Finite Group Databasebeta

← #35378600

Subgroups — #35378600

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D83C211yesmaximal, characteristic
2#24918286C212yesmaximal
3#24912837C211yesmaximal, characteristic
4#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906469C212yesmaximal, complemented
6#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906438C212yesmaximal, complemented
8#24906437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905981C212yesmaximal
10#24905791C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128331—22no—
14#19128330—21no—
15#19128330C2212yes—
16#19128329—21no—
17#19128328—22no—
18C4⋊Q8×D83—22no—
19#125×D83—22no—
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D83—21no—
22C22⋊Q8×D83C2212yes—
23#117×D83—21no—
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19128033—22no—
26#19128031C2212yes—
27#19127960—22no—
28#19127958—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127858—22no—
31#19127856C2212yes—
32#19127663C2212yes—
33#19127632C2211yescharacteristic
34#19127622C2211yescharacteristic
35#19127621C2211yescharacteristic
36#19127600—21no—
37#19127598—21no—
38#19127575—21no—
39#19127572—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#483×C83C2212yes—
48#398×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D83—21no—
53C2×Q8×D83D412yes—
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C22×C4×D83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050573—22no—
60#14581792—22no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581790—22no—
66#14581790—22no—
67#14581784—22no—
68#14581783—22no—
69#14581783—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581772—21no—
75#14581772—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772D412yes—
78#14581771—21no—
79#14581771C2312yes—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581768D412yes—
86#14581751—21no—
87#14581750—21no—
88#14581750—21no—
89#14581749—22no—
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C4⋊C4×D83D412yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D83—22no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C42×D83—22no—
111#14581723—22no—
112#14581717—22no—
113#14581715—22no—
114#14581715—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129#106×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141Q8×D83—82no—
142Q8×D83—82no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158C2×C4×D83C2×D412yes—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160Dic332—82no—
161#13050580—82no—
162#13050573—82no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83—81no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—81no—
185C22⋊Dic83—22no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—81no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—42no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83#12011yescharacteristic
220C22×D83#12011yescharacteristic
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—81no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83#13712yes—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83#12012yes—
252C2×Dic83#13712yes—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—24no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—81no—
261Dic166—42no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166—82no—
265Dic166—81no—
266Dic166—82no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83C2×#13711yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C2×D83—21no—
275C2×D83—21no—
276C2×D83—21no—
277C2×D83—21no—
278C2×D83—21no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83#45612yes—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289Dic83—22no—
290Dic83—22no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296#18327—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#300411yescharacteristic
300C2×C83C2×#45611yescharacteristic
301C2×C83#302611yescharacteristic
302D83—22no—
303D83—41no—
304C2×#544—831no—
305#3195—832no—
306#2583—831no—
307#1611—832no—
308#1611—831no—
309#1611D8311yescharacteristic, complemented
310#1605—832no—
311#1605—831no—
312#1605—831no—
313#1508—832no—
314#1463—831no—
315C83#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
316#544—832no—
317#544—831no—
318#544—1661no—
319#544—1661no—
320#544—1662no—
321#544—1662no—
322#544C2×D8311yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—1662no—
324C2×#125—1662no—
325C2×C22⋊Q8—832no—
326C2×C22⋊Q8—831no—
327C2×C22⋊Q8—1661no—
328C2×#117—1661no—
329C22×C4⋊C4—831no—
330#483—832no—
331#483—1662no—
332#483C2×D8312yes—
333#470—1662no—
334#470—1662no—
335#451—832no—
336#451—832no—
337#451—1662no—
338#407—832no—
339#398—831no—
340#398C2×D8311yescharacteristic
341#395—831no—
342#395—831no—
343#389—1661no—
344#389—1661no—
345#385—1661no—
346#385—1661no—
347C4×C22⋊C4—831no—
348#328—832no—
349#328—832no—
350#328—832no—
351#328C2×D8312yes—
352#324—831no—
353#324—832no—
354#324C2×D8311yescharacteristic
355C22×Q8—832no—
356C22×Q8—831no—
357C22×Q8—1661no—
358C23×C4—831no—
359C23×C4—831no—
360C23×C4—831no—
361C2×Q16—1662no—
362C2×Q16—1662no—
363C2×M16—1662no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1662no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#125—22no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—832no—
382C22⋊Q8—832no—
383C22⋊Q8—832no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8C22×D8312yes—
394#117—21no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398#117—1661no—
399#117—1661no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—831no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—831no—
405C2×C4⋊C4—1662no—
406C2×C4⋊C4—1662no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C42—1662no—
422C2×C42—1661no—
423#106—22no—
424#106—1662no—
425#103—22no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#103—1662no—
429C22⋊C8—832no—
430C22⋊C8—1662no—
431C22⋊C8C22×D8312yes—
432#95—21no—
433#95—831no—
434#95—1661no—
435#95—1661no—
436#95—1661no—
437#95C22×D8311yescharacteristic
438C24—831no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—6641no—
442C2×Q8—6642no—
443C2×Q8—6642no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8D4×D8312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—831no—
452C22×C4—832no—
453C22×C4—832no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—6641no—
457C22×C4—6641no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—6642no—
472Q16—6642no—
473M16—6642no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—6641no—
488C4⋊C4—6641no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4D4×D8312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1662no—
513C42—22no—
514C42—6641no—
515C42—1662no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C23—3321no—
519C23—831no—
520C23—831no—
521C23—1662no—
522C23—1661no—
523C23—1661no—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—81no—
527Q8—3322no—
528Q8—3322no—
529Q8—3322no—
530Q8—6641no—
531Q8—6642no—
532Q8—6642no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—6641no—
561C2×C4—1664no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4#1458182112yes—
570C2×C4C2×D4×D8312yes—
571C8—42no—
572C8—3322no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—832no—
578C22—1661no—
579C22—1661no—
580C22—1661no—
581C22—1661no—
582C22—1661no—
583C22#120×D8311yescharacteristic
584C22#137×D8311yescharacteristic
585C22C2×#1458182111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—3322no—
594C4—3322no—
595C4—3321no—
596C4—3322no—
597C4—6641no—
598C4—1662no—
599C4—1662no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—3321no—
603C2—1662no—
604C2#2491669411yescharacteristic
605C2#456×D8311yescharacteristic
606C2#2491686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1611C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1611D83
hypocenterC83#18327
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906470C2semidirect
5. #24906469C2semidirect
6. #24906439C2semidirect
7. #24906438C2semidirect
8. #24906437C2semidirect
11. C83×#1611C2semidirect
309. #1611D83semidirect
315. C83#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D832
#249182862
#249128372
#249064702
#249064692
#249064392
#249064382
#249064372
#249059812
#249057912
C83×#16112
#1832783