Finite Group Databasebeta

← #35378602

Subgroups — #35378602

Order 21248.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128332C211yesmaximal, characteristic
2#24918287C212yesmaximal
3#24912843C211yesmaximal, characteristic
4#24906473C214yesmaximal, complemented
5#24906439C214yesmaximal, complemented
6#24905984C212yesmaximal
7C83×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#19128332—22no—
9#19128332—24no—
10#19128332C2214yes—
11C2×#14581791—22no—
12C2×#14581783—22no—
13C2×#14581771—21no—
14C2×#14581771C2211yescharacteristic
15C2×#14581771C2212yes—
16C2×#14581751—21no—
17#19128032—22no—
18#19128032C2214yes—
19#19127959—24no—
20#19127859—22no—
21#19127859C2214yes—
22#19127631C2212yes—
23#19127621C2212yes—
24#19127596—22no—
25#19127574—21no—
26#19127574—21no—
27C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127439C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2212yes—
31#324×C83C2214yes—
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166D412yes—
34C22×Dic166C2311yescharacteristic
35C2×Dic332—24no—
36#14581791—28no—
37#14581791—28no—
38#14581783—28no—
39#14581783—28no—
40#14581771—24no—
41#14581771—22no—
42#14581771—22no—
43#14581771—24no—
44#14581771—22no—
45#14581771—22no—
46#14581771D414yes—
47#14581771C2314yes—
48#14581751—24no—
49#14581751—24no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83—21no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83D412yes—
54C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
55C2×Dic83⋊C4—22no—
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic83—21no—
61C2×C22⋊Dic83—22no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—22no—
64C2×C4×Dic83—21no—
65#14581724—24no—
66#14581717—24no—
67#14581717—24no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83D411yescharacteristic
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74C2×M16×C83—22no—
75C2×C4⋊C4×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83—22no—
77C2×C4⋊C4×C83D412yes—
78C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
79C22⋊C8×C83—22no—
80C22⋊C8×C83C2314yes—
81C2×Dic166—22no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—22no—
84C2×Dic166—81no—
85C2×Dic166—82no—
86C2×Dic166—82no—
87C2×Dic166C2×D414yes—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93Dic332—84no—
94C4⋊Dic83—24no—
95C4⋊Dic83—24no—
96C4⋊Dic83—24no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83C2×D414yes—
100Dic83⋊C4—28no—
101Dic83⋊C4—24no—
102Dic83⋊C4—24no—
103Dic83⋊C4—42no—
104Dic83⋊C4—44no—
105Dic83⋊C4—82no—
106C22⋊Dic83—24no—
107C22⋊Dic83—24no—
108C22⋊Dic83—24no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C4×Dic83—28no—
112C4×Dic83—81no—
113C24×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—24no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—81no—
120C22×C4×C83—81no—
121C22×C4×C83C2×D412yes—
122C22×C4×C83C2×D412yes—
123C22×C4×C83C2×D412yes—
124C22×C4×C83C2×D412yes—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2411yescharacteristic
127M16×C83—82no—
128C2×C8×C83—24no—
129C4⋊C4×C83—24no—
130C4⋊C4×C83—24no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C23×C83#12011yescharacteristic
136C23×C83C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C83—24no—
138C2×C4×C83—24no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—81no—
149C2×C4×C83#12012yes—
150C2×C4×C83#13714yes—
151C2×C4×C83C22×D412yes—
152C2×Dic83—24no—
153C2×Dic83—24no—
154C2×Dic83—24no—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—44no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—44no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—42no—
163Dic166—44no—
164Dic166—44no—
165Dic166—82no—
166Dic166—84no—
167C8×C83—44no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—21no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—44no—
176C22×C83#45612yes—
177C22×C83C2×#12011yescharacteristic
178C22×C83C2×#13712yes—
179C4×C83—24no—
180C4×C83—22no—
181C4×C83—22no—
182C4×C83—42no—
183Dic83—44no—
184Dic83—44no—
185Dic83—44no—
186Dic83—81no—
187Dic83—81no—
188#18327—831nomaximal, Sylow
189C2×C83—22no—
190C2×C83—22no—
191C2×C83—41no—
192C2×C83#300411yescharacteristic
193C2×C83C2×#45611yescharacteristic
194C2×C83#302611yescharacteristic
195C2×#544—831no—
196#3195—832no—
197#2583—831no—
198#1611—834no—
199#1605—834no—
200#1508—832no—
201#1463D8311yescharacteristic
202C83#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
203#544—834no—
204#544—1664no—
205#544—1662no—
206C2×C4⋊Q8—1662no—
207C2×#125—1662no—
208C2×C22⋊Q8—832no—
209C2×C22⋊Q8—831no—
210C2×C22⋊Q8—1661no—
211C2×#117—1661no—
212C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
213#483—834no—
214#483—1662no—
215#470—1664no—
216#451—834no—
217#451—1662no—
218#407C2×D8312yes—
219#398—832no—
220#395—832no—
221#389—1662no—
222#385—1661no—
223#385—1661no—
224C4×C22⋊C4—831no—
225#328—838no—
226#324C2×D8314yes—
227C22×Q8—832no—
228C22×Q8—831no—
229C22×Q8—1661no—
230C23×C4D33211yescharacteristic
231C23×C4D33211yescharacteristic
232C23×C4C22×D8311yescharacteristic
233C2×Q16—1664no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—1668no—
236C4⋊Q8—1668no—
237#125—1668no—
238#125—1668no—
239C22⋊Q8—834no—
240C22⋊Q8—834no—
241C22⋊Q8—1662no—
242C22⋊Q8—1662no—
243C22⋊Q8—1664no—
244C22⋊Q8—1662no—
245C22⋊Q8—1662no—
246C22⋊Q8—1664no—
247#117—1664no—
248#117—1664no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—832no—
252C2×C4⋊C4—831no—
253C2×C4⋊C4—1661no—
254C2×C4⋊C4—1662no—
255C2×C4⋊C4—1662no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4—1662no—
260C2×C4⋊C4—1662no—
261C2×C4⋊C4D33212yes—
262C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1662no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C42—1661no—
267C2×C42—1662no—
268#106—1664no—
269#103—1664no—
270#103—1664no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×D8314yes—
273#95—832no—
274#95—1662no—
275#95—1662no—
276C24C2×D33211yescharacteristic
277C2×Q8—834no—
278C2×Q8—6641no—
279C2×Q8—6642no—
280C2×Q8—6642no—
281C2×Q8—1664no—
282C2×Q8—1662no—
283C2×Q8—1662no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—1661no—
292C22×C4—1661no—
293C22×C4—1662no—
294C22×C4—1662no—
295C22×C4—1662no—
296C22×C4D4×D8312yes—
297C22×C4D4×D8312yes—
298C22×C4C2×D33212yes—
299C22×C4C2×D33212yes—
300C22×C4C2×D33211yescharacteristic
301C22×C4C23×D8311yescharacteristic
302Q16—6644no—
303M16—82no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—3322no—
308C4⋊C4—3324no—
309C4⋊C4—834no—
310C4⋊C4—6642no—
311C4⋊C4—1664no—
312C4⋊C4—1664no—
313C4⋊C4—1664no—
314C4⋊C4—1668no—
315C4⋊C4—1662no—
316C4⋊C4—1662no—
317C4⋊C4—1664no—
318C4⋊C4—1664no—
319C22⋊C4—3321no—
320C22⋊C4—3321no—
321C22⋊C4—1664no—
322C22⋊C4—1664no—
323C22⋊C4—1664no—
324C42—6641no—
325C42—1668no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1458176211yescharacteristic
330C23#1458176211yescharacteristic
331C23C22×D33211yescharacteristic
332Q8—3324no—
333Q8—3324no—
334Q8—6642no—
335Q8—6644no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4—3324no—
350C2×C4—3324no—
351C2×C4—3322no—
352C2×C4—3322no—
353C2×C4—3321no—
354C2×C4—3321no—
355C2×C4—3322no—
356C2×C4—1664no—
357C2×C4—1664no—
358C2×C4—1664no—
359C2×C4#1458176212yes—
360C2×C4#1458182514yes—
361C2×C4C2×D4×D8312yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1912788612yes—
372C22C2×#1458176211yescharacteristic
373C22C2×#1458182512yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—3324no—
379C4—3324no—
380C4—3324no—
381C4—6641no—
382C4—6641no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2491670011yescharacteristic
387C2C2×#1912788611yescharacteristic
388C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18327
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906473C2semidirect
5. #24906439C2semidirect
202. C83#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283322
#249182872
#249128432
#249064732
#249064392
#249059842
C83×#14632
#1832783