Finite Group Databasebeta

← #35378587

Subgroups — #35378587

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128278C211yesmaximal, characteristic
2#24918270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C214yesmaximal, complemented
6#24906433C214yesmaximal, complemented
7#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050589—21no—
11#19128278—22no—
12#19128278—22no—
13#19128278—22no—
14#19128278C2214yes—
15C2×#14581771C2211yescharacteristic
16C2×#14581770—21no—
17C2×#14581769—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581764—21no—
21C2×#14581764—21no—
22C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23#19128037—21no—
24#19128036—21no—
25#19128015C2212yescomplemented
26#19128012C2212yescomplemented
27#19127947—22no—
28#19127945—22no—
29#19127854—21no—
30#19127852—21no—
31#19127842C2212yescomplemented
32#19127839C2212yescomplemented
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127633C2212yescomplemented
35#19127622C2212yescomplemented
36#19127599—22no—
37#19127576—21no—
38#19127576—21no—
39#19127434C2214yescomplemented
40#19127426C2214yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#327×C83C2214yescomplemented
45C2×#13050589—24no—
46C2×#13050589—24no—
47C2×#13050589—48no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166C2311yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C23×Dic83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581770—24no—
66#14581770—24no—
67#14581769—24no—
68#14581769—24no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766D412yes—
72#14581766C2312yes—
73#14581765—24no—
74#14581765—24no—
75#14581764—24no—
76#14581764—24no—
77#14581764—24no—
78#14581764—24no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4D412yes—
90C2×Dic83⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95#14581726—22no—
96#14581725—22no—
97#14581717—22no—
98#14581715—22no—
99#14581714—22no—
100#14581713—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C83⋊#95—22no—
104C83⋊#95—22no—
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83D411yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83D412yes—
112#121×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C42×C83—21no—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C22⋊C8×C83C2312yes—
119#95×C83C2312yes—
120C23×D83—21no—
121#13050589—416no—
122#13050589—48no—
123#13050589—48no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—44no—
128C2×Dic166—81no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—81no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C2×C22⋊D83—44no—
138C2×C22⋊D83—82no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—44no—
149C22×Dic83—81no—
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—44no—
154#13050579—82no—
155#13050578—82no—
156#13050574—81no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—44no—
162C4⋊Dic83—82no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177C24×C83—21no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—44no—
183C2×D4×C83—81no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—81no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—81no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83—81no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—42no—
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—44no—
218D4×C83—44no—
219D4×C83—81no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—48no—
236C22⋊D83—44no—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—84no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—48no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—81no—
254C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
255D332—42no—
256D332—81no—
257C4×D83—48no—
258Dic166—48no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—84no—
275C22×C83#45612yes—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—84no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—44no—
287C4×C83—42no—
288Dic83—24no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292Dic83—81no—
293#18325—831nomaximal, Sylow
294C2×C83—22no—
295C2×C83—22no—
296C2×C83—41no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83#300311yescharacteristic
299C2×C83C2×#45611yescharacteristic
300C2×C83#302611yescharacteristic
301D83—82no—
302C2×#537—831no—
303#3193—831no—
304#3193—831no—
305#2583—831no—
306#1610—834no—
307#1604—834no—
308#1507—831no—
309#1507D8311yescharacteristic, complemented
310#1463—831no—
311C83#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1661no—
313#537—834no—
314#537—1662no—
315#537—1662no—
316#537—1662no—
317C2×C22⋊Q8—831no—
318C2×C22⋊Q8—1661no—
319C2×C22⋊Q8—1661no—
320C2×#121—831no—
321C2×#121—1661no—
322C2×#121—1661no—
323C2×#121—1661no—
324C2×#121C2×D8311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—831no—
326#484—1661no—
327#484—1661no—
328#480—832no—
329#480—832no—
330#468—1662no—
331#468—1662no—
332#450—1661no—
333#450—1661no—
334#448—832no—
335#448—832no—
336#407—831no—
337#407C2×D8311yescharacteristic
338#398—832no—
339#395—832no—
340#389—1662no—
341#385—1661no—
342#385—1661no—
343C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344#327—834no—
345#327C2×D8314yescomplemented
346#324—834no—
347C2×#41—3328no—
348C2×#41—1664no—
349C2×#41—1664no—
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8—1661no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—831no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4—1661no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4D33211yescharacteristic
358C23×C4—831no—
359C23×C4—831no—
360C23×C4—1661no—
361C23×C4—1661no—
362C23×C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×SD16—1662no—
364C2×SD16—1662no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1661no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1661no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372C22⋊Q8—1661no—
373C22⋊Q8—1664no—
374C22⋊Q8—1664no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—832no—
378#121—832no—
379#121—1664no—
380#121—1664no—
381#121—1664no—
382#121—1664no—
383#121—1664no—
384#121—1664no—
385#121—1661no—
386#121—1661no—
387#121D33212yes—
388#121C22×D8312yes—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—832no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—1662no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C42—21no—
409#107—1662no—
410#107—1662no—
411#103—1662no—
412#103—1662no—
413#102—1662no—
414#102—1662no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—832no—
417C22⋊C8—1661no—
418C22⋊C8C22×D8312yes—
419#95—1662no—
420#95—1662no—
421#95C22×D8312yes—
422C24—21no—
423C24—1661no—
424C24D4×D8311yescharacteristic
425#41—3328no—
426#41—33216no—
427#41—3328no—
428C2×Q8—3324no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—1664no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—6641no—
442C2×D4—6642no—
443C2×D4—1664no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1664no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×D33212yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—3324no—
453C22×C4—3324no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—6641no—
457C22×C4—1664no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473SD16—6642no—
474SD16—6642no—
475M16—81no—
476M16—6641no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1662no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3324no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—6642no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4C2×D33212yes—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1664no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C42—81no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—3322no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—1662no—
515C23#1458176211yescharacteristic
516C23#1458176211yescharacteristic
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—3322no—
519Q8—3322no—
520Q8—3328no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—3322no—
526D4—3324no—
527D4—3324no—
528D4—3328no—
529D4—6641no—
530D4—6644no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3328no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3328no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—834no—
552C2×C4—6641no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4#1458176211yescharacteristic
560C2×C4#1458176211yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C22×D33211yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22—3322no—
580C22—6644no—
581C22#1912788512yes—
582C22C2×#1458176211yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—3322no—
591C4—3322no—
592C4—6641no—
593C4—6641no—
594C4—1664no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—6642no—
600C2#2491669211yescharacteristic
601C2C2×#1912788511yescharacteristic
602C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128278C2
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#18325
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918270C2semidirect
3. #24918269C2semidirect
4. #24912838C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906433C2semidirect
7. #24905978C2semidirect
8. #24905792C2semidirect
9. C83×#1507C2semidirect
25. #19128015C22semidirect
26. #19128012C22semidirect
31. #19127842C22semidirect
32. #19127839C22semidirect
34. #19127633C22semidirect
35. #19127622C22semidirect
39. #19127434C22semidirect
40. #19127426C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
309. #1507D83semidirect
311. C83#18325semidirect
345. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282782
#249182702
#249182692
#249128382
#249064672
#249064332
#249059782
#249057922
C83×#15072
#1832583