Finite Group Databasebeta

← #35378636

Subgroups — #35378636

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920886C211yesmaximal, characteristic
2#24918296C212yesmaximal, complemented
3#24912644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906514C212yesmaximal, complemented
5#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906442C212yesmaximal, complemented
8#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—22no—
13#19128307—22no—
14#19128291—21no—
15#19128291C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128270—21no—
18#19128252—22no—
19#19128236—22no—
20#19128214—21no—
21#19128214C2212yes—
22C2×#14581768C2211yescharacteristic
23#19128169—21no—
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128040—22no—
26#19128034C2212yes—
27#19128020C2212yes—
28#19127956—22no—
29#19127950—22no—
30#19127862—22no—
31#19127840C2212yes—
32#19127663C2212yes—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127638C2211yescharacteristic
35#19127612C2211yescharacteristic
36#19127584—21no—
37#19127579—21no—
38#19127572—21no—
39#19127558—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050591D412yes—
53C2×#13050590—21no—
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050573—22no—
60#14581789—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581781—22no—
64#14581781—22no—
65#14581780—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581772—22no—
71#14581768—21no—
72#14581768—22no—
73#14581768—22no—
74#14581768D412yes—
75#14581767—22no—
76#14581767—21no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767D412yes—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581762—22no—
85#14581762—22no—
86#14581757—21no—
87#14581757—21no—
88#14581754—21no—
89#14581754—21no—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96#14581750—21no—
97#14581750D412yes—
98#14581749—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C42×D83—22no—
109#14581725—22no—
110#14581724—22no—
111#14581716—22no—
112#14581716—22no—
113#14581714—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C83—22no—
123C4⋊Q8×C83—22no—
124#125×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127#117×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050591—82no—
137#13050591—82no—
138#13050590—42no—
139#13050590—42no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—81no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83—81no—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83C2×D412yes—
168#13050577—82no—
169#13050573—82no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—42no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—81no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—81no—
199C2×Q8×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205Q16×C83—82no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—81no—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83#12012yes—
229Q8×C83—42no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—81no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83#13712yes—
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83#12011yescharacteristic
261C2×Dic83#12011yescharacteristic
262D332—44no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265D332—82no—
266D332—82no—
267D332—82no—
268D332—81no—
269D332—82no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—42no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—81no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—84no—
278Dic166—42no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#13711yescharacteristic
285C22×C83#57511yescharacteristic
286C2×D83—22no—
287C2×D83—22no—
288C2×D83—22no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—81no—
299C4×C83—22no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—81no—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312#18331—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83#300711yescharacteristic
316C2×C83#301811yescharacteristic
317C2×C83#302611yescharacteristic
318D83—42no—
319D83—82no—
320D83—81no—
321#3460—831no—
322#3196—832no—
323#2564—831no—
324#1618—832no—
325#1617—831no—
326#1616—831no—
327#1606—832no—
328#1605D8311yescharacteristic, complemented
329#1604—831no—
330#1504—832no—
331#1465—831no—
332C83#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544C2×D8311yescharacteristic
334#542—1662no—
335#540—1662no—
336#538—832no—
337#538—1661no—
338#537—831no—
339#535—1661no—
340#532—1662no—
341#529—1662no—
342#525—832no—
343#525—1661no—
344C2×C22⋊Q8—831no—
345C4×#41—1661no—
346C2×C4×D4—831no—
347#485—1662no—
348#484—832no—
349#481—832no—
350#470—1662no—
351#468—1662no—
352#452—1662no—
353#451C2×D8312yes—
354#448—832no—
355#407—832no—
356#400—831no—
357#399—831no—
358#395C2×D8311yescharacteristic
359#393—831no—
360#387—1661no—
361#386—1661no—
362#385—1661no—
363#380—1661no—
364C2×#95—831no—
365#328—832no—
366#328C2×D8312yes—
367#327—832no—
368#327—832no—
369#324—831no—
370#324C2×D8311yescharacteristic
371#323—832no—
372C2×#41—832no—
373C2×#41—1661no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
376C22×D4—831no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—1662no—
382C2×M16—1662no—
383C4⋊Q8—22no—
384#127—1662no—
385#126—1662no—
386#126—1662no—
387#125—22no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—832no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8C22×D8312yes—
402#121—832no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#120—1662no—
412#120—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1662no—
423#117—21no—
424#117—832no—
425#117—1662no—
426#117—1661no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—831no—
433C2×C22⋊C4—831no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C42—831no—
438C2×C42—1662no—
439#107—1662no—
440#106—1662no—
441#103—22no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—832no—
446C22⋊C8—1662no—
447C22⋊C8C22×D8312yes—
448#95—21no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95C22×D8311yescharacteristic
455C24—831no—
456C24—831no—
457#41—3322no—
458#41—3322no—
459#41—6642no—
460#41—6642no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8D4×D8312yes—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—3322no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—6641no—
486C22×C4—6641no—
487C22×C4—6641no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498Q16—82no—
499SD16—6642no—
500M16—6642no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1662no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4D4×D8312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—6641no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—22no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3321no—
542C23—832no—
543C23—1661no—
544C23—1662no—
545C23—1661no—
546C23—1661no—
547C23—1661no—
548C23—1661no—
549C23C2×D4×D8311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—3322no—
555D4—3322no—
556D4—3322no—
557D4—3324no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—831no—
592C2×C4—831no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6644no—
595C2×C4—6641no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458182412yes—
599C2×C4C2×D4×D8312yes—
600C8—42no—
601C8—3322no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3322no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3321no—
613C22—6641no—
614C22—1662no—
615C22—1662no—
616C22—1662no—
617C22#120×D8311yescharacteristic
618C22C2×#1458182411yescharacteristic
619C22#1912850011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3322no—
629C4—6641no—
630C4—6641no—
631C4—1661no—
632C4—1661no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—3322no—
636C2—6641no—
637C2—6642no—
638C2#2491672211yescharacteristic
639C2#2491681511yescharacteristic
640C2#2491685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1605C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920886C2
hypercenter#1605D83
hypocenterC83#18331
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918296C2semidirect
3. #24912644C2semidirect
4. #24906514C2semidirect
5. #24906505C2semidirect
6. #24906502C2semidirect
7. #24906442C2semidirect
8. #24906431C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905800C2semidirect
11. C83×#1605C2semidirect
328. #1605D83semidirect
332. C83#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208862
#249182962
#249126442
#249065142
#249065052
#249065022
#249064422
#249064312
#249059662
#249058002
C83×#16052
#1833183