—3324no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—834no—
319C2×D4—6641no—
320C2×D4—6642no—
321C2×D4—6642no—
322C2×D4—1664no—
323C2×D4—1664no—
324C2×D4—1664no—
325C2×D4—1664no—
326C2×D4—1662no—
327C2×D4—1662no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—3328no—
336C22×C4—1668no—
337C22×C4—1662no—
338C22×C4—1661no—
339C22×C4—1662no—
340C22×C4D4×D8312yes—
341C22×C4D4×D8312yes—
342C22×C4C2×D33212yes—
343C22×C4C2×D33212yes—
344C22×C4C2×D33211yescharacteristic
345C22×C4C23×D8311yescharacteristic
346D8—6644no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—834no—
352C4⋊C4—1664no—
353C4⋊C4—1662no—
354C4⋊C4—1662no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—3322no—
357C22⋊C4—3324no—
358C22⋊C4—6642no—
359C22⋊C4—1668no—
360C22⋊C4—1664no—
361C22⋊C4—1664no—
362C42—6641no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—3324no—
367C23—3324no—
368C23—3322no—
369C23—3322no—
370C23—3324no—
371C23—3321no—
372C23—3322no—
373C23—1664no—
374C23#1458176211yescharacteristic
375C23#1458176211yescharacteristic
376C23C22×D33211yescharacteristic
377Q8—3328no—
378D4—3324no—
379D4—3328no—
380D4—3324no—
381D4—3328no—
382D4—3328no—
383D4—6642no—
384D4—6644no—
385D4—6642no—
386D4—6642no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—33216no—
400C2×C4—3324no—
401C2×C4—3322no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3321no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—1664no—
407C2×C4#1458176212yes—
408C2×C4#1458182014yes—
409C2×C4C2×D4×D8312yes—
410C8—44no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—44no—
419C22—3324no—
420C22—3324no—
421C22—3324no—
422C22—6644no—
423C22—6648no—
424C22—6641no—
425C22—6641no—
426C22—6641no—
427C22#1912787612yes—
428C22C2×#1458176211yescharacteristic
429C22C2×#1458182012yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—3324no—
435C4—6642no—
436C4—6641no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—13281no—
441C2—6644no—
442C2#2491669311yescharacteristic
443C2C2×#1912787611yescharacteristic
444C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18324
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128282C2semidirect
2. #24918263C2semidirect
3. #24912943C2semidirect
4. #24906502C2semidirect
5. #24906400C2semidirect
6. #24905980C2semidirect
7. C83×#1463C2semidirect
18. #19128020C22semidirect
21. #19127837C22semidirect
22. #19127640C22semidirect
23. #19127618C22semidirect
28. #19127436C22semidirect
31. #324×C83C22semidirect
229. #1463D83semidirect
230. C83#18324semidirect
254. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282822
#249182632
#249129432
#249065022
#249064002
#249059802
C83×#14632
#1832483