Finite Group Databasebeta

← #35378595

Subgroups — #35378595

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918270C212yesmaximal
3#24912943C211yesmaximal, characteristic
4#24906507C214yesmaximal, complemented
5#24906405C214yesmaximal, complemented
6#24905984C212yesmaximal, complemented
7C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128332—22no—
9#19128332—24no—
10#19128332C2214yes—
11C2×#14581791—22no—
12C2×#14581783—22no—
13C2×#14581771—21no—
14C2×#14581771C2212yes—
15C2×#14581766C2211yescharacteristic
16C2×#14581751—21no—
17#19128037C2214yes—
18#19128015—22no—
19#19127947—24no—
20#19127854C2214yes—
21#19127842—22no—
22#19127640C2212yes—
23#19127618C2212yes—
24#19127591—22no—
25#19127580—21no—
26#19127580—21no—
27C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127439C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2212yes—
31#324×C83C2214yes—
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166D412yes—
34C22×D332C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—21no—
36C2×#13050579—24no—
37#14581791—28no—
38#14581791—28no—
39#14581783—28no—
40#14581783—28no—
41#14581771—24no—
42#14581771—22no—
43#14581771—22no—
44#14581771—24no—
45#14581771D414yes—
46#14581771C2314yes—
47#14581766—22no—
48#14581766—22no—
49#14581751—24no—
50#14581751—24no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83D412yes—
55C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic83—22no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic83—22no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65#14581726—24no—
66#14581717—24no—
67#14581714—24no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83D411yescharacteristic
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74C2×M16×C83—22no—
75C2×C4⋊C4×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83—22no—
77C2×C4⋊C4×C83D412yes—
78C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
79C22⋊C8×C83—22no—
80C22⋊C8×C83C2314yes—
81C23×D83—21no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—22no—
84C2×Dic166—82no—
85C2×Dic166—82no—
86C2×Dic166C2×D414yes—
87C2×D332—22no—
88C2×D332—81no—
89C2×C22⋊D83—44no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—22no—
96#13050579—84no—
97C4⋊Dic83—24no—
98C4⋊Dic83—24no—
99C4⋊Dic83—24no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83C2×D414yes—
103Dic83⋊C4—28no—
104Dic83⋊C4—24no—
105Dic83⋊C4—24no—
106C22⋊Dic83—24no—
107C22⋊Dic83—24no—
108C22⋊Dic83—42no—
109(C2×D83)⋊C4—42no—
110(C2×D83)⋊C4—44no—
111(C2×D83)⋊C4—82no—
112C4×Dic83—28no—
113C4×Dic83—81no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—24no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—81no—
121C22×C4×C83—81no—
122C22×C4×C83C2×D412yes—
123C22×C4×C83C2×D412yes—
124C22×C4×C83C2×D412yes—
125C22×C4×C83C2×D412yes—
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2411yescharacteristic
128M16×C83—82no—
129C2×C8×C83—24no—
130C4⋊C4×C83—24no—
131C4⋊C4×C83—24no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—22no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C23×C83C22×D411yescharacteristic
138C22×D83—42no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—41no—
141C22×D83—42no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—24no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83#12012yes—
155C2×C4×C83#13714yes—
156C2×C4×C83C22×D412yes—
157C22⋊D83—82no—
158C22⋊D83—82no—
159C2×Dic83—24no—
160C2×Dic83—24no—
161C2×Dic83—44no—
162C2×Dic83—44no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—42no—
168D332—44no—
169Dic166—44no—
170Dic166—82no—
171Dic166—84no—
172C8×C83—44no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—44no—
181C22×C83#45412yes—
182C22×C83C2×#12011yescharacteristic
183C22×C83C2×#13712yes—
184C2×D83—84no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C4×C83—24no—
189C4×C83—22no—
190C4×C83—22no—
191C4×C83—42no—
192Dic83—44no—
193Dic83—44no—
194Dic83—82no—
195Dic83—81no—
196#18326—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—22no—
198C2×C83—22no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83#300411yescharacteristic
201C2×C83C2×#45411yescharacteristic
202C2×C83#302611yescharacteristic
203D83—161no—
204C2×#544—831no—
205#3193—832no—
206#2591—831no—
207#1617—834no—
208#1599—834no—
209#1508—832no—
210#1463D8311yescharacteristic, complemented
211C83#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—834no—
213#544—1664no—
214#544—1662no—
215C2×C4⋊Q8—1662no—
216C2×#125—1662no—
217C2×C22⋊Q8—832no—
218C2×C22⋊Q8—1661no—
219C2×#121—831no—
220C2×#117—1661no—
221C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
222#484—834no—
223#480—1662no—
224#468—1664no—
225#450—834no—
226#448—1662no—
227#407C2×D8312yes—
228#400—832no—
229#394—832no—
230#388—1662no—
231#386—1661no—
232#386—1661no—
233C4×C22⋊C4—831no—
234#328—838no—
235#324C2×D8314yes—
236C22×Q8—832no—
237C22×Q8—1661no—
238C22×D4—831no—
239C22×D4—1661no—
240C23×C4D33211yescharacteristic
241C23×C4D33211yescharacteristic
242C23×C4C22×D8311yescharacteristic
243C2×SD16—1664no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—1668no—
246C4⋊Q8—1668no—
247#125—1668no—
248#125—1668no—
249C22⋊Q8—834no—
250C22⋊Q8—834no—
251C22⋊Q8—1664no—
252C22⋊Q8—1662no—
253C22⋊Q8—1662no—
254C22⋊Q8—1664no—
255#121—1662no—
256#121—1662no—
257#117—1664no—
258#117—1664no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—832no—
262C2×C4⋊C4—831no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4—1662no—
267C2×C4⋊C4—1662no—
268C2×C4⋊C4D33212yes—
269C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1662no—
273C2×C22⋊C4—1662no—
274C2×C22⋊C4—1662no—
275C2×C42—1661no—
276C2×C42—1662no—
277#107—1664no—
278#103—1664no—
279#102—1664no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×D8314yes—
282#95—832no—
283#95—1662no—
284#95—1662no—
285C24—1661no—
286C24C2×D33211yescharacteristic
287C2×Q8—834no—
288C2×Q8—6642no—
289C2×Q8—6642no—
290C2×Q8—1664no—
291C2×Q8—1662no—
292C2×D4—3324no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—6641no—
296C2×D4—1662no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1662no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4—1662no—
308C22×C4D4×D8312yes—
309C22×C4D4×D8312yes—
310C22×C4C2×D33212yes—
311C22×C4C2×D33212yes—
312C22×C4C2×D33211yescharacteristic
313C22×C4C23×D8311yescharacteristic
314SD16—6644no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—834no—
320C4⋊C4—1664no—
321C4⋊C4—1664no—
322C4⋊C4—1664no—
323C4⋊C4—1668no—
324C4⋊C4—1662no—
325C4⋊C4—1662no—
326C4⋊C4—1664no—
327C4⋊C4—1664no—
328C22⋊C4—3322no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—3324no—
331C22⋊C4—6642no—
332C22⋊C4—1664no—
333C22⋊C4—1664no—
334C42—6641no—
335C42—1668no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—3322no—
340C23—3322no—
341C23—3321no—
342C23—3322no—
343C23#1458176211yescharacteristic
344C23#1458176211yescharacteristic
345C23C22×D33211yescharacteristic
346Q8—3324no—
347Q8—6642no—
348Q8—6644no—
349D4—3324no—
350D4—6642no—
351D4—6642no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3324no—
365C2×C4—3324no—
366C2×C4—3322no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—1664no—
372C2×C4—1664no—
373C2×C4#1458176212yes—
374C2×C4#1458182514yes—
375C2×C4C2×D4×D8312yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—6644no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22#1912787612yes—
390C22C2×#1458176211yescharacteristic
391C22C2×#1458182512yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—3324no—
397C4—3324no—
398C4—6642no—
399C4—6641no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—13281no—
404C2#2491670011yescharacteristic
405C2C2×#1912787611yescharacteristic
406C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18326
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128332C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
5. #24906405C2semidirect
6. #24905984C2semidirect
7. C83×#1463C2semidirect
210. #1463D83semidirect
211. C83#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283322
#249182702
#249129432
#249065072
#249064052
#249059842
C83×#14632
#1832683