Finite Group Databasebeta

← #35378624

Subgroups — #35378624

Order 21248.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918277C212yesmaximal, complemented
3#24906475C212yesmaximal, complemented
4#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905965C212yesmaximal, complemented
10#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128316—22no—
14#19128302—22no—
15#19128289—21no—
16#19128289C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128268—21no—
19#19128248—22no—
20#19128233—22no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24#19128031C2212yes—
25#19128022—22no—
26#19128014C2212yes—
27#19127952—22no—
28#19127945—22no—
29#19127852C2212yes—
30#19127844—22no—
31#19127835C2212yes—
32#19127665C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2211yescharacteristic
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127425C2212yes—
40C2×#121×C83—21no—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#398×C83C2211yescharacteristic
44#397×C83C2211yescharacteristic
45#394×C83C2211yescharacteristic
46#392×C83C2211yescharacteristic
47#388×C83—21no—
48#386×C83—21no—
49#386×C83—21no—
50C2×#95×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yescomplemented
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—22no—
57#14581791—22no—
58#14581788—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581783—22no—
62#14581779—22no—
63#14581778—22no—
64#14581778—22no—
65#14581775—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yescomplemented
73#14581771C2312yes—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yescomplemented
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581761—22no—
84#14581761—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751D412yescomplemented
96#14581749—22no—
97C42×D83—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83—21no—
109C22×D4×C83D411yescharacteristic
110C22×D4×C83C2311yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C23×C4×C83D411yescharacteristic
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114#121×C83—22no—
115#121×C83—22no—
116#121×C83—44no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—22no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83D411yescharacteristic
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137#13050590—82no—
138#13050590—82no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153#13050578—82no—
154#13050575—82no—
155#13050574—82no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C24×C83—21no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—81no—
193C2×D4×C83—81no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—42no—
200C22×C4×C83—42no—
201C22×C4×C83—81no—
202C22×C4×C83—81no—
203C22×C4×C83—81no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—42no—
217C22⋊C4×C83—42no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—42no—
221C22⋊C4×C83—81no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83#12012yes—
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—22no—
243D4×C83—44no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—84no—
247D4×C83—84no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—81no—
269C2×C4×C83—84no—
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C83C22×D412yes—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—82no—
278C22⋊D83—82no—
279C22⋊D83—82no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—22no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—81no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—42no—
290Dic166—42no—
291Dic166—81no—
292C83⋊C8—42no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83C2×#12011yescharacteristic
314C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C83#57511yescharacteristic
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328Dic83—42no—
329Dic83—42no—
330Dic83—42no—
331#18330—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—42no—
335C2×C83—81no—
336C2×C83—161no—
337C2×C83#300611yescharacteristic
338C2×C83#301811yescharacteristic
339C2×C83#302611yescharacteristic
340D83—82no—
341#3460—831no—
342#3194—832no—
343#2543D8311yescharacteristic, complemented
344#1612—832no—
345#1611—831no—
346#1610—831no—
347#1600—832no—
348#1599—831no—
349#1598—831no—
350#1504—832no—
351#1465—831no—
352C83#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—831no—
354#542—1662no—
355#540—1662no—
356#538—832no—
357#538—1661no—
358#537—831no—
359#535—1661no—
360#532—1662no—
361#529—1662no—
362#525—832no—
363#525—1661no—
364C2×#121—21no—
365C2×#121C2×D8311yescharacteristic
366C4×#41—1661no—
367C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
368#483—832no—
369#482—1662no—
370#480—832no—
371#469—1662no—
372#468—1662no—
373#450—832no—
374#449—1662no—
375#447—832no—
376#407—832no—
377#398C2×D8311yescharacteristic
378#397C2×D8311yescharacteristic
379#394C2×D8311yescharacteristic
380#392C2×D8311yescharacteristic
381#388—21no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384C2×#95C2×D8311yescharacteristic
385#328—832no—
386#328—832no—
387#327—832no—
388#327—832no—
389#324—831no—
390#324—831no—
391#323—832no—
392C2×#41—832no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1661no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
401C23×C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×SD16—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C2×M16—1662no—
405C4⋊Q8—1662no—
406#127—1662no—
407#126—1662no—
408#126—1662no—
409#125—1662no—
410#124—1662no—
411#124—1662no—
412#124—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417C22⋊Q8—832no—
418C22⋊Q8—832no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—44no—
425#121—832no—
426#121—832no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1661no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#120—1662no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446#117—832no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C42—1662no—
461C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—1662no—
464#103—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—832no—
469C22⋊C8—832no—
470C22⋊C8—1662no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95C22×D8311yescharacteristic
475#95C22×D8311yescharacteristic
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481#41—6642no—
482#41—6642no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—832no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1661no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4D4×D8312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525SD16—6642no—
526D8—6642no—
527M16—6642no—
528C2×C8—1662no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—832no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1662no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1662no—
582C23#1458176012yes—
583C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584Q8—3322no—
585Q8—3322no—
586Q8—6641no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—3322no—
596D4—6641no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599D4—6642no—
600D4—6642no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3324no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4#1458176011yescharacteristic
630C2×C4#1458176011yescharacteristic
631C2×C4#1458181812yes—
632C2×C4C2×D4×D8312yes—
633C8—3322no—
634C8—3322no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22C2×#1458176011yescharacteristic
658C22C2×#1458181811yescharacteristic
659C22#1912849911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3322no—
670C4—3322no—
671C4—3322no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—6642no—
678C2#2491671311yescharacteristic
679C2#2491681111yescharacteristic
680C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2543C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2543D83
hypocenterC83#18330
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920885C2semidirect
2. #24918277C2semidirect
3. #24906475C2semidirect
4. #24906470C2semidirect
5. #24906465C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906402C2semidirect
8. #24906397C2semidirect
9. #24905965C2semidirect
10. #24905801C2semidirect
11. C83×#2543C2semidirect
53. C2×#13050590D4semidirect
72. #14581771D4semidirect
77. #14581766D4semidirect
95. #14581751D4semidirect
343. #2543D83semidirect
352. C83#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208852
#249182772
#249064752
#249064702
#249064652
#249064072
#249064022
#249063972
#249059652
#249058012
C83×#25432
#1833083