Finite Group Databasebeta

← #35378582

Subgroups — #35378582

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24918267C212yesmaximal, complemented
3#24912839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C212yesmaximal, complemented
6#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906430C212yesmaximal, complemented
9#24905977C212yesmaximal, complemented
10#24905791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83—21no—
13#19128282C2211yescharacteristic
14#19128281—22no—
15#19128280—22no—
16#19128279—21no—
17#19128278—21no—
18#19128278C2212yes—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D83—22no—
21#121×D83—22no—
22#121×D83—21no—
23#121×D83C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19128035—22no—
26#19128015C2212yescomplemented
27#19128012C2212yescomplemented
28#19127950—22no—
29#19127944—22no—
30#19127850—22no—
31#19127840C2212yescomplemented
32#19127663C2212yes—
33#19127633C2211yescharacteristic, complemented
34#19127631C2211yescharacteristic, complemented
35#19127620C2211yescharacteristic, complemented
36#19127598—21no—
37#19127597—21no—
38#19127575—21no—
39#19127572—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127427C2211yescharacteristic, complemented
45#19127426C2212yescomplemented
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yescomplemented
48#395×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—21no—
55C2×#13050589—22no—
56#41×D83—44no—
57#41×D83—44no—
58C2×Q8×D83—21no—
59C2×D4×D83—21no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—21no—
62C2×D4×D83D412yes—
63C22×C4×D83—22no—
64C22×C4×D83D411yescharacteristic
65C22×C4×D83D411yescharacteristic
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050573—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771—22no—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581768—22no—
76#14581768—22no—
77#14581768—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767D412yes—
81#14581766—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581765—22no—
87#14581765—22no—
88#14581764—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581763—22no—
93#14581763—21no—
94#14581763D412yes—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D83—21no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C4⋊C4×D83D412yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D83—22no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112#14581726—22no—
113#14581725—22no—
114#14581716—22no—
115#14581714—22no—
116#14581713—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#103×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—22no—
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050591—44no—
139#13050590—48no—
140#13050590—42no—
141#13050590—42no—
142#13050589—44no—
143#13050589—44no—
144#13050589—44no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147Q8×D83—44no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157D4×D83—44no—
158D4×D83—44no—
159D4×D83—44no—
160D4×D83—82no—
161D4×D83—82no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—48no—
178C2×C4×D83—81no—
179C2×C4×D83—81no—
180C2×C4×D83C2×D412yes—
181C2×C4×D83C2×D412yes—
182#13050577—82no—
183#13050573—82no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—42no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—42no—
195Dic83⋊C4—42no—
196Dic83⋊C4—81no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—24no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—41no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206C4×Dic83—81no—
207#41×C83—42no—
208#41×C83—42no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C2×Q8×C83—22no—
211C2×Q8×C83—81no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222SD16×C83—82no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—81no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—44no—
238C22×D83—44no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83#12011yescharacteristic
241C22×D83#12011yescharacteristic
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—81no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—44no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C83C22×D412yes—
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—82no—
270C22⋊D83—82no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—44no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83#12012yes—
285C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—44no—
289D332—81no—
290C4×D83—24no—
291C4×D83—24no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—42no—
294C4×D83—44no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—44no—
297C4×D83—42no—
298C4×D83—81no—
299Dic166—44no—
300Dic166—42no—
301C8×C83—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D83—21no—
312C2×D83—21no—
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—21no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—88no—
322C2×D83#45612yes—
323C4×C83—22no—
324C4×C83—22no—
325C4×C83—42no—
326C4×C83—42no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—81no—
329Dic83—22no—
330Dic83—22no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335#18325—831nomaximal, Sylow
336C2×C83—21no—
337C2×C83—21no—
338C2×C83—82no—
339C2×C83#300311yescharacteristic
340C2×C83C2×#45611yescharacteristic
341C2×C83#302611yescharacteristic
342D83—22no—
343D83—41no—
344D83—82no—
345C2×#537—831no—
346#3193—832no—
347#2583—831no—
348#1610—832no—
349#1610—831no—
350#1610—831no—
351#1604—832no—
352#1604—831no—
353#1604D8311yescharacteristic, complemented
354#1507—832no—
355#1463—831no—
356C83#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1661no—
358#537—832no—
359#537—831no—
360#537—1661no—
361#537—1661no—
362#537—1662no—
363#537—1662no—
364#537C2×D8311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—831no—
366C2×C22⋊Q8—1662no—
367C2×#121—832no—
368C2×#121—1661no—
369C2×#121—1662no—
370C22×C4⋊C4—831no—
371#484—1662no—
372#480—832no—
373#480—832no—
374#468—1662no—
375#468—1662no—
376#450—1662no—
377#448—832no—
378#448C2×D8312yescomplemented
379#407—832no—
380#398—831no—
381#398—831no—
382#395—831no—
383#395C2×D8311yescharacteristic, complemented
384#389—1661no—
385#389—1661no—
386#385—1661no—
387#385—1661no—
388C4×C22⋊C4—831no—
389#327—832no—
390#327—832no—
391#327—832no—
392#327C2×D8312yescomplemented
393#324—831no—
394#324—832no—
395#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
396C2×#41—21no—
397C2×#41—3324no—
398C2×#41—3324no—
399C2×#41—1662no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1661no—
402C2×#41—1661no—
403C2×#41—1661no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
406C22×D4—832no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1661no—
409C22×D4—1661no—
410C23×C4—831no—
411C23×C4—831no—
412C23×C4—831no—
413C23×C4—1662no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1662no—
416C2×M16—1662no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—832no—
430#121—832no—
431#121—832no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1661no—
438#121—1662no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#121—1661no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1661no—
446#121C22×D8312yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—832no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4—1661no—
458C2×C4⋊C4—1661no—
459C2×C4⋊C4—1661no—
460C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C22⋊C4—1662no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C42—1661no—
466#107—1662no—
467#107—1662no—
468#103—22no—
469#103—1662no—
470#102—1662no—
471#102—1662no—
472C22⋊C8—832no—
473C22⋊C8—1662no—
474C22⋊C8C22×D8312yes—
475#95—21no—
476#95—831no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480#95C22×D8311yescharacteristic
481C24—831no—
482C24—1662no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—3322no—
486#41—3328no—
487#41—3324no—
488#41—3324no—
489#41—3324no—
490#41—3324no—
491#41—3322no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—3324no—
496C2×Q8—1661no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—3324no—
502C2×D4—3324no—
503C2×D4—3324no—
504C2×D4—832no—
505C2×D4—6642no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4D4×D8312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—3328no—
520C22×C4—831no—
521C22×C4—832no—
522C22×C4—832no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—6641no—
526C22×C4—6641no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4—1661no—
535C22×C4—1661no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4D4×D8311yescharacteristic
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4C23×D8311yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—6642no—
544M16—6642no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—3322no—
551C4⋊C4—3322no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—6641no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4D4×D8312yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1664no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C42—6641no—
575C23—22no—
576C23—3321no—
577C23—3324no—
578C23—3324no—
579C23—3324no—
580C23—831no—
581C23—831no—
582C23—1662no—
583C23—1662no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23C2×D4×D8311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—3322no—
591Q8—3324no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—3322no—
598D4—3322no—
599D4—3324no—
600D4—3324no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—3324no—
604D4—6641no—
605D4—6642no—
606D4—6642no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3324no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3324no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—832no—
635C2×C4—832no—
636C2×C4—6641no—
637C2×C4—1664no—
638C2×C4—1664no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4#1458181912yes—
645C2×C4C2×D4×D8312yes—
646C8—42no—
647C8—3322no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—832no—
659C22—6648no—
660C22—1661no—
661C22—1661no—
662C22—1661no—
663C22—1661no—
664C22—1661no—
665C22#120×D8311yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
667C22C2×#1458181911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—3322no—
675C4—3321no—
676C4—3322no—
677C4—6641no—
678C4—1662no—
679C4—1662no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—3321no—
684C2—6642no—
685C2—1662no—
686C2#2491669111yescharacteristic
687C2#456×D8311yescharacteristic
688C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#537×D83C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18325
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918267C2semidirect
3. #24912839C2semidirect
4. #24906468C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906466C2semidirect
7. #24906431C2semidirect
8. #24906430C2semidirect
9. #24905977C2semidirect
10. #24905791C2semidirect
11. C83×#1604C2semidirect
26. #19128015C22semidirect
27. #19128012C22semidirect
31. #19127840C22semidirect
33. #19127633C22semidirect
34. #19127631C22semidirect
35. #19127620C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127427C22semidirect
45. #19127426C22semidirect
47. #448×C83C22semidirect
48. #395×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #324×C83C22semidirect
353. #1604D83semidirect
356. C83#18325semidirect
378. #448C2×D83semidirect
383. #395C2×D83semidirect
392. #327C2×D83semidirect
395. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D832
#249182672
#249128392
#249064682
#249064672
#249064662
#249064312
#249064302
#249059772
#249057912
C83×#16042
#1832583