Finite Group Databasebeta

← #35378630

Subgroups — #35378630

Order 21248.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918279C212yesmaximal, complemented
3#24912419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906479C212yesmaximal, complemented
5#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905968C212yesmaximal, complemented
11C83×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128316—22no—
14#19128302—22no—
15#19128289—21no—
16#19128289C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128268—21no—
19#19128248—22no—
20#19128233—22no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C2×#14581764—21no—
25C4×#13050590—21no—
26#19128032C2212yes—
27#19128026—22no—
28#19128015C2212yes—
29#19127954—22no—
30#19127947—22no—
31#19127854C2212yes—
32#19127848—22no—
33#19127837C2212yes—
34#19127631C2211yescharacteristic
35#19127626C2211yescharacteristic
36#19127618C2211yescharacteristic
37#19127610C2211yescharacteristic
38#19127592—21no—
39#19127580—21no—
40#19127578—21no—
41C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#407×C83C2212yes—
48#324×C83C2211yescharacteristic
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yescomplemented
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83—21no—
57C23×Dic83—21no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×D664—22no—
60#14581791—22no—
61#14581788—22no—
62#14581785—22no—
63#14581785—22no—
64#14581783—22no—
65#14581779—22no—
66#14581778—22no—
67#14581778—22no—
68#14581775—22no—
69#14581775—22no—
70#14581774—22no—
71#14581774—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D412yescomplemented
76#14581771C2312yes—
77#14581767—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766D412yescomplemented
83#14581766C2312yes—
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581764—44no—
87#14581763—22no—
88#14581763—22no—
89#14581761—22no—
90#14581761—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581751D412yescomplemented
102#14581749—22no—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C42×D83—22no—
111#14581726—22no—
112#14581724—22no—
113#14581717—22no—
114#14581714—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×D4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83D411yescharacteristic
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83—22no—
126C4×D4×C83—22no—
127C4×D4×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C23×D83—21no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050590—82no—
139#13050590—82no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D412yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—81no—
147C2×D332C2×D412yes—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—81no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—42no—
163C22×Dic83—42no—
164C22×Dic83—81no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050579—82no—
169D664—82no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—42no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—42no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—42no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—42no—
196(C2×D83)⋊C4—81no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C24×C83C2×D411yescharacteristic
201C24×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—41no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—81no—
208C22×C4×C83—81no—
209C22×C4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216M16×C83—82no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83#12012yes—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—22no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—41no—
242C22×D83—41no—
243D4×C83—44no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C83C22×D412yes—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—84no—
267C22⋊D83—84no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—84no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—81no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—42no—
290Dic166—42no—
291Dic166—81no—
292C8×C83—42no—
293C8×C83—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C83#57511yescharacteristic
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—81no—
313C2×D83—81no—
314C2×D83—81no—
315C2×D83—81no—
316C2×D83—81no—
317C2×D83—81no—
318C2×D83—81no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—22no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325Dic83—42no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#18330—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—42no—
335C2×C83—81no—
336C2×C83#300611yescharacteristic
337C2×C83#301811yescharacteristic
338C2×C83#302611yescharacteristic
339D83—82no—
340D83—161no—
341#3460—831no—
342#3194—832no—
343#2543—831no—
344#1612—832no—
345#1611—831no—
346#1610—831no—
347#1600—832no—
348#1599—831no—
349#1598—831no—
350#1504—832no—
351#1465D8311yescharacteristic, complemented
352C83#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—831no—
354#542—1662no—
355#540—1662no—
356#538—832no—
357#538—1661no—
358#537—831no—
359#535—1661no—
360#532—1662no—
361#529—1662no—
362#525—832no—
363#525—1661no—
364C2×#121—831no—
365C2×#121—1661no—
366C4×#41—1661no—
367C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
368#483—832no—
369#482—1662no—
370#480—832no—
371#469—1662no—
372#468—1662no—
373#450—832no—
374#449—1662no—
375#447—832no—
376#407C2×D8312yes—
377#398—831no—
378#397—831no—
379#394—831no—
380#392—831no—
381#388—1661no—
382#386—1661no—
383#386—1661no—
384C2×#95—831no—
385#328—832no—
386#328—832no—
387#327—832no—
388#327—832no—
389#324C2×D8311yescharacteristic
390#324C2×D8311yescharacteristic
391#323C2×D8312yes—
392C2×#41—832no—
393C2×#41—1661no—
394C2×#41—1661no—
395C22×D4—831no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4D33211yescharacteristic
399C23×C4—1661no—
400C23×C4D33211yescharacteristic
401C23×C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×SD16—1662no—
403C2×D8—1662no—
404C2×M16—22no—
405C4⋊Q8—1662no—
406#127—1662no—
407#126—1662no—
408#126—1662no—
409#125—1662no—
410#124—1662no—
411#124—1662no—
412#124—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1662no—
417C22⋊Q8—832no—
418C22⋊Q8—832no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422#121—3324no—
423#121—832no—
424#121—832no—
425#121—1662no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121—1661no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#120—1662no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446#117—832no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
460C2×C42—1662no—
461C2×C42D33211yescharacteristic
462#107—1662no—
463#106—1662no—
464#103—1662no—
465#102—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8C22×D8312yes—
470C22⋊C8C22×D8312yes—
471#95—831no—
472#95—831no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476C24—1661no—
477C24C2×D33211yescharacteristic
478C24C2×D33211yescharacteristic
479#41—3322no—
480#41—3322no—
481#41—6642no—
482#41—6642no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3322no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1662no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—3322no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—6641no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1662no—
518C22×C4D4×D8312yes—
519C22×C4D4×D8312yes—
520C22×C4C2×D33211yescharacteristic
521C22×C4C2×D33211yescharacteristic
522C22×C4C2×D33211yescharacteristic
523C22×C4C2×D33211yescharacteristic
524C22×C4C23×D8311yescharacteristic
525SD16—6642no—
526D8—6642no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—832no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3322no—
546C22⋊C4—3322no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—3321no—
549C22⋊C4—3322no—
550C22⋊C4—6641no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1662no—
563C42—1662no—
564C42—1662no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—1662no—
582C23#1458176212yes—
583C23C22×D33211yescharacteristic
584Q8—3322no—
585Q8—3322no—
586Q8—6641no—
587D4—44no—
588D4—3322no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—6641no—
595D4—6642no—
596D4—6642no—
597D4—6642no—
598D4—6642no—
599D4—6644no—
600D4—6644no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—3324no—
614C2×C4—3324no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6644no—
625C2×C4—1662no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1662no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4#1458176211yescharacteristic
630C2×C4#1458176211yescharacteristic
631C2×C4#1458182012yes—
632C2×C4C2×D4×D8312yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—3322no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—6641no—
651C22—6641no—
652C22—6641no—
653C22—6641no—
654C22—6641no—
655C22—6641no—
656C22—6641no—
657C22C2×#1458176211yescharacteristic
658C22C2×#1458182011yescharacteristic
659C22#1912850111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3322no—
667C4—3322no—
668C4—3322no—
669C4—3322no—
670C4—6641no—
671C4—6641no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—13281no—
677C2—6642no—
678C2#2491671711yescharacteristic
679C2#2491681611yescharacteristic
680C2#2491686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1465C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1465D83
hypocenterC83#18330
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920885C2semidirect
2. #24918279C2semidirect
3. #24912419C2semidirect
4. #24906479C2semidirect
5. #24906473C2semidirect
6. #24906468C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906405C2semidirect
9. #24906400C2semidirect
10. #24905968C2semidirect
11. C83×#1465C2semidirect
53. C2×#13050590D4semidirect
75. #14581771D4semidirect
82. #14581766D4semidirect
101. #14581751D4semidirect
351. #1465D83semidirect
352. C83#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208852
#249182792
#249124192
#249064792
#249064732
#249064682
#249064112
#249064052
#249064002
#249059682
C83×#14652
#1833083