Finite Group Databasebeta

← #35378588

Subgroups — #35378588

Order 21248.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128282C211yesmaximal, characteristic
2#24918270C212yesmaximal, complemented
3#24912843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906468C214yesmaximal, complemented
5#24906434C214yesmaximal, complemented
6#24905980C212yesmaximal, complemented
7C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590—21no—
9#19128282—22no—
10#19128282—24no—
11#19128282C2214yes—
12C2×#14581772—22no—
13C2×#14581771C2211yescharacteristic
14C2×#14581767—22no—
15C2×#14581766—21no—
16C2×#14581766C2212yes—
17#19128037—22no—
18#19128015C2214yescomplemented
19#19127947—24no—
20#19127854—22no—
21#19127842C2214yescomplemented
22#19127631C2212yescomplemented
23#19127621C2212yescomplemented
24#19127596—22no—
25#19127574—21no—
26#19127574—21no—
27C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127436C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2212yes—
31#324×C83C2214yescomplemented
32C2×#13050590—24no—
33C2×#13050590—24no—
34C2×#13050590—48no—
35C22×Dic166—21no—
36C22×Dic166C2311yescharacteristic
37C22×D332—21no—
38C22×D332—21no—
39C22×D332D412yes—
40C22×C22⋊D83—22no—
41C22×C4×D83—22no—
42C2×#13050579—24no—
43#14581772—28no—
44#14581772—28no—
45#14581771—22no—
46#14581771—22no—
47#14581767—28no—
48#14581767—28no—
49#14581766—24no—
50#14581766—24no—
51#14581766—22no—
52#14581766—22no—
53#14581766D414yes—
54#14581766C2314yes—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83D412yes—
57C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C4—22no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic83—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic83—21no—
66#14581726—24no—
67#14581717—24no—
68#14581714—24no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C83D411yescharacteristic
73C23×C4×C83D411yescharacteristic
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75C2×M16×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83—22no—
77C2×C4⋊C4×C83—22no—
78C2×C4⋊C4×C83D412yes—
79C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
80C22⋊C8×C83—22no—
81C22⋊C8×C83C2314yes—
82C23×D83—22no—
83#13050590—416no—
84#13050590—48no—
85#13050590—48no—
86C2×Dic166—24no—
87C2×Dic166—22no—
88C2×Dic166—44no—
89C2×Dic166—81no—
90C2×D332—24no—
91C2×D332—24no—
92C2×D332—22no—
93C2×D332—44no—
94C2×D332—82no—
95C2×D332—82no—
96C2×D332C2×D414yes—
97C2×C22⋊D83—24no—
98C2×C22⋊D83—24no—
99C2×C22⋊D83—48no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C2×C4×D83—28no—
105C2×C4×D83—48no—
106#13050579—84no—
107C4⋊Dic83—24no—
108C4⋊Dic83—22no—
109C4⋊Dic83—22no—
110C4⋊Dic83C2×D414yes—
111Dic83⋊C4—42no—
112Dic83⋊C4—44no—
113Dic83⋊C4—82no—
114C22⋊Dic83—24no—
115C22⋊Dic83—41no—
116C22⋊Dic83—41no—
117(C2×D83)⋊C4—28no—
118(C2×D83)⋊C4—24no—
119(C2×D83)⋊C4—24no—
120C4×Dic83—81no—
121C24×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—24no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—21no—
127C22×C4×C83—81no—
128C22×C4×C83—81no—
129C22×C4×C83C2×D412yes—
130C22×C4×C83C2×D412yes—
131C22×C4×C83C2×D412yes—
132C22×C4×C83C2×D412yes—
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2411yescharacteristic
135M16×C83—82no—
136C2×C8×C83—24no—
137C4⋊C4×C83—24no—
138C4⋊C4×C83—24no—
139C23×C83—22no—
140C23×C83—22no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83C22×D411yescharacteristic
145C22×D83—24no—
146C22×D83—44no—
147C22×D83—44no—
148C22×D83—44no—
149C2×C4×C83—24no—
150C2×C4×C83—24no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—81no—
161C2×C4×C83#12012yes—
162C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C83C22×D412yes—
164C22⋊D83—48no—
165C22⋊D83—48no—
166C2×Dic83—24no—
167C2×Dic83—24no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—44no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—42no—
175D332—44no—
176D332—48no—
177D332—82no—
178D332—84no—
179C4×D83—416no—
180Dic166—48no—
181Dic166—44no—
182C8×C83—44no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—44no—
191C22×C83#45612yes—
192C22×C83C2×#12011yescharacteristic
193C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D83—44no—
195C2×D83—44no—
196C2×D83—44no—
197C2×D83—88no—
198C4×C83—24no—
199C4×C83—22no—
200C4×C83—22no—
201C4×C83—42no—
202Dic83—44no—
203Dic83—44no—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206#18325—831nomaximal, Sylow
207C2×C83—22no—
208C2×C83—22no—
209C2×C83—41no—
210C2×C83#300311yescharacteristic
211C2×C83C2×#45611yescharacteristic
212C2×C83#302611yescharacteristic
213D83—84no—
214C2×#537—831no—
215#3193—832no—
216#2583—831no—
217#1610—834no—
218#1604—834no—
219#1507—832no—
220#1463D8311yescharacteristic, complemented
221C83#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—1661no—
223#537—834no—
224#537—1664no—
225#537—1662no—
226C2×C22⋊Q8—831no—
227C2×C22⋊Q8—1662no—
228C2×#121—832no—
229C2×#121—1662no—
230C2×#121—1661no—
231C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
232#484—1662no—
233#480—834no—
234#468—1664no—
235#450—1662no—
236#448—834no—
237#407C2×D8312yes—
238#398—832no—
239#395—832no—
240#389—1662no—
241#385—1661no—
242#385—1661no—
243C4×C22⋊C4—831no—
244#327—838no—
245#324C2×D8314yescomplemented
246C2×#41—3328no—
247C2×#41—1664no—
248C2×#41—1664no—
249C22×Q8—831no—
250C22×Q8—1661no—
251C22×D4—832no—
252C22×D4—1661no—
253C22×D4—1661no—
254C22×D4—1662no—
255C23×C4—1662no—
256C23×C4D33211yescharacteristic
257C23×C4D33211yescharacteristic
258C23×C4C22×D8311yescharacteristic
259C2×SD16—1664no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—1662no—
262C22⋊Q8—1662no—
263C22⋊Q8—1668no—
264C22⋊Q8—1668no—
265#121—834no—
266#121—834no—
267#121—1668no—
268#121—1668no—
269#121—1664no—
270#121—1662no—
271#121—1662no—
272#121—1664no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—832no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—1661no—
278C2×C4⋊C4—1662no—
279C2×C4⋊C4—1662no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4D33212yes—
282C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1662no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1662no—
287C2×C42—1661no—
288#107—1664no—
289#103—1664no—
290#102—1664no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D8314yes—
293#95—832no—
294#95—1662no—
295#95—1662no—
296C24—1662no—
297C24C2×D33211yescharacteristic
298#41—33216no—
299#41—3328no—
300#41—3328no—
301C2×Q8—3324no—
302C2×Q8—6641no—
303C2×Q8—1664no—
304C2×Q8—1662no—
305C2×D4—3324no—
306C2×D4—3328no—
307C2×D4—834no—
308C2×D4—6642no—
309C2×D4—6642no—
310C2×D4—1664no—
311C2×D4—1664no—
312C2×D4—1664no—
313C2×D4—1664no—
314C2×D4—1662no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—3328no—
323C22×C4—1668no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4—1661no—
326C22×C4—1662no—
327C22×C4—1662no—
328C22×C4D4×D8312yes—
329C22×C4D4×D8312yes—
330C22×C4C2×D33212yes—
331C22×C4C2×D33212yes—
332C22×C4C2×D33211yescharacteristic
333C22×C4C23×D8311yescharacteristic
334SD16—6644no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—3322no—
340C4⋊C4—3324no—
341C4⋊C4—834no—
342C4⋊C4—6642no—
343C4⋊C4—1664no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—3321no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—1668no—
349C22⋊C4—1664no—
350C22⋊C4—1664no—
351C22⋊C4—1664no—
352C42—6641no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3324no—
357C23—3324no—
358C23—3324no—
359C23—1664no—
360C23#1458176211yescharacteristic
361C23#1458176211yescharacteristic
362C23C22×D33211yescharacteristic
363Q8—3328no—
364Q8—3324no—
365D4—3324no—
366D4—3328no—
367D4—3328no—
368D4—3328no—
369D4—6642no—
370D4—6644no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—33216no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3324no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—1664no—
392C2×C4—1664no—
393C2×C4#1458176212yes—
394C2×C4#1458182014yes—
395C2×C4C2×D4×D8312yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—3324no—
406C22—3324no—
407C22—3324no—
408C22—6648no—
409C22#1912788612yes—
410C22C2×#1458176211yescharacteristic
411C22C2×#1458182012yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—3324no—
417C4—3324no—
418C4—6641no—
419C4—6641no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—6644no—
424C2#2491669311yescharacteristic
425C2C2×#1912788611yescharacteristic
426C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128282C2
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18325
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918270C2semidirect
3. #24912843C2semidirect
4. #24906468C2semidirect
5. #24906434C2semidirect
6. #24905980C2semidirect
7. C83×#1463C2semidirect
18. #19128015C22semidirect
21. #19127842C22semidirect
22. #19127631C22semidirect
23. #19127621C22semidirect
28. #19127436C22semidirect
31. #324×C83C22semidirect
220. #1463D83semidirect
221. C83#18325semidirect
245. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282822
#249182702
#249128432
#249064682
#249064342
#249059802
C83×#14632
#1832583