Finite Group Databasebeta

← #35378625

Subgroups — #35378625

Order 21248.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918280C212yesmaximal, complemented
3#24912426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906480C212yesmaximal, complemented
5#24906471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906408C212yesmaximal, complemented
8#24906397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—22no—
13#19128307—22no—
14#19128291—21no—
15#19128291C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128270—21no—
18#19128252—22no—
19#19128236—22no—
20#19128214—21no—
21#19128214C2212yes—
22C2×#14581765—21no—
23C2×#14581763C2211yescharacteristic
24#19128169—21no—
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26#19128029C2212yes—
27#19128023—22no—
28#19128015C2212yes—
29#19127953—22no—
30#19127944—22no—
31#19127845—22no—
32#19127835C2212yes—
33#19127663C2212yes—
34#19127631C2211yescharacteristic
35#19127628C2211yescharacteristic
36#19127609C2211yescharacteristic
37#19127595—21no—
38#19127577—21no—
39#19127577—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#450×C83C2212yes—
48#394×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050591D412yescomplemented
53C2×#13050590—21no—
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58C22×C4×D83D411yescharacteristic
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050573—22no—
62#14581789—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581781—22no—
66#14581781—22no—
67#14581780—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581772—22no—
73#14581768—21no—
74#14581768D412yescomplemented
75#14581767—22no—
76#14581767—21no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767D412yescomplemented
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581765—44no—
85#14581763—22no—
86#14581763—22no—
87#14581762—22no—
88#14581762—22no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95#14581754—22no—
96#14581754—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581750—21no—
100#14581750D412yescomplemented
101#14581749—22no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C42×D83—22no—
111#14581726—22no—
112#14581723—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C4⋊Q8×C83—22no—
125#125×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83C2312yes—
128#117×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2311yescharacteristic
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C23×D83C2×D411yescharacteristic
137#13050591—82no—
138#13050591—82no—
139#13050590—42no—
140#13050590—42no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332C2×D412yes—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—81no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—42no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—81no—
171C2×C4×D83—81no—
172C2×C4×D83—81no—
173C2×C4×D83C2×D412yes—
174C2×C4×D83C2×D412yes—
175#13050575—82no—
176#13050573—82no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—42no—
184C22⋊Dic83—42no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83C2×D412yes—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—81no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211SD16×C83—82no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—42no—
222C22⋊C4×C83—81no—
223C42×C83—22no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×D83—21no—
233C22×D83—21no—
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83#12012yes—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—81no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C83C22×D412yes—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—84no—
262C22⋊D83—84no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83#12011yescharacteristic
274C2×Dic83#12011yescharacteristic
275D332—44no—
276D332—42no—
277D332—42no—
278D332—82no—
279D332—82no—
280D332—82no—
281D332—81no—
282D332—82no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—81no—
289C4×D83—82no—
290C4×D83—84no—
291Dic166—42no—
292C8×C83—42no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83—81no—
300C22×C83—81no—
301C22×C83—81no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83C2×#12011yescharacteristic
304C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C83#57511yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—22no—
308C2×D83—22no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—81no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325Dic83—21no—
326Dic83—21no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331#18330—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—161no—
335C2×C83#300611yescharacteristic
336C2×C83#301811yescharacteristic
337C2×C83#302611yescharacteristic
338D83—42no—
339D83—82no—
340D83—81no—
341#3460—831no—
342#3194—832no—
343#2543—831no—
344#1612—832no—
345#1611—831no—
346#1610—831no—
347#1600—832no—
348#1599D8311yescharacteristic, complemented
349#1598—831no—
350#1504—832no—
351#1465—831no—
352C83#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544C2×D8311yescharacteristic
354#542—1662no—
355#540—1662no—
356#538—832no—
357#538—1661no—
358#537—831no—
359#535—1661no—
360#532—1662no—
361#529—1662no—
362#525—832no—
363#525—1661no—
364C2×#121—831no—
365C2×#121—1661no—
366C4×#41—1661no—
367C2×C4×D4—831no—
368#483—832no—
369#482—1662no—
370#480—832no—
371#469—1662no—
372#468—1662no—
373#450C2×D8312yes—
374#449—1662no—
375#447—832no—
376#407—832no—
377#398—831no—
378#397—831no—
379#394C2×D8311yescharacteristic
380#392—831no—
381#388—1661no—
382#386—1661no—
383#386—1661no—
384C2×#95—831no—
385#328—832no—
386#328C2×D8312yes—
387#327—832no—
388#327—832no—
389#324—831no—
390#324C2×D8311yescharacteristic
391#323—832no—
392C2×#41—832no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1661no—
395C22×D4—831no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4C22×D8311yescharacteristic
399C23×C4—831no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—1661no—
402C2×SD16—22no—
403C2×D8—1662no—
404C2×M16—1662no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—1662no—
407#126—1662no—
408#126—1662no—
409#125—22no—
410#124—1662no—
411#124—1662no—
412#124—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—832no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8C22×D8312yes—
422#121—3324no—
423#121—832no—
424#121—832no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#120—1662no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1662no—
446#117—21no—
447#117—832no—
448#117—1662no—
449#117—1661no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—831no—
456C2×C22⋊C4—831no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—1662no—
462#107—1662no—
463#106—1662no—
464#103—1662no—
465#102—22no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—832no—
469C22⋊C8—1662no—
470C22⋊C8C22×D8312yes—
471#95—831no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95C22×D8311yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—831no—
478C24—831no—
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481#41—6642no—
482#41—6642no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8D4×D8312yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1661no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3322no—
507C22×C4—3322no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—832no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—6641no—
514C22×C4—6641no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4D4×D8311yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525SD16—82no—
526D8—6642no—
527M16—6642no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1662no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—3322no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4D4×D8312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C42—22no—
561C42—1661no—
562C42—1661no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—832no—
577C23—1661no—
578C23—1662no—
579C23—1661no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23—1661no—
583C23C2×D4×D8311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—3322no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—3324no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—6641no—
595D4—6642no—
596D4—6642no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599D4—6644no—
600D4—6644no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3324no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3324no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6644no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4#1458181912yes—
632C2×C4C2×D4×D8312yes—
633C8—42no—
634C8—3322no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—3322no—
647C22—3322no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3322no—
651C22—3322no—
652C22—3321no—
653C22—6641no—
654C22—1662no—
655C22—1662no—
656C22—1662no—
657C22#120×D8311yescharacteristic
658C22C2×#1458181911yescharacteristic
659C22#1912850011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—3322no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—6641no—
670C4—1661no—
671C4—1661no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—3322no—
676C2—6641no—
677C2—6642no—
678C2#2491671411yescharacteristic
679C2#2491681011yescharacteristic
680C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1599C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1599D83
hypocenterC83#18330
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920886C2semidirect
2. #24918280C2semidirect
3. #24912426C2semidirect
4. #24906480C2semidirect
5. #24906471C2semidirect
6. #24906468C2semidirect
7. #24906408C2semidirect
8. #24906397C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905800C2semidirect
11. C83×#1599C2semidirect
52. C2×#13050591D4semidirect
74. #14581768D4semidirect
81. #14581767D4semidirect
100. #14581750D4semidirect
348. #1599D83semidirect
352. C83#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208862
#249182802
#249124262
#249064802
#249064712
#249064682
#249064082
#249063972
#249059662
#249058002
C83×#15992
#1833083