Finite Group Databasebeta

← #35378609

Subgroups — #35378609

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C214yesmaximal, complemented
6#24906410C214yesmaximal, complemented
7#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128288—22no—
11#19128288—22no—
12#19128288—22no—
13#19128288C2214yes—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581776—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—21no—
21C2×#14581762—21no—
22C2×#14581760—21no—
23C2×D4×Dic83—21no—
24C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128037C2212yescomplemented
26#19128019—21no—
27#19128017C2212yescomplemented
28#19128015—21no—
29#19127952—22no—
30#19127947—22no—
31#19127854C2212yescomplemented
32#19127842—21no—
33#19127835—21no—
34#19127834C2212yescomplemented
35#19127665C2211yescharacteristic
36#19127638C2212yescomplemented
37#19127611C2212yescomplemented
38#19127603—22no—
39#19127437C2214yescomplemented
40#19127424C2214yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#327×C83C2214yescomplemented
45C24×D83D411yescharacteristic
46C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
47C22×D332—22no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581787—24no—
58#14581787—24no—
59#14581778—24no—
60#14581778—24no—
61#14581776—24no—
62#14581776—24no—
63#14581776—44no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771D412yescomplemented
67#14581771C2312yes—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581764—24no—
73#14581764—24no—
74#14581762—44no—
75#14581760—24no—
76#14581760—24no—
77D4×Dic83—24no—
78D4×Dic83—24no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581726—22no—
99#14581723—22no—
100#14581717—22no—
101#14581714—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22×D4×C83—21no—
107C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83D412yescomplemented
113#121×C83C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116C2×C22⋊C4×C83—21no—
117C2×C42×C83—21no—
118C22⋊C8×C83—21no—
119C22⋊C8×C83C2312yes—
120#95×C83C2312yes—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123C23×D83—21no—
124C23×D83—42no—
125C23×D83—42no—
126C23×D83—81no—
127C23×D83C2×D412yes—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—81no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—44no—
134C2×D332—44no—
135C2×D332—81no—
136C2×D332—82no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—82no—
144C2×C22⋊D83—82no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—82no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154#13050579—82no—
155#13050575—82no—
156#13050574—81no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—44no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—44no—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—41no—
179C4×Dic83—24no—
180C24×C83—21no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—44no—
186C2×D4×C83—81no—
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—81no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—81no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—24no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C42×C83—81no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—42no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83#12011yescharacteristic
213C23×C83#12011yescharacteristic
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83—88no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—44no—
234D4×C83—44no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D83—84no—
252C22⋊D83—84no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83—84no—
267D332—42no—
268D332—42no—
269D332—88no—
270Dic166—42no—
271Dic166—81no—
272C8×C83—42no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—84no—
286C22×C83#45312yes—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83#57512yes—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—84no—
294C2×D83—84no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—44no—
306C4×C83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311#18328—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—22no—
313C2×C83—22no—
314C2×C83—41no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#300511yescharacteristic
317C2×C83C2×#45311yescharacteristic
318C2×C83#302611yescharacteristic
319D83—82no—
320D83—161no—
321C2×#538—831no—
322#3193—831no—
323#3192—831no—
324#2539—831no—
325#1618—834no—
326#1600—834no—
327#1508—831no—
328#1507D8311yescharacteristic, complemented
329#1462—831no—
330C83#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—834no—
332#538—1662no—
333#538—1662no—
334#538—1662no—
335C2×#126—1661no—
336C2×#124—1661no—
337C2×#123—1661no—
338C2×#123—1661no—
339C2×C22⋊Q8—831no—
340C2×#121—831no—
341C2×#121—1661no—
342C2×#121C2×D8311yescharacteristic
343C2×#120—1661no—
344C2×#120—1661no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C22×C22⋊C4—831no—
347#484—832no—
348#481—832no—
349#481—1661no—
350#480—1661no—
351#469—1662no—
352#468—1662no—
353#450—832no—
354#448—1661no—
355#447—832no—
356#447—1661no—
357#407—831no—
358#407C2×D8311yescharacteristic
359#399—832no—
360#392—832no—
361#390—1662no—
362C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
363#328—834no—
364#327C2×D8314yescomplemented
365#323—834no—
366C25—831no—
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—831no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4D33211yescharacteristic, complemented
375C23×C4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—1662no—
379C2×D8—1662no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1661no—
382#126—1664no—
383#126—1664no—
384#124—1664no—
385#124—1664no—
386#123—3324no—
387#123—1664no—
388#123—1664no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—1661no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1664no—
400#121—1664no—
401#121D33212yescomplemented
402#121C22×D8312yes—
403#120—3324no—
404#120—1664no—
405#120—1664no—
406C4×D4—1664no—
407C4×D4—1664no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—832no—
417C2×C22⋊C4—832no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1661no—
431#107—1662no—
432#106—1662no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—832no—
439C22⋊C8—1661no—
440C22⋊C8C22×D8312yes—
441#95C22×D8312yes—
442C24—21no—
443C24—3322no—
444C24—3322no—
445C24—832no—
446C24—6641no—
447C24—1661no—
448C24—1661no—
449C24—1661no—
450C24D4×D8311yescharacteristic
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—6641no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—3324no—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3322no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—6642no—
467C2×D4—6642no—
468C2×D4—6642no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4C2×D33212yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—6642no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×D33211yescharacteristic
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492SD16—6642no—
493D8—6642no—
494M16—81no—
495M16—6641no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1662no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3324no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4C2×D33212yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3324no—
512C22⋊C4—3324no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1664no—
516C22⋊C4—1664no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—81no—
525C42—1664no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—3322no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3321no—
543C23—3322no—
544C23—6641no—
545C23—6641no—
546C23—6648no—
547C23—1662no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23#1458176211yescharacteristic
551C23#1458176211yescharacteristic
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—3322no—
554Q8—6641no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—81no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—6648no—
562D4—6644no—
563D4—6644no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6641no—
585C2×C4—6644no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×D33211yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3322no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—3324no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—6642no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22—6644no—
615C22—6644no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22#1912787012yes—
620C22C2×#1458176211yescharacteristic
621C22#1912849712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—13281no—
637C2—6642no—
638C2#2491670711yescharacteristic
639C2C2×#1912787011yescharacteristic
640C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#18328
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128288C2semidirect
2. #24918270C2semidirect
3. #24918260C2semidirect
4. #24912389C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906410C2semidirect
7. #24905982C2semidirect
8. #24905789C2semidirect
9. C83×#1507C2semidirect
25. #19128037C22semidirect
27. #19128017C22semidirect
31. #19127854C22semidirect
34. #19127834C22semidirect
36. #19127638C22semidirect
37. #19127611C22semidirect
39. #19127437C22semidirect
40. #19127424C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
46. C22×Dic166D4semidirect
66. #14581771D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
107. C22×D4×C83D4semidirect
112. #121×C83D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
328. #1507D83semidirect
330. C83#18328semidirect
364. #327C2×D83semidirect
374. C22×D4D332semidirect
401. #121D332semidirect
413. C2×C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282882
#249182702
#249182602
#249123892
#249065122
#249064102
#249059822
#249057892
C83×#15072
#1832883