Finite Group Databasebeta

← #35378610

Subgroups — #35378610

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C214yesmaximal, complemented
6#24906411C214yesmaximal, complemented
7#24905984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128289—22no—
11#19128289—22no—
12#19128289—22no—
13#19128289C2214yes—
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581775—21no—
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C2×#14581765—21no—
22C2×#14581761—21no—
23C2×#14581761—21no—
24C2×C4×C22⋊D83—21no—
25#19128037C2212yescomplemented
26#19128020—21no—
27#19128020C2212yescomplemented
28#19128015—21no—
29#19127954—22no—
30#19127947—22no—
31#19127854C2212yescomplemented
32#19127842—21no—
33#19127837—21no—
34#19127837C2212yescomplemented
35#19127637C2212yescomplemented
36#19127610C2212yescomplemented
37#19127601—22no—
38C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127439C2214yescomplemented
40#19127436C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic
43#407×C83C2211yescharacteristic
44#323×C83C2214yescomplemented
45C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
46C22×D332D411yescharacteristic, complemented
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×D664—22no—
56#14581785—24no—
57#14581785—24no—
58#14581778—24no—
59#14581778—24no—
60#14581775—44no—
61#14581774—24no—
62#14581774—24no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771D412yescomplemented
66#14581771C2312yes—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581766D412yescomplemented
74#14581766C2312yes—
75#14581765—24no—
76#14581765—24no—
77#14581761—24no—
78#14581761—24no—
79#14581761—44no—
80C4×C22⋊D83—24no—
81C4×C22⋊D83—24no—
82C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—21no—
92C2×C22⋊Dic83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99#14581726—22no—
100#14581724—22no—
101#14581717—22no—
102#14581714—22no—
103#14581714—22no—
104#14581714—22no—
105C83⋊#95C2312yes—
106C25×C83D411yescharacteristic
107C23×C4×C83D411yescharacteristic
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83—21no—
110C2×M16×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83D412yes—
116C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
117C22⋊C8×C83—21no—
118C22⋊C8×C83—21no—
119C22⋊C8×C83C2312yes—
120C22⋊C8×C83C2312yes—
121C23×D83—21no—
122C23×D83—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—81no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—81no—
130C2×D332—81no—
131C2×D332C2×D412yes—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C2×C22⋊D83—44no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—82no—
144C2×C22⋊D83—82no—
145C2×C22⋊D83—82no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—21no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—82no—
153#13050579—82no—
154D664—82no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—44no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—44no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—44no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—81no—
179C24×C83—21no—
180C24×C83—21no—
181C24×C83—42no—
182C24×C83—42no—
183C24×C83—81no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185C24×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83—81no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—81no—
198M16×C83—81no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—81no—
218C23×C83—81no—
219C23×C83—88no—
220C23×C83#12011yescharacteristic
221C23×C83#12011yescharacteristic
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—42no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—42no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—81no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D83—44no—
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—84no—
249C22⋊D83—84no—
250C22⋊D83—88no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—42no—
268D332—81no—
269C4×D83—84no—
270Dic166—42no—
271Dic166—81no—
272C8×C83—42no—
273C8×C83—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—84no—
288C22×C83—84no—
289C22×C83#45312yes—
290C22×C83C2×#12011yescharacteristic
291C22×C83#57512yes—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—84no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—42no—
306Dic83—44no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311#18328—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—22no—
313C2×C83—22no—
314C2×C83—41no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#300511yescharacteristic
317C2×C83C2×#45311yescharacteristic
318C2×C83#302611yescharacteristic
319D83—82no—
320D83—161no—
321C2×#538—831no—
322#3193—831no—
323#3192—831no—
324#2539—831no—
325#1618—834no—
326#1600—834no—
327#1508—831no—
328#1507—831no—
329#1462D8311yescharacteristic, complemented
330C83#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—834no—
332#538—1662no—
333#538—1662no—
334#538—1662no—
335C2×#126—1661no—
336C2×#124—1661no—
337C2×#123—1661no—
338C2×#123—1661no—
339C2×C22⋊Q8—831no—
340C2×#121—831no—
341C2×#121—831no—
342C2×#121—1661no—
343C2×#120—1661no—
344C2×#120—1661no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347#484—832no—
348#481—832no—
349#481—1661no—
350#480—1661no—
351#469—1662no—
352#468—1662no—
353#450—832no—
354#448—1661no—
355#447—832no—
356#447—1661no—
357#407C2×D8311yescharacteristic
358#407C2×D8311yescharacteristic
359#399—832no—
360#392—832no—
361#390—1662no—
362C4×C22⋊C4—831no—
363#328—834no—
364#327—834no—
365#323C2×D8314yescomplemented
366C25D33211yescharacteristic
367C22×Q8—831no—
368C22×D4—831no—
369C22×D4—831no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C23×C4D33211yescharacteristic
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—1662no—
379C2×D8—1662no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382#126—1664no—
383#126—1664no—
384#124—1664no—
385#124—1664no—
386#123—3324no—
387#123—1664no—
388#123—1664no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393#121—832no—
394#121—832no—
395#121—1664no—
396#121—1664no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#120—3324no—
404#120—1664no—
405#120—1664no—
406C4×D4—1664no—
407C4×D4—1664no—
408C2×C4⋊C4—831no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4D33212yes—
428C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
429C2×C42—1661no—
430C2×C42—1661no—
431#107—1662no—
432#106—1662no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8C22×D8312yes—
440C22⋊C8C22×D8312yes—
441#95—832no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—81no—
447C24—1661no—
448C24—1661no—
449C24C2×D33211yescharacteristic
450C24C2×D33212yes—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—6641no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—6641no—
464C2×D4—6642no—
465C2×D4—6642no—
466C2×D4—6642no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—6642no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4D4×D8311yescharacteristic
488C22×C4D4×D8311yescharacteristic
489C22×C4C2×D33212yes—
490C22×C4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492SD16—6642no—
493D8—6642no—
494M16—81no—
495M16—81no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—3324no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—3324no—
513C22⋊C4—3324no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—3321no—
516C22⋊C4—1664no—
517C22⋊C4—1664no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—6641no—
525C42—1664no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—88no—
541C23—3322no—
542C23—3322no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3322no—
546C23—3322no—
547C23—3321no—
548C23—3322no—
549C23—1662no—
550C23#1458176211yescharacteristic
551C23#1458176211yescharacteristic
552C23C22×D33211yescharacteristic
553Q8—3322no—
554Q8—6641no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3324no—
559D4—3324no—
560D4—6641no—
561D4—6644no—
562D4—6644no—
563D4—6648no—
564D4—6642no—
565D4—6642no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4#1458176211yescharacteristic
590C2×C4#1458176211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—6642no—
614C22—6642no—
615C22—6644no—
616C22—6641no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22#1912787112yes—
620C22C2×#1458176211yescharacteristic
621C22#1912850112yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—3324no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—82no—
636C2—13281no—
637C2—6642no—
638C2#2491670811yescharacteristic
639C2C2×#1912787111yescharacteristic
640C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1462C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1462D83
hypocenterC83#18328
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128289C2semidirect
2. #24918270C2semidirect
3. #24918263C2semidirect
4. #24912394C2semidirect
5. #24906513C2semidirect
6. #24906411C2semidirect
7. #24905984C2semidirect
8. #24905980C2semidirect
9. C83×#1462C2semidirect
25. #19128037C22semidirect
27. #19128020C22semidirect
31. #19127854C22semidirect
34. #19127837C22semidirect
35. #19127637C22semidirect
36. #19127610C22semidirect
39. #19127439C22semidirect
40. #19127436C22semidirect
44. #323×C83C22semidirect
45. C22×Dic166D4semidirect
46. C22×D332D4semidirect
65. #14581771D4semidirect
73. #14581766D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
329. #1462D83semidirect
330. C83#18328semidirect
365. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282892
#249182702
#249182632
#249123942
#249065132
#249064112
#249059842
#249059802
C83×#14622
#1832883