Finite Group Databasebeta

← #35378635

Subgroups — #35378635

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920885C211yesmaximal, characteristic
2#24918293C212yesmaximal, complemented
3#24906509C212yesmaximal, complemented
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906441C212yesmaximal, complemented
7#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905965C212yesmaximal, complemented
10#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128316—22no—
14#19128302—22no—
15#19128289—21no—
16#19128289C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128268—21no—
19#19128248—22no—
20#19128233—22no—
21#19128212—21no—
22#19128212C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24#19128039—22no—
25#19128036C2212yes—
26#19128019C2212yes—
27#19127957—22no—
28#19127949—22no—
29#19127861—22no—
30#19127857C2212yes—
31#19127840C2212yes—
32#19127665C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2211yescharacteristic
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127425C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#400×C83C2211yescharacteristic
43#399×C83C2211yescharacteristic
44#395×C83C2211yescharacteristic
45#393×C83C2211yescharacteristic
46#387×C83—21no—
47#386×C83—21no—
48#385×C83—21no—
49#380×C83—21no—
50C2×#95×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590D412yes—
54C2×#13050580—22no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050574—22no—
57#14581791—22no—
58#14581788—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581783—22no—
62#14581779—22no—
63#14581778—22no—
64#14581778—22no—
65#14581775—22no—
66#14581775—22no—
67#14581774—22no—
68#14581774—22no—
69#14581772—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771D412yes—
73#14581771C2312yes—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yes—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581765—22no—
81#14581763—22no—
82#14581763—22no—
83#14581761—22no—
84#14581761—22no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93#14581751—21no—
94#14581751—21no—
95#14581751D412yes—
96#14581749—22no—
97C42×D83—22no—
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×D4×C83D411yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—22no—
113C22⋊Q8×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C4×D4×C83—22no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83D411yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—82no—
137#13050590—82no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152#13050580—82no—
153#13050577—82no—
154#13050574—82no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—41no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—81no—
195C22×C4×C83—81no—
196C22×C4×C83—81no—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—81no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—42no—
213C22⋊C4×C83—42no—
214C22⋊C4×C83—81no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83#12012yes—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—42no—
231D4×C83—44no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83—84no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#13712yes—
260C2×C4×C83C22×D412yes—
261C22⋊D83—42no—
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—81no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—81no—
279C83⋊C8—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83C2×#13711yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83—81no—
308C4×C83—81no—
309Dic83—42no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312#18331—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83—42no—
316C2×C83—81no—
317C2×C83#300711yescharacteristic
318C2×C83#301811yescharacteristic
319C2×C83#302611yescharacteristic
320D83—82no—
321#3460—831no—
322#3196—832no—
323#2564D8311yescharacteristic, complemented
324#1618—832no—
325#1617—831no—
326#1616—831no—
327#1606—832no—
328#1605—831no—
329#1604—831no—
330#1504—832no—
331#1465—831no—
332C83#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—831no—
334#542—1662no—
335#540—1662no—
336#538—832no—
337#538—1661no—
338#537—831no—
339#535—1661no—
340#532—1662no—
341#529—1662no—
342#525—832no—
343#525—1661no—
344C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
345C4×#41—1661no—
346C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
347#485—1662no—
348#484—832no—
349#481—832no—
350#470—1662no—
351#468—1662no—
352#452—1662no—
353#451—832no—
354#448—832no—
355#407—832no—
356#400C2×D8311yescharacteristic
357#399C2×D8311yescharacteristic
358#395C2×D8311yescharacteristic
359#393C2×D8311yescharacteristic
360#387—21no—
361#386—21no—
362#385—21no—
363#380—21no—
364C2×#95C2×D8311yescharacteristic
365#328—832no—
366#328—832no—
367#327—832no—
368#327—832no—
369#324—831no—
370#324—831no—
371#323—832no—
372C2×#41—832no—
373C2×#41—1661no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×Q16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×M16—1662no—
383C4⋊Q8—1662no—
384#127—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#125—1662no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—832no—
398C22⋊Q8—832no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402#121—832no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1661no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#120—1662no—
412#120—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423#117—832no—
424#117—1662no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C42—1662no—
438C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
439#107—1662no—
440#106—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—832no—
446C22⋊C8—832no—
447C22⋊C8—1662no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D8311yescharacteristic
454#95C22×D8311yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—6642no—
460#41—6642no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—832no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4D4×D8312yes—
492C22×C4D4×D8312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498Q16—6642no—
499SD16—6642no—
500M16—6642no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1662no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—832no—
510C4⋊C4—832no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1662no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1662no—
548C23#1458176012yes—
549C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—3322no—
553Q8—3322no—
554Q8—6641no—
555D4—44no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4#1458176011yescharacteristic
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458182312yes—
599C2×C4C2×D4×D8312yes—
600C8—3322no—
601C8—3322no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22C2×#1458176011yescharacteristic
618C22C2×#1458182311yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—3322no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—6642no—
638C2#2491672111yescharacteristic
639C2#2491681111yescharacteristic
640C2#2491685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2564C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920885C2
hypercenter#2564D83
hypocenterC83#18331
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918293C2semidirect
3. #24906509C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906499C2semidirect
6. #24906441C2semidirect
7. #24906436C2semidirect
8. #24906431C2semidirect
9. #24905965C2semidirect
10. #24905801C2semidirect
11. C83×#2564C2semidirect
323. #2564D83semidirect
332. C83#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208852
#249182932
#249065092
#249065042
#249064992
#249064412
#249064362
#249064312
#249059652
#249058012
C83×#25642
#1833183