Finite Group Databasebeta

← #35378591

Subgroups — #35378591

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918269C212yesmaximal
3#24906504C214yesmaximal, complemented
4#24906402C214yesmaximal, complemented
5#24905982C212yesmaximal, complemented
6#24905793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2591C211yesmaximal, characteristic
8#19128332—22no—
9#19128332—24no—
10#19128332C2214yes—
11C2×#14581791—22no—
12C2×#14581783—22no—
13C2×#14581771—21no—
14C2×#14581771C2212yes—
15C2×#14581751—21no—
16#19128036C2214yes—
17#19128012—22no—
18#19127945—24no—
19#19127852C2214yes—
20#19127839—22no—
21#19127665C2212yes—
22#19127437C2218yes—
23#19127427C2214yes—
24C2×#121×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#400×C83C2212yes—
27#394×C83C2212yes—
28#388×C83—22no—
29#386×C83—21no—
30#386×C83—21no—
31C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166D412yes—
34C2×#13050578—24no—
35C2×#13050574—22no—
36#14581791—28no—
37#14581791—28no—
38#14581783—28no—
39#14581783—28no—
40#14581771—24no—
41#14581771—22no—
42#14581771—22no—
43#14581771—24no—
44#14581771D414yes—
45#14581771C2314yes—
46#14581751—24no—
47#14581751—24no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D412yes—
52C2×Dic83⋊C4—22no—
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic83—22no—
55C2×C4×Dic83—22no—
56#14581725—24no—
57#14581715—24no—
58#14581713—24no—
59C22⋊(C83⋊C8)—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83C2311yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66#121×C83—22no—
67#121×C83—22no—
68C2×C4⋊C4×C83—22no—
69C2×C4⋊C4×C83—22no—
70C2×C4⋊C4×C83D412yes—
71C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—22no—
76C2×C22⋊C4×C83—22no—
77C2×C42×C83—21no—
78#95×C83—22no—
79#95×C83—22no—
80#95×C83C2312yes—
81C2×Dic166—24no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—82no—
84C2×Dic166—82no—
85C2×Dic166C2×D414yes—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—22no—
88#13050578—84no—
89#13050574—82no—
90C2×C83⋊C8—24no—
91C4⋊Dic83—24no—
92C4⋊Dic83—24no—
93C4⋊Dic83—24no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83C2×D414yes—
96Dic83⋊C4—28no—
97Dic83⋊C4—24no—
98Dic83⋊C4—24no—
99C22⋊Dic83—24no—
100C22⋊Dic83—24no—
101C4×Dic83—28no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—44no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—41no—
108C2×D4×C83—81no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—24no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—81no—
117C22×C4×C83—81no—
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2×D412yes—
120C22×C4×C83C2×D412yes—
121C22×C4×C83C2×D412yes—
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C83—24no—
125C4⋊C4×C83—24no—
126C4⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83—42no—
128C22⋊C4×C83—42no—
129C22⋊C4×C83—44no—
130C22⋊C4×C83—82no—
131C42×C83—81no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—22no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—42no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83#12011yescharacteristic
141C23×C83C22×D411yescharacteristic
142D4×C83—44no—
143D4×C83—82no—
144D4×C83—82no—
145C2×C4×C83—24no—
146C2×C4×C83—24no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—81no—
162C2×C4×C83#12012yes—
163C2×C4×C83#13714yes—
164C2×C4×C83C22×D412yes—
165C2×Dic83—24no—
166C2×Dic83—24no—
167C2×Dic83—44no—
168C2×Dic83—44no—
169Dic166—44no—
170Dic166—82no—
171Dic166—84no—
172C83⋊C8—44no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—44no—
181C22×C83—84no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83#45412yes—
186C22×C83C2×#12011yescharacteristic
187C22×C83C2×#13712yes—
188C4×C83—24no—
189C4×C83—22no—
190C4×C83—22no—
191C4×C83—42no—
192C4×C83—82no—
193C4×C83—81no—
194Dic83—44no—
195Dic83—44no—
196#18326—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—22no—
198C2×C83—22no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83—161no—
201C2×C83#300411yescharacteristic
202C2×C83C2×#45411yescharacteristic
203C2×C83#302611yescharacteristic
204C2×#544—831no—
205#3193—832no—
206#2591D8311yescharacteristic
207#1617—834no—
208#1599—834no—
209#1508—832no—
210#1463—831no—
211C83#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—834no—
213#544—1664no—
214#544—1662no—
215C2×C4⋊Q8—1662no—
216C2×#125—1662no—
217C2×C22⋊Q8—832no—
218C2×C22⋊Q8—1661no—
219C2×#121C2×D8311yescharacteristic
220C2×#117—1661no—
221C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
222#484—834no—
223#480—1662no—
224#468—1664no—
225#450—834no—
226#448—1662no—
227#407—832no—
228#400C2×D8312yes—
229#394C2×D8312yes—
230#388—22no—
231#386—21no—
232#386—21no—
233C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
234#328—838no—
235#324—834no—
236C22×Q8—832no—
237C22×Q8—1661no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22×D8311yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
241C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
242C23×C4C22×D8311yescharacteristic
243C2×SD16—1664no—
244C2×M16—1662no—
245C4⋊Q8—1668no—
246C4⋊Q8—1668no—
247#125—1668no—
248#125—1668no—
249C22⋊Q8—834no—
250C22⋊Q8—834no—
251C22⋊Q8—1664no—
252C22⋊Q8—1662no—
253C22⋊Q8—1662no—
254C22⋊Q8—1664no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#117—1664no—
258#117—1664no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—832no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4—1662no—
266C2×C4⋊C4—1662no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
268C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—1662no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1662no—
277#107—1664no—
278#103—1664no—
279#102—1664no—
280C22⋊C8—834no—
281C22⋊C8—1662no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95C22×D8312yes—
285C24—21no—
286C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
287C2×Q8—834no—
288C2×Q8—6642no—
289C2×Q8—6642no—
290C2×Q8—1664no—
291C2×Q8—1662no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4—1662no—
308C22×C4D4×D8312yes—
309C22×C4D4×D8312yes—
310C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
311C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
312C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×C4C23×D8311yescharacteristic
314SD16—6644no—
315M16—6642no—
316C2×C8—1664no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—834no—
321C4⋊C4—1664no—
322C4⋊C4—1664no—
323C4⋊C4—1664no—
324C4⋊C4—1668no—
325C4⋊C4—1662no—
326C4⋊C4—1664no—
327C4⋊C4—1664no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—1664no—
333C22⋊C4—1664no—
334C42—81no—
335C42—1668no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23#1458176011yescharacteristic
344C23#1458176011yescharacteristic
345C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
346Q8—3324no—
347Q8—6642no—
348Q8—6644no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—3324no—
370C2×C4—3324no—
371C2×C4—1664no—
372C2×C4—1664no—
373C2×C4#1458176012yes—
374C2×C4#1458182214yes—
375C2×C4C2×D4×D8312yes—
376C8—3324no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—84no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22#1912787312yes—
390C22C2×#1458176011yescharacteristic
391C22C2×#1458182212yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—3324no—
399C4—3324no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2491669611yescharacteristic
405C2C2×#1912787311yescharacteristic
406C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2591C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2591D83
hypocenterC83#18326
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128332C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
4. #24906402C2semidirect
5. #24905982C2semidirect
6. #24905793C2semidirect
211. C83#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283322
#249182692
#249065042
#249064022
#249059822
#249057932
C83×#25912
#1832683